江苏省南京市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案).docx

江苏省南京市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.12.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜03.A.2 B.3 C.4 D.54.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.1205.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.5126.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1} B.{x|x＜1} C.{x|x＜2} D.{x|x≤2}8.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-19.已知{

12.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 13.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 14.拋物线的焦点坐标是_____.15.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.16.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.17.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.18.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.19.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.20.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

27.化简28.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程29.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1） 求{an}的通项公式；（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.30.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数31.已知的值32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点35.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.五、解答题(10题)36.证明上是增函数37.38.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B139.40.41.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.42.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.43.44.45.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.六、单选题(0题)46.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)参考答案1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中2.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,3.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，4.B5.A6.C7.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}8.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

9.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,10.B11.16012.13.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为14.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.15.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.16.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.17.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.18.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].19.20.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.21.22.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时，y= -4∴直线l在y轴上的截距为-425.26.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=228.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为29.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1（2）  ∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列30.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，131.∴∴则32.（1）∵   ∴又∵等差数列∴∴（2）33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得34.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点35.（1）（2）36.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数37.38.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D139.40.41.42.43.44.45.46.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)。