吉林省四平市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

吉林省四平市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. A. B. C.D. 2. 3.4.等于( )．A.A.0B.C.D.∞5. 6.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面7. 8.9.10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.111. 12.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解13. 14.15.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定16.有( )个间断点A.1 B.2 C.3 D.417.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C18. A.单调增加且收敛 B.单调减少且收敛 C.收敛于零 D.发散19.20.设z=ysinx，则等于( )．A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx二、填空题(20题)21.22.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.24.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.25. 26. 27.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28. 29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12 = 0平行的平面方程为_________.31. 32.33. 34. 35.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为36.37.38. 39.设f(0)=0，f'(0)存在，则40. 三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47.48. 49. 求微分方程的通解．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51. 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56. 57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解．62. 设y=x2+2x，求y'。

63.64.65.66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68. 69.70.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )A.ln2B.ln1C.lneD.六、解答题(0题)72.参考答案1.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算．由复合函数的导数链式法则知可知应选C．2.A解析：3.C4.A5.A6.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面所以选C7.D解析：8.C9.B10.B由导数的定义可知可知，故应选B11.C解析：12.B13.C解析：14.C15.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于016.C ∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 ∴有3个间断点17.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

18.C解析：19.D20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．由于z=ysinx，因此可知应选C．21. 22.π23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为24.25. 解析：26. 解析：27.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)28.2x-4y+8z-7=029.以Oz为轴的圆柱面方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程30.3x-7y+ 5z= 0本题考查了平面方程的知识点 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0) +(-7)(y-0)+5(z-0) = 0,即3x-7y+5z= 0.31.[-11)32.答案：133.-4cos2x34.35.36.1．本题考查的知识点为函数连续性的概念．37.138.39.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．40.12x12x 解析：41.42.43.由二重积分物理意义知44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.列表：说明56.则57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn263.64.65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：68.69.70.本题考查的知识点为求隐函数的微分．若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．71.D由拉格朗日定理 72. 解。