2022年高中数学 2-1-2第2课时 曲线方程的求法同步检测 新人教版选修2-1.doc

2022年高中数学 2-1-2第2课时 曲线方程的求法同步检测 新人教版选修2-1一、选择题1．已知0≤α≤2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.或 D.或[答案]　C[解析]　将P坐标代入曲线方程为(cosα－2)2＋sin2α＝3，∴cos2α－4cosα＋4＋sin2α＝3.∴cosα＝.∵0≤α≤2π，∴α＝或π.2．下面所给的方程是图中曲线的方程的是(　　)[答案]　D[解析]　A不是，因为x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，－)的坐标适合方程x2＋y2＝1，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给曲线上；C不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(－1，－1)在所给曲线上，但不适合方程lgx＋lgy＝1.3．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　)A．3x－y－20＝0 B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0 D．3x－y－9＝0[答案]　A[解析]　设AC、BD交于点O∵A、C分别为(3，－1)(2，－3)∴O为(，－2)，设B为(x，y)∴D为(5－x，－4－y)∵D在3x－y＋1＝0上，∴15－3x＋4＋y＋1＝0即3x－y－20＝0，选A.4．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是(　　)A．y＝6x2－ B．y＝3x2＋C．y＝－3x2－1 D．x＝6y2－[答案]　A[解析]　设M为(x，y)∵＝2　A(0，－1)，∴P(3x,3y＋2)∵P为y＝2x2＋1上一点，∴3y＋2＝2×9x2＋1＝18x2＋1∴y＝6x2－.故选A.5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．π　　　　B．4π　　　C．8π　　　D．9π[答案]　B[解析]　设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，∴(x－2)2＋y2＝4，可知圆面积为4π.6．曲线y＝－与曲线y＋|ax|＝0(a∈R)的交点个数是(　　)A．4个 B．2个C．0个 D．与a的取值有关[答案]　B[解析]　曲线y＝－即x2＋y2＝1(y≤0)，曲线y＋|ax|＝0(a∈R)，即y＝－|ax|，两曲线如图所示，必有2个交点．故选B.7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[答案]　A[解析]　设P1、P2为P的轨迹上两点，则AP1⊥BD1，AP2⊥BD1.∵AP1∩AP2＝A，∴直线AP1与AP2确定一个平面α，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α，∴P1P2⊥BD1，又∵BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，∴P1P2⊥BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，∴P点的轨迹为B1C.8．一条线段长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M段AB上，且＝4，则M的轨迹方程是(　　)A．x2＋16y2＝64 B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8 D．16x2＋y2＝8[答案]　B[解析]　设M(x，y)，因为＝4，且A、B分别在x轴和y轴上，则A(5x,0)，B(0，y)，又(AB)＝10所以(5x2)＋(y)2＝100，即16x2＋y2＝64，故选B.9．已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　　)[答案]　A[解析]　由2log2y＝log2x＋2得log2y2＝log2x＋log24＝log24x，即y2＝4x，又x>0，y>0，故选A.10．(xx·湖北理，9)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2]C. [1－2，3] D．[1－，3][答案]　C[解析]　由y＝3－可知其图像为圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，当直线y＝x＋b过点(0,3)时b＝3，当直线与圆相切时＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍去)，故当1－2≤b≤3时直线和半圆有交点．二、填空题11．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为______．[答案]　x2＋y2＝4[解析]　设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OB＝2，∴x2＋y2＝4.12．与点(2，－3)的连线的倾斜角为的点M的轨迹方程是________．[答案]　x＋y＋3－2＝0(x≠2)13．如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，动点P的轨迹C的方程为________．[答案]　y2＝4x[解析]　设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·＝·得，(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x.14．直线x－3y＝0和直线3x－y＝0的夹角的角平分线所在直线方程为________．[答案]　x＋y＝0或x－y＝0[解析]　设P(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P到直线x－3y＝0和3x－y＝0的距离相等，∴＝，∴|x－3y|＝|3x－y|，∴x－3y＝±(3x－y)，∴x－3y＝3x－y或x－3y＝－(3x－y)，∴x＋y＝0或x－y＝0∴所求角平分线方程为x＋y＝0或x－y＝0.三、解答题15．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.[解析]　设A(x，y)为轨迹上任一点，那么＝，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6)和(－1，－4)点)．16．如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝PN.试建立平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．[解析]　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知PM＝PN，∴PM2＝2PN2.又∵两圆的半径均为1，所以PO－1＝2(PO－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.17．已知两点M(－1,0)，N(1,0)且点P使·，·，·成公差小于0的等差数列．则点P的轨迹是什么曲线？[解析]　设P(x，y)由M(－1,0)，N(1,0)得＝－＝(－1－x，－y)＝－＝(1－x，－y)，＝－＝(2,0)，∴·＝2(1＋x)，·＝x2＋y2－1，·＝2(1－x)于是·，·，·是公差小于零的等差数列等价于即∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆(不含端点．)18．已知点H(－3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP⊥PM， ＝－.当点P在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．[解析]　设M(x，y)，P(0，b)，Q(a,0)，其中a>0，则＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)．∵＝－，即(x，y－b)＝－(a－x，－y)．∴y－b＝－(－y)，b＝－.∴＝(－3，)，＝(x，y)．∵PH⊥PM.∴·＝0，即－3x＋·＝0，y2＝4x.∴动点M的轨迹方程为y2＝4x(x>0)．。