8.1-2中点坐标公式.doc

南京商业学校教案授课日期 2014年 4 月 日第 周时数2课型新课课 题第8.2节 中点公式及其运用教 学目 标知识目标：1：进一步掌握平面上两点间的距离公式， 2:掌握中点坐标公式，能力目标：能运用中点坐标公式解决简单的问题情感目标：体会数形结合思想.认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题 教学重点 中点坐标公式的推导及运用教学难点 中点坐标公式的推导及运用教学资源 课本，网络，练习册教法与学法教法：讲练结合、启发式、讨论法学法：练习法 学情分析（含更新、补充、删节内容） 上节课学习了平面内两点间距离公式，学生掌握较好，本节课在前面的基础之上，推导出中点公式，难度不大，公式用途很多，到后面复数学习的时候，还要用到中点公式， 板 书设 计2.15 中点公式1、中点公式 例题1,2,3,4例题分析 总结教后记教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动一、问题情境1．情境： 我们再来考察本小节开头的问题．由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只需说明对角线和的中点相同．2．问题：怎样求、的中点呢？二、新课讲解1．线段中点坐标：设线段的中点的坐标为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形．2．结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则．证明方法分析:（1）可仿照例题的方法而得；（2）第一步:由证明在同一直线上； 第二步:有距离公式证明，所以为的中点．三、例题讲解：例1．已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．解：如图，设点．∵点是线段的中点，师：提示证明平行四边形的方法有两种：哪两种？师生共同推导出中点公式师：中点公式较为简单，需要熟记，灵活使用教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动∴，即的坐标为．由两点间的距离公式得．因此，边上的中线的长为．由两点式得中线所在的直线方程为，即．例2．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立直角坐标系， 设两点的坐标分别为，∵是的中点，∴点的坐标为，即．由两点间的距离公式得，，所以，．例3． 已知直线，（1）求点关于对称的点；（2）求关于点对称的直线方程．分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．解．（1）设，由于⊥，且中点在上，有，解得　∴师：求直线方程还可以用点斜式，先求斜率师：建立直角坐标系要选合适的，最好能像右图所示利用好原有图形中的边。

师：利用了① 垂直关系② 中点坐标公式教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动（2）在上任取一点，如，则关于点对称的点为．∵所求直线过点且与平行，∴方程为，即．四、巩固练习：1、课本第67页练习第1，2题．2、已知定点求的最小值．五、课堂小结：掌握中点坐标公式：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则六、布置作业：课本第68页 习题 第4、5、6题生：板演练习师：点评，订正师：小结提问生：归纳，口答5。