您所在位置：网站首页 > 建筑/环境 > 施工组织 > 含绝对值一次方程的解法

含绝对值一次方程的解法.doc

11页

卖家[上传人]：ni****g

文档编号：469804564

上传时间：2024-02-27

文档格式：DOC

文档大小：158KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

15金贝

下载

/ 11 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

精品文档含绝对值一次方程及方程组的解法、绝对值的代数和几何意义绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零a0a用子母表示为 0 时 x = ± a| x | = a 当 a = 0 时 x = 0当a < 0时方程无解•、含绝对值的一次方程的解法(1) 形如ax b c(a 0)型的绝对值方程的解法：① 当c 0时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；② 当c 0时，原方程变为 ax b 0，即ax b 0,解得x -；a③ 当c 0时，原方程变为ax b c或ax b c，解得x - b或x —-.a a(2) 形如ax b cx d(ac 0)型的绝对值方程的解法：① 根据绝对值的非负性可知 cx d 0,求出x的取值范围；② 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ax b cx d和ax b (cx d)；③ 分别解方程ax b cx d和ax b (cx d)；④ 将求得的解代入 cx d 0检验，舍去不合条件的解.(3) 形如ax b| |cx d (ac 0)型的绝对值方程的解法：① 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ax b cx d或ax b (cx d)；② 分别解方程ax b cx d和ax b (cx d).(4) 形如x |x b c(a b)型的绝对值方程的解法：① 根据绝对值的几何意义可知 x a x b I a b ；② 当cab时，此时方程无解；当 c a b时，此时方程的解为 a x b ；当c |a b时，分两种情况：①当x a时，原方程的解为x - b―C ;②当x b时，原方程的解为2a b cx2(5) 形如ax b| |cx d ex f (ac 0)型的绝对值方程的解法：① 找绝对值零点：令 ax b 0，得x xi，令cx d 0得x x ；② 零点分段讨论：不妨设人x2，将数轴分为三个区段，即①x x,:②人x x2 ； ③ x x2 ；③ 分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解.(6) 形如|| ax b cx d ex f (a 0)型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解.解法二：由外而内去绝对值符号：① 根据绝对值的非负性可知 ex f 0 ,求出x的取值范围；② 根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程 ax b ex f (cx d)和ax b (ex f) (cx d)；③ 解②中的两个绝对值方程.三、热身练习：1、求下列方程的解：(1) | x | = 7 ； (2) 5 | x | = 10 ； (3) | x | = 0 ； (4)| x | = - 3 ；(5) | 3x | = 9#欢迎下载解：| 1-2x | +3 - 4 = 0解：| 2x - 1 | = 3 + x［x> -3 :| 1-2x | =12x-1 = 3 + x 或 2x-1=-(3 + x)1 -2x = 1或 1 - 2x = -1x1 = 4 或 x 2 = —［例1 ］解方程⑴ |1 2X| 3 2 023 |2x 1| x 0x i = 0 或 x 2 = 1★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。

解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程由绝对值的定义：a a 0|a| 0 a 0a a 0可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、负取值，最终达到去绝对值符号的目的小试牛刀】1、 | x - 2 | - 2 = 01 12 、111 3x1 1 03 、4 - 2 | 5 - x | = 3xd x 1 = 4, X2 = 0 〗7x 2 =-121414 （舍）〗解：x -| 2x + 1 |1 = 3或x --| 2x + 1I = - 3| 2x +1 | = x-3 : x> 3 :或 | 2x +1 I=x + 3［x > - 3 :2x + 1=x-3或 2x + 1=-(x-1)或2x + 1 = x + 3或 2x + 1 = - (x +3)x 1=-4 (舍）x 2 =22(舍)x3 ==2 x44 =33原方程的1 勺解为x 1 = 2,x 2 =4［例 2 ］解方程 | x - | 2x + 1 || = 331、2 + I 3 - I x + 4 I I =:2x1〖x 1 =(舍),x 2=9 (舍),x 3 = 3 , x 4 =55（舍）〗33【小试牛刀】2、III x - 1 卜 1 卜 1 卜 1 = 0〖x 1 = 4 , x 2 = - 2 , x 3 = 2 , x 4 = 0 〗［例 3 ］解方程 | 3x - 2 | + | x + 1 | = 102解：令 3x - 2 = 0 , x = ;令 x + 1 = 0 , x = - 13①当XV - 1 时，-(3x - 2) - (x + 1) = 10+ x + 1 = 10-3x + 2 - x - 1 = 10+ 2 - 1-3x - x = 10 - 2 + 1-4x = 9 - 2x = 79/• x =42②当 -1 < x V 时3-(3x-2) + x + 1 = 102③当x > -时33x - 2-3x + 2 + x + 1 =10 3x + x = 10-3x + x = 10-2-14x = 1111• x =4••• x = - (舍)2精品文档9 11•••原方程的解为X 1 = 9 , x 2 = T4 4★由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。

在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解小试牛刀】1、 | x - 4 | - | x + 3 | = 21〖x = —〗22、 15 + | 2x + 3 | - 2 | 2 - 3x | = 011〖x 1 = - 2 , x 2 =23、 | x - 2 | - 3 | x + 1| = 2x - 94〖x = 4〗3［思考］1、已知ab < 0 ,且1a | = 2 , | b | :=7 ，求a + b 的值解:•- Ia | = 2a =± 2,•/ I b I = 7 ,• b = ± 7又• ab < 0a、b异号2(7)5…a + b =275答:a + b =--5或;a + b = 52、已知| 3x -2 I + I 2y+ 3 I = 0，求I x + y + 1 I 的值解:| 3x -2 I +I 2y +3 I = 03x 2 02y 3 02x3#欢迎下载精品文档23彳11--1 x + y + 1 | = |1 |=|-| =-32'61 6+ 亠 a bcabbcacabc3、已知abc > 0，求的值|a| |b||c|| ab||bc|| ac|| abc |解：T abc > 0••• a、b、c为三正或二负一正abcabbc ac原式=abcabbc ac②不访设a < 0b < 0,c > 0①当 a > 0 , b > 0 , c > 0 时abc=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7abc#欢迎下载ab c abbcac abc原式=：-1ab c abbcac abc—1 + 1 + 14、已知：| a | = a + 1,| x | = 2ax ，求 | x的最小值与最大值解：T |a| = a + 1a = a + 1 ^或 a = - (a + 1)1• 0 x = 1 (无解)或a =2又■/ | x | = 2ax• | x | = - x , • x < 0令 x - 1 = 0 , x = 1 ，令 x + 1 = 0 , x = - 1① 当x < - 1 时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x - 1) + (x + 1) + 2=-x + 1 + 4 + 1 + 2=4② 当-1 VX < 0时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x - 1) - (x + 1) + 2=-x + 1 - x - 1 + 2=-2x + 2 =答：I x - 1 | - |x+1 | + 24 (x 1)2 (x 0)的最大值为4,最小值为2[例4]解方程组家庭作业:三、练习题1.解方程2x 12.万程丁 3 °的解为3.解方程 x 2°°5| |2°°5 x2°°64. 解方程x 5 2x 55. a为有理数，|2a3，求a的值.6. 解方程x 1 x 3 47. 解方程：2x 3 x 1 4x 38. 解方程：|3x 5 4 8。

点击阅读更多内容