三角、棱台型模糊数及其应用.docx

硕 士 学 位 论 文题 目 : 三 角 、 棱 台 型 模 糊 数 及 其 应 用研 究 生 张 佳 喜专 业 运 筹 学 与 控 制 论指导教师 王 桂 祥 教 授完成日期 2012 年 10 月杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明本 人 郑 重 声 明 ： 所 呈 交 的 学 位 论 文 ， 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下 ， 独 立 进 行 研究 工 作 所 取 得 的 成 果 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外 ， 本 论 文 不 含 任 何 其 他 个 人或 集 体 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 作 品 或 成 果 对 本 文 的 研 究 做 出 重 要 贡 献 的 个 人 和 集体 ， 均 已 在 文 中 以 明 确 方 式 标 明 申 请 学 位 论 文 与 资 料 若 有 不 实 之 处 ， 本 人 承 担 一 切 相 关 责 任 论 文 作 者 签 名 ： 日 期 ： 年 月 日学 位 论 文 使 用 授 权 说 明本 人 完 全 了 解 杭 州 电 子 科 技 大 学 关 于 保 留 和 使 用 学 位 论 文 的 规 定 ， 即 ： 研 究生 在 校 攻 读 学 位 期 间 论 文 工 作 的 知 识 产 权 单 位 属 杭 州 电 子 科 技 大 学 。

本 人 保 证 毕业 离 校 后 ， 发 表 论 文 或 使 用 论 文 工 作 成 果 时 署 名 单 位 仍 然 为 杭 州 电 子 科 技 大 学 学 校 有 权 保 留 送 交 论 文 的 复 印 件 ， 允 许 查 阅 和 借 阅 论 文 ； 学 校 可 以 公 布 论 文 的 全部 或 部 分 内 容 ， 可 以 允 许 采 用 影 印 、 缩 印 或 其 它 复 制 手 段 保 存 论 文 保 密 论 文在 解 密 后 遵 守 此 规 定 ）论 文 作 者 签 名 ： 日 期 ： 年 月 日指 导 教 师 签 名 ： 日 期 ： 年 月 日杭州电子科技大学硕士学位论文三角、棱台型模糊数及其应用研 究 生： 张 佳 喜指导教师： 王 桂 祥 教授2012 年 10 月Dissertation Submitted to Hangzhou Dianzi Universityfor the Degree of MasterTriangle、 Frustum Pyramid FuzzyNumbers and Its ApplicationCandidate: Zhang JiaxiSupervisor: Prof. Wang GuixiangOctober， 2012杭州电子科技大学硕士学位论文摘 要随 着 科 学 技 术 的 高 速 发 展 ， 海 量 数 据 时 代 已 经 来 临 ， 其 中 涌 现 出 大 量 的 不 精 确 或 者 不 确定 的 信 息 ， 如 何 用 数 学 的 方 式 表 示 这 类 信 息 ， 如 何 有 效 地 处 理 这 类 信 息 ， 如 何 从 这 类 信 息 中获 取 有 价 值 的 知 识 是 至 关 重 要 的 。

模 糊 数 学 尤 其 是 模 糊 数 的 研 究 将 对 这 类 不 确 定 信 息 的 表 示和 处 理 带 来 方 便 自 1965 年 模 糊 数 学 开 篇 以 来 ， 越 来 越 多 的 研 究 者 投 身 到 模 糊 数 学 的 各 研 究方 向 中 去 ， 而 模 糊 数 理 论 就 是 其 中 研 究 方 向 之 一 模 糊 n  cell 数 是 一 种 截 集 为 方 体 的 特 殊 的n  维 模 糊 数 ， 在 高 维 模 糊 数 的 构 造 及 应 用 上 都 比 一 般 n  维模糊数方便本文将对我们熟知的三角形模糊数作进一步的研究，提出基于均值的三角形模糊数的拟核 和 对 偶 三 角 形 模 糊 数 ， 研 究 它 们 的 性 质 接 下 去 将 在 梯 形 模 糊 数 和 模 糊 n  cell 数 的 基 础 上 ，研 究 一 类 特 殊 的 n  维 模 糊 数 ， 即 n  维 棱 台 型 模 糊 数 ， 讨 论 n  维棱台型模糊数上的距离和等 同 度 ， 研 究 其 性 质 获 得 一 般 模 糊 n  cell 数 中 无 法 获 取 的 均 值 、 离 散 度 等 数 字 特 征 的 易 于实 现 的 计 算 公 式 。

