一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案1.doc
13页一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一 .下列情况列一元一次不等式解应用题1. 应用题中只含有一个不等量关系，文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少"、“至多”、“不超过” 等.例1.为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8： 00至22：00用电千瓦时0.56元（“峰电”价）,22： 00至次日8： 00每千瓦时0.28元（“谷电”价）,而目前不使用“峰 谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超W每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当'峰电'用量不超过每月总电量的百分之几时，使用'峰 谷'电合算"得来的，文中带加点的字“不超过"明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时，使用“峰谷"电合算，月用电量总量为y.依题意 得 0.56xy+0.28y（l -x）<0.53y.解得x<89%答：当“峰电”用量占每月总用电量的89%时，使用"峰谷”电合算.2. 应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较 隐蔽的不等字眼来表达的，需要根据题意作出判断.例2.周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发.设甲、 乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2： 3.⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米.试问山脚离山顶的 路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻, 再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇.请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要 求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）.解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3： 2.Y 3⑵设山腰离山顶的路程为X千米，依题意得方程为——x — 1.2 2解得x=3.6 （千米）.经检验x=3.6是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为3.6千米.⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？ ”再解答如下：设B处离山顶的路程为m千米（m>0）甲、乙两组速度分别为3k千米/时，2k千米/时（k>0）vyi 1 9 — iyi依题意得—，解得m<0.72(千米).3k 2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制，因此，所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲 组到达山顶后体星片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破，若注意到“甲组到达山顶 后倭厚片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的 时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少，即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1. 应用题中含有两个(或两个以上，下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来，一般是 讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米，现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共 80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需 用A种布料1.1米,B种布料0.4米，可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两 种型号的时装所获的总利润为y元.⑴求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少？分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合 计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解：(1) y = 45(80 -x) + 50x，即 y = 5%+ 3600.依题意得<0.6(80-x) + l.lx < 70; 0.9(80-%)+ 0.4% <52.解之，得 40WxsS44.Vx为整数,.•.自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.⑵略2. 两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本, 则还余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3夺.设该校买了 m本课外读物，有x名学生获奖.请回答下列问题：(1) 用含x的代数式表示m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x-l)本后所余课外读物应在大于等于0而 小于3这个范围内.解：(l)m=3x+8(2)由题意，得<3x + 8-5(x-l) > 0 3x + 8 — 5(% — 1) < 3....不等式组的解集是:5〈xWW 2•.•x为正整数，是=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答：略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费)，达到或超过5 千米后，每行驶1千米加1. 2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17. 2元, 问从甲地到乙地的路程大约是多少？分析:本题采用的是“进一法”，对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”，许多同学在解 题时都视而不见，最终都列成了方程类的应用题，事实上,顾客所支付的17. 2元车费是以上限11公里来计 算的，即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1. 2(x-5)来进行的，而实际收 费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意，得10+5X1. 2C10+1. 2(x-5) W17. 2解得 10 分配问题)1、设：一共有X个小朋友，贝玩具总数=3X+4件第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件余下的不足3件，也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3化简得 0<-X+8<3, 8>X>5因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件2、设：预定每组x人由已知得：8x+8>100解得：x>11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人3、解：设有x只猴子和y颗花生，贝上y-3x=8, ①5x-y<5, ②由①得：y=8+3x, ③③代入②得5x-(8+3x)<5,x<6.5因为y与X都是正整数，所以x可能为6, 5, 4, 3, 2, 1,相应地求出y的值为26, 23, 20, 17, 14,11.经检验知，只有x=5, y=23和x=6, y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4设有X名学生，那么有(3X+8)本书，于是有0<(3x+8)-5(x-1)<30<-2x+13<3-13<-2x<-105 即有6名学生，有26本书5、设宿舍有x间...如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住.•.学生人数为4x+20..,如果每间住8人，则有一间宿舍住不满.••0<8x- (4x+20) <8, x 为整数.\0<4x-20<8/.20<4x<28/.5 则答错15-2-x,即(13-x)题8x-4 (13-x) >90解得x>71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题则答错(15-x)题8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答对13道题4、8次：5x8=40,40-2=38,38>35追问不等式的方法.....?回答恩因为每名射手打10枪必须打完5可令白球的个数X,则红球的个数(60-2x)/3；依题意有：x<(60-2x)/3<2x,得：7.5VXV12,,故:15<2x<24, -24<-2x<-15,得：12<(60-2x)/3<15, (60-2x)/3=13时，x 不是整数；因此(60-2x)/3=14；得 x=9； 所以：白球的个数9,红球的个数14.(比较问题)1、240*0.6=144 240*0.5=120假定有X个学生 就有240+120x >144 (x+1)X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、答：第x个月，李明的存款能超过王刚的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到第5个月，李明的存款能超过王刚的存款3、设有X名学生去旅游贝U500*2+0.7*500X=0.8*500 (X+2)解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。 当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜行程问题)1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+ (1-1/2) x>12050+1/2x>120 1/2x>70x>140答：后半小时的速度至少是140千米/小时2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s,那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为x cm,速度为0.8cm/s,那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒 导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.8》20就是X》163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x) W2100210x+1620-90xW2100120x^480x=4答：所以至少需要跑4分钟4、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+ (1-1/2) x>12050+1/2x>1201/2x>70x>140答：后半小时的速度至少是140千米/。
