初二数学_八年级数学动点问题专项训练.doc

动点问题专项训练1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBA O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．22．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6图12O5xABCPD图23．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）GDCEFABba（第4题图）4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstO5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO1 2 3 4 12yOABCD6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A．10 8．16 C. 20 D．367．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A．。

BDC（第6题图）...· 8．如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．11.锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,6. （2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2∴当∠BQD=30°时，AP=22）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF∴四边形PEQF是平行四边形∴DE=EF∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。

∴反比例函数解析式为 将点C（，d）的坐标代入，得∴C（，－2） ∵一次函数的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点， ∴，解得2）存在 令，即，解得∴A（，0） 由题意，点P（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 ∴点P段AB 上运动（不含A、B）设P（） ∵DP∥x轴，且点D在的图象上， ∴，即D（） ∴△PAD的面积为 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值 又∵n=，，得，而 ∴当时，即P（）时，△PAD的面积S最大，为 （3）由已知，P（） 易知m≠n，即，即 若，则 由题设，，解出不等式组的解为 若，则 由题设，，解出不等式组的解为 综上所述，数a的取值范围为，考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。

（2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标3）由m≠n得到分和两种情况求解22. （2012山东济南9分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=62）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3∴，解得x= －2∴点C的坐标为（－2，－3）设直线CD的解析式为y=kx＋b，则，解得∴直线CD的解析式为3）AB∥CD理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得。

∴直线AB的解析式为∵AB、CD的解析式k都等于相等∴AB与CD的位置关系是AB∥CD考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。