中考数学总复习《.字型》专题讲解及训练习题.docx

初三数学中考总复习：角的8字模型一、8字模型 头条：数学源泉模型 1 角的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O， 连接 AD、BC 结论：∠A+∠D=∠B+∠C 证明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（对顶角）又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到 模型实例观察下列图形，计算角度： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= _____； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____ 模型精练 1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____ ； （2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ______ 2． 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____ 模型 2 边的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC 结论：AC+BD>AD+BC 证明：在△AOD中，AO+OD>AD 在△BOC中，BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型实例如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。

求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD； （2） AB+BC+CD+AD<2AC+2BD. 模型3 相似8字模型（又称X字型）⑴ 如图8型，对顶角的对边平行，则△ADE∽△ABC；⑵ 如图反8型，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则△ADE∽△ABC.已知：∠1=∠2，结论：△ADE∽△ABC证明：如图∠1=∠2，又∠DAE=∠BAC（对顶角） ∴∠E=∠C（∠D=∠B） ∴△ADE∽△ABC（AAA）模型分析在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时得到A字形相似，后面会讲到），在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的相似三角形以下题目由沈阳数学高老师提供模型例题：如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.⑴ 求证：△ABD∽△CED；⑵ 若AB=6，AD=2CD，求BE的长.练习：1. 如图7，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）　 A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对2．如图8，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则线段ON的长为（　　）　 A． 　　　 B． 　　 C．1 　　 D．图7 图8 图93. 如图9，在□ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（ ）A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2。