2019年全国卷2文科数学及问题详解.doc

word2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部,总分为150分，考试时间120分钟须知事项：1．答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，如此A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．2．设z=i(2+i)，如此=A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i3．向量a=(2，3)，b=(3，2)，如此|a–b|=A． B．2C．5 D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，假如从这5只兔子中随机取出3只，如此恰有2只测量过该指标的概率为A． B．C． D．5．在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不一样且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，如此当x<0时，f(x)=A． B．C． D．7．设α，β为两个平面，如此α∥β的充要条件是A．α有无数条直线与β平行B．α有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．假如x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，如此=A．2 B．C．1 D．9．假如抛物线y2=2px〔p>0〕的焦点是椭圆的一个焦点，如此p=A．2 B．3 C．4 D．810．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．11．a∈〔0，〕，2sin2α=cos2α+1，如此sinα=A． B．C． D．12．设F为双曲线C：〔a>0，b>0〕的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．假如|PQ|=|OF|，如此C的离心率为A． B．C．2 D．第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分．13．假如变量x，y满足约束条件如此z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，如此经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．的角A，B，C的对边分别为a，b，c.bsinA+acosB=0，如此B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞〔图1〕.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为1．如此该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．〔此题第一空2分，第二空3分．〕三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分17．〔12分〕如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.〔1〕证明：BE⊥平面EB1C1；〔2〕假如AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．18．〔12分〕是各项均为正数的等比数列，.〔1〕求的通项公式；〔2〕设，求数列的前n项和.19．〔12分〕某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.〔准确到〕附：.20．〔12分〕是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．〔1〕假如为等边三角形，求C的离心率；〔2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值围.21.〔12分〕函数.证明：〔1〕存在唯一的极值点；〔2〕有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，如此按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.〔1〕当时，求与l的极坐标方程；〔2〕当M在C上运动且P段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23．[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假如时，，求的取值围.2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学·参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A13．9 14． 15． 16．17．解：〔1〕由得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.〔2〕由〔1〕知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，如此EF⊥平面，且.所以，四棱锥的体积. 18．解：〔1〕设的公比为q，由题设得，即.解得〔舍去〕或q=4.因此的通项公式为.〔2〕由〔1〕得，因此数列的前n项和为.19.解：〔1〕根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.〔2〕，，，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.20.解：〔1〕连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.〔2〕由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①，②，③由②③与得，又由①知，故.由②③得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P.所以，的取值围为.21.解：〔1〕的定义域为〔0，+〕..因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，，故存在唯一，使得.又当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，存在唯一的极值点.〔2〕由〔1〕知，又，所以在存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22．解：〔1〕因为在C上，当时，.由得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.〔2〕设，在中， 即..因为P段OM上，且，故的取值围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为 .23．解：〔1〕当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.〔2〕因为，所以.当，时，.所以，的取值围是. / 。