
外接球内切球问题(含答案).doc
3页外接球内切球问题1. (陕西理•6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 答案 B2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,易得球半径,故此球的表面积为. 3.正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为 .答案 84.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A. B. C. D.答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,,则此球的直径为,故选A5.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( )A.2 B. C. D.答案 D6.(2006山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9答案 C7.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边 形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为 .答案 8. (2007天津理•12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 .答案 9.(2007全国Ⅱ理•15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。
如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 ABCPDEF10.(2006辽宁)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是________.答案 11.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .答案 12.(2009枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为 ( ) A. B. C. D.以上都不对 答案C13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( ) A. B.2π C.4π D.答案C1 .(2012新课标理)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 ( )A. B. C. D.25.(2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________.1。
