数学同步练习题考试题试卷教案第四届希望杯数学竞赛四年级二试答案.doc

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 2 试解答一、填空题(每小题 4 分，共 60 分)1．解答：原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4/7+3/7）＝1002．如果 那么解答：△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝203．如果数 A 减去数 B 的 3 倍，差是 51；数 A 加上数 B 的 2 倍，和是 111，那么数 A＝ ，数B＝ 解答：依题意 A-3B＝51，A+2B＝111，两式相减得 5B＝60，所以 B＝12，A＝874．如图 1，圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3 整除的数，圆 B 表示这 50 个数中能被 5 整除的数，则阴影部分表示的数是 解答：阴影部分是 A 和 B 共有的，即 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3×5＝15 整除的数，即 15，30，455．有 40 个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的 4 倍，那么最大的数与最小的数之和是 解答：最大的数是最小的数的 4 倍，那么两数之差就是最小数的 3 倍最大数与最小数的差是 39，所以最小数是 39÷3＝13，最大数是 13×4＝52，两数之和是 656．牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只，最后清查还剩 6 只。

这群羊在过河前共有 只解答：用还原法，过第 10 条河之前，有（6-3）×2＝6 只，因此他过每一条河之前都有 6 只羊，最初也共有 6 只7．一群猴子分桃，桃子共有 56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子但在它们正要分桃时，又来了4 只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到 个桃子解答：56 的因数有 1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有 4 和 8 相差 4，所以最后有猴子 8 只，每只猴子分到 56÷8＝7 个桃子8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5 倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条黑猫钓上 条鱼解答：白猫钓到 36÷（5+1）＝6 条，花猫和黑猫共钓 30 条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条，那么就比黑猫钓到的 2 倍多 3 条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9 条9．从 1，3，5，7 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被 3 整除的有 个。

解答：一个数能被 3 整除，它的各位数之和就能够被 3 整除从 1，3，5，7 中任选 3 个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7和能被 3 整除的有：1，3，5 和 3，5，7，共能组成 3！×2＝12个数10．如图 2，两个同样的铁环连在一起长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米8 个这样的铁环依此连在一起长 厘米解答：两个铁环连在一起，重叠的部分长 16×2-28＝4 厘米，8 个这样的铁环依此连在一起长 16×8-4×7＝100 厘米11．图 3 是 3×3 点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为 1以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为 1 的形状不同的三角形有 种解答：在本题中，三角形的面积是 1，底和高只能一个是 1，一个是 2，可以有以下三种情况：12．如图 4，用标号为 1，2，3，4，5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是 解答：如果标号为 5 的正方形的边长是 a，那么 1 号比 2 号大 a，2 号比 3 号大 a，所以 1 号比 3 号大2a。

又因为 2 号和 3 号的边长之和是 14，1 号和 2 号的边长之和是 18，所以 1 号比 3 号大 18-14＝4即 2a＝4，a＝2，标号为 5 的正方形的面积是 413．小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元解答： 3 袋盐和 5 袋醋共 15 元，那么如果买 5 份这样的，即 15 袋盐和 25 袋醋共 75 元；5 袋盐和 3袋醋共 17 元，那么如果买 3 份这样的，即 15 袋盐和 9 袋醋共 51 元；所以 16 袋醋共 24 元，每袋醋 1.5元，所以每袋盐 2.5 元14．如图 6 所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是解答：要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为 8 和 9，那么和的前两位是 17 或 18，数字不能重复，所以只能是 17，即个位不能进位，那么和的个位最大是 6，这时加数的个位分别是 2 和 4，可行所以和的最大值是 17615．现在世界各国普遍采用的公历是在 1582 年修订的格列高里历，它规定：公元年数被 4 除得尽的是闰年，但如被 100 除得尽而被 400 除不尽的则不是闰年。

按此规定，从 1582 年至今共有 个闰年解答：1582-2006 共有（2004-1584）÷4+1＝106 个数能被 4 整除，能被 100 整除的有 5 个，但这 5 个数中 1700，1800，1900 不能被 400 整除，所以共有 106-3＝103 个闰年二、解答题(每小题 10 分，共 40 分) 要求：写出推算过程16．如图 7 所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法解答：不存在这样的填法 (2 分)理由设所填的数分别是 a，b，c，如图所示假设 a+b=奇数．a+c=奇数，b+c=奇数， (5 分)三式相加左边=2(a+b+c)，是偶数， (7 分)右边=三个奇数相加，是奇数， (9 分)而 偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．(10 分)17．甲、乙两人分别从相距 260 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B 地、A 地甲每小时行 32 千米，乙每小时行 48 千米甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于 20 千米时，两人可用对讲机联络。

问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?解答：(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时) (3 分)(2)20÷(32+48)=0.25(小时) (6 分)(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距 20 千米也用 0.25 小时．所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5(小时) (9 分)18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到 8：00然后，小明离家前往天文馆小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是 9：15一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是 11：20请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?解答：由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了 3 小时 20 分钟 (3 分)来回路上共用去 1 小时 50 分钟，回家路上用去 55 分钟． (6 分)从小明到达天文馆，到回到家中共经历 2 小时 25 分钟，小明到达天文馆时是 9:15，所以回到家中的时间是 11 时 40 分，即应把闹钟调到 11:40． (10 分)19．2005 年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是 60。

问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指 a 月 b 日中的 b，如 4 月 16 日的日期数是 16)解答：先考虑日期数是连续整数的情况因为 1+2+3+……+11=66>60，所以 小张出差不会超过 10 天 (2 分)显然，小张不可能只出差 1 天假设出差 2 天，且第 1 天的日期数是 a，则a+(a+1)=60，2a=59，a 不是整数，因此，小张不可能出差 2 天同理，有a+(a+1)+(a+2)=60．a=19，可能出差 3 天；a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，4a=54，不可能出差 4 天;a+(a+1)+……+(a+4)=60，a=10，可能出差 5 天;a+(a+1)+……+(a+5)=60，6a=45，不可能出差 6 天；a+(a+1)+……+(a 十 6)=60，7a=39，不可能出差 7 天；a+(a+1)+……+(a+7)=60，a=4，可能出差 8 天；a+(a+1)+……+(a+8)=60，9a=24，不可能出差 9 天;a+(a+1)+……+(a+9)=60，lOa=15，不可能出差 10 天 (6 分)再考虑跨了两个不同月份的情况．2005 年各月的最大日期敛有 28，30，31 三种．因为 27+28+1+260，28+1+2+……+760，所以不可能跨过最大日期数是 28 的月份。

同理可判断不可能跨过最大日期数是 31 的月份 (8 分)而 29+30+l=60，30+1+2+……+760，所以可能在 29 日,30 目，1 日这三天出差综上所述，有 4 种可能：(1)出差 3 天．从 19 目到 21 日；(2)出差 5 天，从 10 日到 14 日;(3)出差 8 天，从 4 日到 11 日;(4)出差 3 天分别是 29 日．30 日，1 日 (10 分)。