新版高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：51数列的概念与简单表示法 Word版含解析.doc

1 1[课 时 跟 踪 检 测]　[基 础 达 标]1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A. B．cosC．cosπ D．cosπ解析：令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．答案：D2．(福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2 017＝(　　)A．1　　　　B．0　　　　C．2 017　　　D．－2 017解析：∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 017＝a1＝1.答案：A3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)A．2n B．2n－1 C．2n D．2n－1解析：当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2n.答案：C4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3C．an＝ D．an＝解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时，a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为选项C.答案：C5．(衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6 B．7 C．8 D．9解析：∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.答案：B6．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当an＋1>|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>|a1|不成立，即an＋1>|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案：B7．(济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A. B. C. D．30解析：∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.答案：D8．在数列{an}中，已知a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，则a2 016等于(　　)A．a B．b C．b－a D．a－b解析：通过计算数列的前12项可知，数列的周期为6，而2 016＝6×336，∴a2 016＝a6＝a－b.答案：D9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是(　　)A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项解析：∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11，当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值，于是数列{nan}中数值最小的项是第3项．答案：B10．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n>1)，则a2 017＝________，|an＋an＋1|＝________(n>1)．解析：由a1＝1，an＝a－1(n>1)，得a2＝a－1＝12－1＝0，a3＝a－1＝02－1＝－1，a4＝a－1＝(－1)2－1＝0，a5＝a－1＝02－1＝－1，由此可猜想当n>1，n为奇数时an＝－1，n为偶数时an＝0，∴a2 017＝－1，|an＋an＋1|＝1.答案：－1　111．在数列－1,0，，，…，，…，中，0.08是它的第________项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．答案：1012．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.[能 力 提 升]1．(山东师大附中月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a5＋a6＝________.解析：a5＋a6＝S6－S4＝－＝－＝答案：2．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝，当n＝1时也成立．综上，{an}的通项公式an＝.3．(甘肃诊断性考试)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝10an＋1.(1)证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝lg，Tn为数列的前n项和，求证：Tn<.证明：(1)由an＋1＝10an＋1，得an＋1＋＝10an＋＝10，即＝10.所以数列是等比数列，其中首项为a1＋＝100，公比为10，所以an＋＝100×10n－1＝10n＋1，即an＝10n＋1－.(2)由(1)知bn＝lg＝lg 10n＋1＝n＋1，即＝＝－.所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－<.。