七年级下册数学专练——平行线中的计算（含答案）.doc

平行线中的计算题一： 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180° 题二： 下面两条平行线之间的三个图形，图 ③的面积最大，图 ②的面积最小．题三： 如图，直线，点A、B、C分别在直线上，若∠1=700，∠2=500，则∠ABC= 度. 题四： 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为 .题五： 若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的结论.题六： 如图所示，①、②两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到?题七： 如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式 .题八： 如图，直线AB∥CD，则∠C= .平行线中的计算课后练习参考答案题一： A．详解：由AB∥CD，得∠BAC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°．而AC∥DF，所以∠CDF＝C＝60°．题二： 图3，图2详解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，(2+7)÷2=4.5；5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.题三： 120详解：如图，因为，所以∠1等于∠3，而又因为，所以∠2等于∠4，所以∠ABC=∠3+∠4=∠1+∠2=120°.题四： 6cm或2cm．详解： 分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M ′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm－2cm=2cm；故答案为：6cm或2cm．题五： ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND详解：结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.题六： 图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．详解：图①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO．所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到． 题七： ∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．详解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，∵∠MEF=∠2－∠AEM，∠NFE=∠3－∠NCF，∴∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．故答案为：∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．题八： 20°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠EFD=70°，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和得：∠C=∠EFD－∠CEF=70°－50°=20°．故填空20°．平行线中的计算题一：如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于( )A．100° B．60° C．40° D．20° 题二： 如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，且a∥b∥c，其中a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是8，则△ABC的面积是 .题三： 已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．题四： 如图，l1∥l2∥l3，已知l1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为_________.题五： 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 .题六： 如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是( )A．18 B．16 C．12 D．8题七： 如图，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF，∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，则∠EPF与∠EQF之间的关系是 .题八： 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则∠1、∠2、∠3之间有什么关系？平行线中的计算课后练习参考答案题一： A 详解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．题二： 50．详解：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，，则可得∠BCE=∠ABF(同角的余角相等)，在Rt△ABF和Rt△BCE中，∠ABF＝∠BCE，∠AFB＝∠BEC，AB＝BC，∴Rt△ABF≌Rt△BCE，∴BF=EC=8，在Rt△BCE中，BE=6，EC=8，∴BC=，∴S△ABC=AB×BC=50．题三： ∠A+∠B+∠C=180°．详解：证明：过C作CF∥AB，则∠B=∠BCF，∴∠B+∠ACB=∠ACF，∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．题四： 5cm详解：∵l1∥l2∥l3，已知l1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8－3=5（cm）．故答案为：5cm．题五： 160°．详解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC－∠1=150°－130°=20°，∴∠C=180°－∠2=180°－20°=160°．故答案为：160°．题六： B详解：图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．题七： ∠EPF+2∠EQF=360°．详解：过点Q作QH∥AB，如图， ∴∠1=∠3，∵QE平分∠BEP，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AB∥CD，∴QH∥CD，同理可得∠6=∠4，∴∠EQF=∠PEQ+∠QFP，∵∠EQF+∠PEQ+∠QFP+∠EPF=360°，∴∠EPF+2∠EQF=360°．题八： ∠3+∠2－∠1=180°．详解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠3+∠5=180°…①，∵∠1+∠5=∠2…②，∴∠5=∠2－∠1…③，把③代入①得，∠3+∠2－∠1=180°．第 - 10 - 页。