第三章多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布习题1设(X,Y)的分布律为X\Y12311/61/91/1821/3a1/9求a.分析：dsfsd1f6d54654646解答：由分布律性质D・jPij=l,可知1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1,解得a=2/9.习题2(1)2•设(X,Y)的分布函数为F(x,y),试用F(x,y)表示：(1) P{aa,Ya,Y0,Y>0}=37,P{X>0}=P{Y>0}=47,求P{max{X,Y}>0}.解答：P{max{X,Y}>0}=P{X,Y至少一个大于等于0}=P{X>0}+P{Y>0}-P{X>0,Y>0}=47+47-37=57.习题5(X,Y)只取下列数值中的值：(0,0),(-1,1),(-1,13),(2,0)且相应概率依次为16,13,112,512,请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布.解答：(1)因为所给的一组概率实数显然均大于零，且有16+13+112+512=1,故所给的一组实数必是某二维随机变量(X,Y)的联合概率分布.因(X,Y)只取上述四组可能值，故事件：{X=-1,Y=0},{X=0,Y=13,{X=0,Y=1},{X=2,Y=13,{X=2,Y=1}均为不可能事件，其概率必为零.因而得到下表：X\Y01/31-101/121/301/60025/1200(2) P{Y=0}=P{X=-l,Y=0}+P{X=0,Y=0}+P{X=2,Y=0}=0+16+512=712,同样可求得P{Y=13=112,P{Y=1}=13,关于的Y边缘分布见下表：Y01/31pk7/121/121/3习题6设随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,102,102,0),其概率密度为f(x,y)=1200nex2+y2200,求P{XY}=1,且由正态分布图形的对称性，知P{XY},故P{X1,y>1时，显然F(x,y)=1;设0l,有F(x,y)=P{X1,0lx2y2,0习题9设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={4.8y(2-x),0
