二次根式大小比较方法.doc

比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小例1:比较-「川:」，-'的大小解:二〉「二、运用平方法两边同时平方，转化为比较幕的大小此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大 的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小例2 :比较的大小解莎鬲=8,（击+厉）：二 8+2作J- - - ■ \ >0,、.'…打 >0• •「［「-I '.I-' V 二--''三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较1+^2 2+^2例3 :比较 与」+•的大小1+^2解： •而二（2+屯）（炉1）加1+^2 2 + ^2、i'. >•「［*-四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小例4 :比较 J 与 二心 的大小2® 屈— [ [ _ ]解:••• 1、二 二'叩冲—；门-一匸「対匚-「匸• 一兴3麗_丽 _ ] _ ] _ ]2羽 一 2屁辰而厂 676+2^51 ' 6^6+72041 1:匸二八•莎2弟-血 3罷-品••• 、厂 > '，匚五、求差或求商法求差法的基本思路是：设一；’'：'为任意两个实数，先求出 」与：的差，再根据“当一；一：V 0时，一 V、;当■-；-]时，匸：「；当：一：〉0时，“〉：”来比较」与一：的大小。

求商法的基本思路是： 设一；、U为任意两个实数，先求出「与一：的商，再根据“①一；、L：1a a a同号：当■ > 1时，」>_：；[ = 1时，匸一‘：；■ V 1时，」V ：②―L.'异号：正数大于负数”来比较 的大小t/6 —-\/5 |—2 — ^（2例5:比较’ 的大小解:厉 2-72 （&-厉）迈-（2-血）馅2 sfi - - 2^3 +例6:比较解:爲-厉 2—血六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较例7 :比较J '1 .」」一 _ 1. L1的大小解:•••二 .1 _^/2008+72007,f. .ii- --,' ll > 厂醫：；打广•••，」「“Cv厂茁:-庶…七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母， 为了快速比较，解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较例 9:比较 J-：' ■ - -；二“与■- ■ 1 的大小解：设；-I'，则:：1 V 1 ,J盘 +1 - > Jd + 2 -寸& +]九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值，可采取局部缩放法, 以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的例 10:比较-- ■' 的大小。

解：设 a = 2*713 , b~A^2騎7V- V 8，即 7V V 8十"“二，8v * + 屛匸'v 9,即 8 v '■ v 9•••4 v ].,即一「一 v 4 ； 一八,例11:比较111172+3+^+7!+1解:i+的大小] + ■!7= ■!+ +^F r:. ＞ J」.十、“结论”推理通过二次根式的不断学习，不难得出这样的结论： “ .-:• 丨：.-■ 1 （＞匚二；：：；＞0）”，利用此结论也可以比较一些二次根式的大小（结论证明见文末）例12：比较1与； ：…的大小解：••• 1-：」匸.匸，由"'' j - \: ＞」一：丨：.＞〔 _ . ＞ 0）可知:即「匸"施 ＞ 匚卫又•. •匚55＞j「、齐•:扬-低〉扬-俪，即1＞扬「俪总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种， 除此之外诸如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必 须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行， 要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题具体分析，针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做 这方面的训练，方能达到熟练而又快捷，运用自如的程度。

附：“-£ —、：＞=■ , - I ：（」＞：_• 「＞ 0）” 的证明•"[-「： ＞ •,'一:T : ，-■ I 1 （」＞〔」」.「＞ 0）Welcome !!!欢迎您的下载,资料仅供参考!。