集合的含义与表示(含答案).docx

集合的含义与表示习题一、选择题1.F列各项中，不可以组成集合的是A.所有的有理数C.接近于"2的数D.不等于0的偶数2.由实数x,—x, 1x1, \'盘，一寺孑所组成的集合，最多含A. 2个元素B. 3个元素3.4.5.6.C. 4个元素D. 5个元素已知集合A是由0，m，m2—3m+2三个元素组成的集合，且2WA, J则实数m为（BA. 2B. 3C. 0 或 3D. 0,2,3 均可次方程的全体，{x I ax2+bx+c=0， a， b， c^R}{x I ax2+bx+c=0， a， b， c^R, {ax2+bx+c=0 I a， b， c^R} {ax2+bx+c=0 I a， b， c^R,且 a^O}x + y 二 52 x — y 二 1用描述法表示一兀A.B.C.D.将集合牡x, y）A. {2,3}已知集合M二A.乜3}应是且 a^O}＞表示成列举法，正确的是B. {(2,3)}C. {(3,2)}D.(2,3)5—ae N山e彳，则M等于（B.力2,3,4} C. i,2,3,6}D. 1123,4}二、填空题：7.已知集合P={0, 1, 2, 3, 4}, Q={x I x=ab, a, b^P, a那，用列举法表示集合Q8.若集合M = xax2 + 2x +1 = 0,x e R丿只有一个元素，则实数a的值为9 .已知集合 A={ —2, — 1, 0, 1},集合 B={xIx=IyI, y^A }，则 B= 10.已知集合M = {a | a = x2 — y2,x, y e Z}，那么 5 M. 6 M.三、解答题：11.集合A = {有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元 素来.12.求集合｛x2- x,2, x｝中的元素x的取值范围.13.已知集合A = ｛x I ax2-3x+2=0｝，其中a为常数，且a^R① 若A是空集，求a的范围；② 若A中只有一个元素，求a的值；③ 若A中至多只有一个元素，求a的范围.1 人14•实数集A满足条件：1纟A,若a£A，贝9 g A .1 一 a(1) 若 2WA,求A；(2) 集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由;1(3) 求证：1一 g A .ax + a15•已知集合A二｛a 1厂二1有惟一的实数解｝，试用列举法表示集合A.参考答案一、 选择题：CABDBD二、 填空题：7.Q={0, 2, 3, 4, 6, 8, 12}. 8.0或 1 9.B={0, 1, 2} 10(,电三、 填空题：11.解：有4个元素，它们分别是：(1) 底边为1,顶角为40°的等腰三角形;(3) 腰长为1,顶角为40°的等腰三角形;(2) 底边为1,底角为40°的等腰三角形;(4) 腰长为1,底角为40°的等腰三角形.(1) (2)X 2 - x 丰 2 12解：由元素的互异性可知，x必须满足\ x丰2 ，解得x工―1, x丰2且x丰0.故x的取值范围是{x G RI x丰-1,2,0}.13解：①TA是空集方程ax2—3x+2=0无实数根a 丰 0, 9< 解得a > ■二 9 - 8a < 0, 8②TA中只有一个元素，・•・方程ax2-3x+2 = 0只有一个实数根.2 当a = 0时，方程化为一3x+2 = 0,只有一个实数根x =-；9 、、 一当a杓时，令A =9 — 8a=0,得a —，这时一元二次方程ax2—3x+2 = 0有两个相等 8的实数根，即A中只有一个元素.9由以上可知a=0,或a — 时，A中只有一个元素.8③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由 9①、②的结果可得a=0,或a > .81 人14.证明：(1)若 2GA，由于 2主1,贝9 g A，即一1WA.1 — 2—1主111-(-1)即-G A.21 4 1 1 人*.* 2 丘 A，2 丰 1，•: 1 w A，即 2丘 A.2 2 1 -121 1 由以上可知，若2WA,则A中还有另外两个数一1和—A - {-1，2,2}-(2) 不妨设A是单元素的实数集.则有a = -^,即a2-a+1=0.1 一 a・.• A二(-1)2一4x1x1 二一3<0 ,•°•方程a2—a+1 = 0没有实数根.•••A不是单元素的实数集.1 人(3) ・若 flGA,贝y W A1 - a1 人 1 1人w A，即1 - w A .1 a1 -百x + a15.解：化方程 二1为x2-x-(a + 2) = 0，应分为以下三种情况：x 2 - 2(1) 方程有相等的实数根且不是土、:2 :由A = 0，解得a —，此时方程的解为x —，4 2符合题意；(2) 方程有一个解为J2,而另一个解不是-迈，将x- J2代入得a --迈，此时另一解为x =、】2 +1，符合题意；(3) 方程有一解为-迈，而另一解不是，将x --J2代入得a =迈，此时方程的另一解为x -1 - £2，符合题意.综上可知，A - {-：，一叮2,臂'2}.4。