【35套试卷合集】河南省商丘市数学高一下期末模拟试卷含答案.pdf

高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等比数列 4 中，已知4 =5,则%=(A)10(B)25(C)50(D)752.在 A 4 3 C 中，内角A,8,C 的对边分别为a,b,c,若 a =6,4,C=120P,则 A 4 BC 的面积是(A)12(B)6(C)1273(D)6733.一个球的外切正方体的全面积为6c 7后，则此球的体积为(A)&兀 c m (B)n c m3(C)n:c m7(D)n c m33 8 6 64.已知 q 为等比数列，则下列结论中正确的是(A)a；+4 N 2a (B)4 +4 2 2%(C)若 4 =q，则 4 =4 (D)若例 q,则 a4 a2c c s R c o s A5.在 A/U 3C中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若=,则 A 钻 C 的形状b a一定是(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形6.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰R rAA8 O,若=那么原A 4 8O的面积是(A)272(B)V 2(C)(D)-2 27.若 a,c e R,且人a0,则下列四个不等式：a +b b +c；(4)亍 57 色，则满足S,-S+1 0 的正整数n的值为s(A)10(B)l l (C)12(D)13/10.如图，在正四棱锥S -4 3 8中，民 M,N分别是N8 C,CD,S C的中点，动点P段MN上运动时，下列四个结论：(1)E P L A C；(2)E P/B D；(3)E P 面S B D；(4)EP _L 面S AC.中恒成立的个数为(A)1 个(B)2 个(0 3个(D)4 个第n卷（非选择题 共i o。

分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.设数列 4 的前项和为S,且S“=2（e N*）,则 生=.12.在等差数列中，已知4=2,“2+4=1 3,则%+%+4 =.13.在 A4B C 中，内角 A,8,C的对边分别为a,b,c,若 A=45,B =609,2,则=.14.已 知 正 数 满 足：x+2y=2 0,则xy的最大值为.15.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长 A A为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，/侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是 L_ _ _ _ _ _ _ L_ I 正视图 侧视图一 a俯视图（第15题图）16.已知正方形A 8 C的边长为1,沿对角线A C把A 4 c o折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线8和平面A B C所成的角的大小为 .17.已知各项均为正数的数列 q 满足：4=4，4=1，勺+2=一，1 +a”则三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知函数/（幻=%2+a尤+a +l （a e /?）.（I）当a =5时，解不等式：f（x）0;（D）若不等式/（为0对x eH恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分14分)如 图，在棱长为1的正方体A B C D A B G R中，点,0 是 B D中点.(I)求证:平面8。

4片_L平面GOC；(D)求二面角G-8一C的正切值.(第19题图)20.(本小题满分14分)在A A B C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足/+乃=0?.(I)求角C的度数；(I I)若10,求A A B C周长的最小值.21.(本小题满分15分)四棱锥 P-A 3 C中，P A l A B C D,其中底面A 3 C O为梯形，A D /B C ,A B V B C,且 AP =AB =A D =25C=6,M 在棱 P A 上,满足 A M =2 M p .(I )求 三 棱 锥 历-8 c的体积;(n)求异面直线PC与A 8所成角的余弦值；BD(皿)证 明：P C/面 M B D .(第21题图)22.(本小题满分15分)已知数列 可 满足 q =1,an+l=2 4 +1(e N*).(I)求证：数列 a“+l 为等比数列，并求数列 a,的通项公式；(I I)若数列%的通项公式为c =2 n,求数列 an-c,的前n项和Sn；(I D)若 数 列 也 满 足 型-4%T=(q,+l)%(e N*),且2=4.证明：数列 d是等差数列，并求出其通项公式.参考答案-选择题123456789 10BDCAABCDCB二,填空题11.2 12.42_ 13.V6 14.503%、.兀/1+4百15.万 +J3 16.17.2 4 8三.解答题1 8.(本小题14分)解：(I)当a=5 时/(x)=尤 2+5+6 0得一3%o 的解集为R:.A a 4（。

1）0-10 分-2-/2+2 x 2-/2+2 14 分19、（本小题14分）解：(I).在正方体ABC一A 4 G中 点，又 BC=D C-B C =D C ,A CyO B D,C O L B D-2 分cyo c o=o，G O u 平 面 G o c,c o u 平 面 G oc,平 面 C Q C -5 分B D u 平面 BDD Bx,：.平面 BDE 用 平面 C,O C.7 分(I I)由(I)可知N G O C是二面角G-B D C的平面角 11分5则 a c=i,o c=w，在 RtC,OC 中，tan ZCOC=故二面角G BD C的正切值为夜.-14分20、(本小题14分)解：(I)V a2+h2+ab=c2 2 4 _ 2 1由余弦定理得 cosC=,=-5分2ab 2VO C 5A/3 当a=/?=5时取等号-13分则AABC周长的最小值为Q+/?+C=1O+5 J5 -14分21、(本小题15分)解：(I)由 题 意 乙.BCD=；SA8aM A=125分(n)取A O中点N,连CN,PN,易知*其补角就是P C与A 3所成角在 APCN 中,V ABCD,B C u 底面 A3CO/.PA BC PC=9,又,：CN=AB=6,PN=3y:.cosNPCN=2,32.异面直线P C与A B所成角余弦值为:3(H D连A C交8。

