等差数列 教案.doc

2012届高三高考数学第一轮复习教案等差数列教学目标：1.理解等差数列、等差中项的定义，掌握通项公式.2.掌握等差数列前项和的公式及其推导.3.掌握等差数列的相关性质，并能利用公式和性质解决有关问题．教学重点：等差数列的判断，通项公式、前项和公式.教学难点：等差数列公式与性质综合应用．教学过程：【一、基础知识梳理：】 1. 等差数列概念及相关公式：等差数列等差数列定义：（自然语言） （，…）通项公式及其推广，前n项和的公式等差中项公式对称性（等差中项推广）若，则分段和，，，…成等差数列2.等差数列的相关性质:等差数列中，，变式；等差数列的连续项的和构成的数列｛｝仍为等差数列．等差数列中，若，则，若，则等差数列中，（其中）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列． 若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为; 也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中，； 在项数为项的等差数列中． 等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.3.等差数列的证明与判定：定义法：常数（）为等差数列；(定义是证明数列为等差数列的理论依据，注意n的范围)中项公式法：（）为等差数列；通项公式法：（）为等差数列；前项求和法：（）为等差数列；4.解决等差数列的问题时，通常考虑两种思想和两类方法：①函数的思想和方程思想.②基本量法：即运用条件转化为关于和d的方程；③巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．　　5.若奇数个数成等差数列时，可设中间三项为；若偶数个数成等差数列时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元． 【二、典例分析：】 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13 项；（2）已知数列是等比数列,且,,，则 9 ．（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 210 ． 　 例2．若数列成等差数列，且，求．解：（法一）基本量法（略）； （法二）设，则得：，， ∴，∴．例3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.解：设数列的项数为项，则，∴， ∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等差数列中，； （2）在项数为项的等差数列中．例4．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴．例5．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．解：（1）当时：，两式相减得：，∴，又也适合上式，∴数列的通项公式为．（2）对任意，，∴，∴∵是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则，∴，即，又是以为公差的等差数列，∴，∴，∴．【三、巩固练习：】1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有　　（*）也是等比数列．2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是． （说明：．你知道为什么吗？） 3.等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是　　　　　4.若是公差为的等差数列,如果,那么　　　　　　 5.含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（　　） 6.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数【四、课堂小结：】【五、布置作业：】《课时训练》P33　　T训练（22）1。