最 后 ， 结 合 用 于 表 示 多 通 道 不 精 确 或 者 不 确 定 信 息 的 n  维 棱 台 型 模 糊 数 的构 造 方 法 ， 利 用 模 糊 数 的 均 值 和 离 散 度 的 计 算 公 式 ， 给 出 棱 台 型 模 糊 数 空 间 上 的 等 同 关 系 在分 类 中 的 应 用 所 做 的 主 要 工 作 如 下 ：1. 在 第 一 章 中 ， 主 要 介 绍 有 关 研 究 工 作 的 背 景 、 目 的 和 意 义 第 二 章 中 介 绍 有 关 模 糊 集和模糊数的一些基本概念2. 在 第 三 章 中 ， 定 义 三 角 形 模 糊 数 空 间 上 的 拟 核 和 对 偶 三 角 形 模 糊 数 ， 进 一 步 研 究 三 角形模糊数的结构，研究拟核和对偶三角形模糊数的性质和若，得出任何非对称的三角形模糊数都可以由其拟核和临界隶属度唯一确定的结论及其它一些结果3. 在 第 四 章 中 ， 在 模 糊 n  cell 数 的 基 础 上 介 绍 n  维 棱 台 型 模 糊 数 的 基 本 概 念 ， 研 究 基于 均 值 和 离 散 度 的 模 糊 等 同 关 系 。

讨 论 关 于 n  维 棱 台 型 模 糊 数 上 的 几 个 等 同 关 系 之 间 的 联 系及性质，获得了易于编程实现的计算公式并给出应用实例来说明棱台型模糊数空间上的等同 关 系 在 分 类 中 的 应 用 4. 在第五章中，我们将对文章进行总结，同时展望未来的研究工作关 键 词 : 拟 核 ， 对 偶 三 角 形 模 糊 数 ， 模 糊 n  cell 数 ， n  维 棱 台 型 模 糊 数 ， 等 同 关 系 ， 分类I杭州电子科技大学硕士学位论文ABSTRACTWith the rapid development of science and technology, mass data age has come. There are alot of uncertain or imprecise information. It is important that how to express the information withmathematical ways, how to deal with this kind of information effectively and how to extractvaluable knowledge from the information. Many learned man stusdy the fuzzy numbers for theconvenience of expressing and dealing with the uncertain or imprecise information. Since 1965,more and more researchers study the fuzzy mathematics, especially for the fuzzy numbers. Fuzzyn-cell number is a special kind of n-dimension fuzzy number whose cut sets are multidimensionalcuboid. It is simpler than the general n-dimension fuzzy numbers in the structure and application ofthe high dimension fuzzy numbers.In this paper, we study the triangle fuzzy number further, we give the definition of quasi kernelof the triangle fuzzy number and the dual triangle fuzzy number based on the mean value of fuzzynumbers. In the next, we study a more special kind of n-dimension fuzzy number, namely n-frustumpyramid fuzzy number. we discuss the distance and approximation relations on the n-frustumpyramid fuzzy numbers space and study their properties. We get the computing formula of the meanvalue, discrete degree and approximation degree, which are easy to be programmed. And we cannot get the specific formula in general fuzzy n-cell numbers space. Finally, combined with thestructure of the uncertain information and the calculation formula, we give a practial example toshow the application in classification which is based on fuzzy approximation relation on n-frustumpyramid fuzzy numbers space. The main work and results of this paper lie in the following:1. In the chapter 1, we mainly introduce the research background, purpose and meaning. Andin the chapter 2, we introduced some basic concepts of fuzzy set and fuzzy numbers.2. In the chapter 3, we introduce the definition of quasi kernel of triangle fuzzy number andthe dual triangle fuzzy number, study the structure of triangle fuzzy number. And we get theconclusion that any asymmetric triangle fuzzy number can be determined by the quasi kernel oftriangle fuzzy number and the critical membership and many other properties between the two newconcepts.3. In the ch。