于Q,连加AB/CN,NPCN 或-7分10分V AD/BC,：.强=2,QC BC又 T AM c Q AM=2则一=MP QC MP：.MQ/PC13分又 V PC Z 面MBMQ u 面“8PC/面 MBD.15分22、（本小题15分）解：(I)all+l=2an+l(neN*).an+x+l(an+1),-3 分 2+1是以4+1=2为首项，2为公比的等比数列.a,+l=2.即4 =2 1(GN*).-4 分(II)an=2-1,cn=2n,ancn=2n(2-1):.Sn=+a2c2+-ancn=2(1X2+2X22+3X23+-十x2)(1+2+3 H-F “)-6 分设 A=lx2+2x22+3x23+x2”则 2A=lx22+2x23+-+(/7-l)x2n+nx2+l -得-A =lx2+lx22+1X23+-+1X2,-n x 2n+l=(l-n)x2n+1-2A A=(n-l)x2n+1+2 5=(n-l)x 2n+2+4 (+1)-9 分(HI)4仇-甲 t 4一=(4 +1户,.邛可+%+bn)-n _ 2.2(4+4+bn)-n=nbfl,2 Kbi+2+2+2+I)(+1)=(+1)。

用.一，得2(2+1)=(+1应用一“勿，-11分即(-1)勿+1泌,+2=0,曲+2-(+1)%+2=0.一，得nb/l+2-2nbll+l+，访”=0,即+2-勿+i+a=0,也+2-4+1=%+1 一cN),.也 是等差数列.-13分.,=2,b2=4 9:.bn=2n.-15 分(注：没有证明数列 包 是等差数列，直接写出a=2，给2分)高一下学期期末数学试卷一、选择题1234567891 01 11 2DBDCBBCAACCA二、填空题1 3.6 1 4.-1 5.4 1 6.23三、解答题1 7.解：(I)V c2=a2+b 2 a b c o sC=1 4 4 X =44c=2./.A B C 的周长为 a+b+c =l+2+2=5.(I I)v c o sC =sin C =7 1-c o s2 C =4 4a _ csin A sin C.At z sin C 4 V 1 5sin A =-=v=-c 2 8V a c,A A C,故A为锐角,(I)由4 =1,及S +i =42,有4 +/=4 i+2,2=3 q +2 =5,4 =出 24=3由用=4%+2,.则当 2 2时，有S“=4 a,i+2.一得 an+x=4 a -4 a,a+l-2a=2-)又“尸%-24,：.b,=2b,i,血,是首项4=3,公比为2的等比数列.(I I)由(I )可 得 卜=m+1 2 m=3 2 -).编 一2 =2 -i 2 4，数 列 中 是 首 项 为+公 差 为 初 等 差 数 列.=I-(/2 1)=n-,a 1 i=(3 n 1)2 22 2 4 4 41 9.解:(I)(i)设“在 1 次游戏中摸出i 个白球”为事件A“i=O,1,2,3),则尸噌得1(ii)设“在 1 次游戏中获奖”为事件B,则 8 =aUA3,又“、C；C；C C C 11 1 7因为 A 2,也互斥，所以 P(B)=P(A)+P(A 3)=I=2 5 1 0(I I)解：由题意可知X的所有可能取值多0,1,2.7P(X=0)=(l-)2=1 091 0 07 7 7 1P(X=1)=C*(1-)=21 0 1 0 5 07 o 4 9P(X=2)=(一)2 =1 0 1 0 0所以X的分布列是X012p9l o o2 15 04 9T o o9 2 1 4 9 5X 的数学期望E(X)=0 x=+l x +2 x -=/1 0 0 5 0 1 0 0 72 0.解：以D为原点D A、D C、D Z 分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系。

平 设 A B=a,P D=h,则 A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,h),(I)V A C=(-2,*:1 1OB.L A C,OE-L AC,0(a、a,0)2 2，等于二面E A C B的平面角,i i ,i l l:.OB-(a,a,0),OE=(a,a,a)2 2 3 3 3:.c o s-O B O E V 6 OB OE 37二面角E-A C-B的余弦值为巨32 1 .解：对/(x)求导得f(x)=1 +:2 0 (1 +%-)4 3 I(1)当若/(x)=0,则4/-8 x +3 =0,=%=,x,一3 2 2X(7241)32(|，8)f(x)+00+f(x)/极大值极小值7所以，占=三3是 极小值点，达=12是极大值点.2 2(H)若f(x)为R上的单调函数，则f (x)在R上不变号，由*)=e匕”智 知,(1 +6)a x2 _2 4+1 2 0在区上恒成立，.=4/4 a =4 a(a 1)0,故 0 0 得一 n -2 2 8.1 /c 24 xi+x2=.yi+y2=(X1+X2)+2n=n13 4 13又AB的中点113 13在y=4x+6上.当=4 +加13 13 13.13 n=-m41 2 42即 一 迎 根 沏113 13故当 答加 答 时，椭圆c上存在关于/对称的两点.解 法 2：设 A(x i,y i),B(X 2,y2)是椭圆上关于1：y=4 x+m 对称的两点，A B 的中点为C(x o,y o),则22132%一3+2再-42互4=1=1 一 各 得 勺i+七丛=o即 必-y =3区 +“2)=_3.0=_1彳2玉 4(必+必)4%4 3x()=%又点C(x o,y o)在直线y=。