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数字信号处理基础数字信号处理基础离散信号离散信号(序列序列)的表示的表示 x [n]={1, 1, 2, -1, 1; n=-1,0,1,2,3}n121-1-10123x[n]1常用序列常用序列1. 单位脉冲序列单位脉冲序列2. 单位阶跃序列单位阶跃序列3. 矩形序列矩形序列4. 指数序列指数序列anu[n]：： 右边指数序列右边指数序列,|a|  1序列有界序列有界anu[- -n]：： 左边指数序列左边指数序列,|a|  1序列有界序列有界5. 虚指数序列虚指数序列( (单频序列单频序列) )角频率为角频率为  的的模拟信号模拟信号数字角频率数字角频率 w w =T  6．．余弦型序列余弦型序列序列的基本运算序列的基本运算1) 翻转翻转(time reversal) x[n]x[-n]2) 位移位移 x[n] x[n-N]3) 抽取抽取(decimation) 4) 插值插值(interpolation)5) 卷积卷积 卷积的计算卷积的计算离散系统离散系统y[n] = T{x[n]}离散时离散时间系统间系统][nx][ny输入序列输入序列输出序列输出序列1. 线性线性(Linearity)系统分类系统分类2.时不变时不变(Time-Invatiance)定义：如定义：如T{x [n]}=y[n]，，则则T{x [n-m]}=y[n-m]线性时不变系统简称为线性时不变系统简称为：：LTI3. 因果性因果性（（Causality））定义：系统定义：系统n时刻的输出只和时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关时刻及以前的输入有关因果的因果的LTI：：h[n]=0, n<0.4. 稳定性稳定性•定义：定义：当输入当输入 ，， 输出满足输出满足 LTI系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件离散系统的频域分析离散系统的频域分析离散系统的频率响应离散系统的频率响应magnitude response phase response理想数字滤波器理想数字滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器)(jLPeH pp-cc -1理想高通滤波器理想高通滤波器)(jHPeHpp-cc-1理想带通滤波器理想带通滤波器)(jBPeH pp-1c12c1c-2c-理想带阻滤波器理想带阻滤波器)(jBSeHpp-1c12c1c-2c-离散系统离散系统z域分析域分析z变换定义及收敛域变换定义及收敛域收敛域收敛域(ROC): R-< |z|

时域时域的离散化的离散化时域时域的周期化的周期化频域频域周期化周期化频域频域离散化离散化四种变换的时域与频域对应关系四种变换的时域与频域对应关系 FTFSDTFTDFS利用利用DFTDFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 加窗加窗出现三种现象：出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏混叠、泄漏、栅栏抽样抽样DFT)j (X0Ap2-p2)(jeX0p2-p2)(jeXN0混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象1 1）混叠现象的解决办法）混叠现象的解决办法: : 减小抽样间隔减小抽样间隔T Ts s，加抗混滤波，加抗混滤波抗混滤波抗混滤波抽样抽样DFT0Ap2p2-)(j0eX)j (X0A)j (X0A0mm- 2 2）泄漏现象：（）泄漏现象：（时域加窗对频谱的影响）时域加窗对频谱的影响）其中：其中：W WN N( (n) )为窗函数为窗函数加窗加窗DFT矩形窗矩形窗时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱矩形窗谱：矩形窗谱：)(jeWNNNp2Np4pp-Np2-主瓣旁瓣旁瓣0)(ＸＮcc-pp-qpp-cc-时域加矩形窗对频谱的影响时域加矩形窗对频谱的影响加窗后的吉伯斯加窗后的吉伯斯(Gibbs)现象现象000.510.2p0.4p0.6p0.8ppA()M=14M=600.2p000.510.4p0.6p0.8ppA()窗函数类型窗函数类型主瓣宽度主瓣宽度旁瓣峰值衰耗旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p / N-13Hann8p / N-31Hamming8p / N-41Blackman12p / N-57Kaiser（ ）10p / N-57常用窗函数特性常用窗函数特性 3 3）栅栏现象：）栅栏现象：就像通过就像通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱．栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱．解决栅栏现象的方法：序列后补零解决栅栏现象的方法：序列后补零频率分辨率频率分辨率DFTDFT参数选取参数选取1.2.3.抽样频率抽样频率: :时间长度时间长度: :抽样点数抽样点数: :有一有一调调幅信号幅信号用用DFT做做频谱频谱分析，要求能分辨分析，要求能分辨的的 所有频率分量所有频率分量试试确定以下各参数：确定以下各参数：1．最小．最小记录时间记录时间；；2．最大取．最大取样间样间隔；隔；3．最少采．最少采样样点数。

点数 IIR 数字滤波器的基本结构FIR 数字滤波器的基本结构线性相位FIR滤波器的性质一、一、IIRIIR数字滤波器的直接型结构数字滤波器的直接型结构直接直接I I型型滤波器需要（滤波器需要（N+M）个延时单元）个延时单元直接直接 II 型结构型结构交换级联子系统交换级联子系统只需只需N级延迟单元级延迟单元IIRIIR数字滤波器的直接型结构优缺点数字滤波器的直接型结构优缺点n优点：简单直观优点：简单直观n缺点：缺点：1. 改变某一个改变某一个{ak }将影响所有的极点将影响所有的极点2. 改变某一个改变某一个{bk }将影响所有的零点将影响所有的零点3. 对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构二、二、IIRIIR数字滤波器的级联型结构数字滤波器的级联型结构 将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之乘积的形式一阶和二阶实系数因子之乘积的形式画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联二阶基本节二阶基本节级联型结构信号流图基于直接基于直接IIII型的型的级联型结构级联型结构y[n]x[n]IIRIIR数字滤波器的级联型结构优点数字滤波器的级联型结构优点优点：优点：1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3. 对对系系数数变变化化的的敏敏感感度度小小，，受受有有限限字字长长的的影影响响比比直直接型低接型低问题：最优化问题问题：最优化问题三、三、IIRIIR数字滤波器的并联型结构数字滤波器的并联型结构 将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并展开成部分分式之和，并将子系统仍采用二阶基本节表示将子系统仍采用二阶基本节表示画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。

画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联IIR并联型结构并联型结构IIRIIR数字滤波器的并联型结构优缺点数字滤波器的并联型结构优缺点n优点：优点： 1.运算速度快运算速度快 2. 各基本节的误差互不影响各基本节的误差互不影响 3. 可以单独调整极点的位置可以单独调整极点的位置n缺点缺点: 不能向级联型那样直接调整零点不能向级联型那样直接调整零点 [例例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为已知某三阶数字滤波器的系统函数为画出其直接型、级联型和并联型结构画出其直接型、级联型和并联型结构直接型直接型x[n]y[n]级联型级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积x[n]y[n]并联型并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式x[n]y[n]FIR数字滤波器的基本结构一、一、 FIR 数字滤波器的直接型结构数字滤波器的直接型结构M+1个乘法器，个乘法器，M个延迟器个延迟器M阶阶FIR 数字滤波器数字滤波器x[n]y[n]二、二、 FIR 数字滤波器的级联型结构数字滤波器的级联型结构将将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘x[n]y[n]优点：便于控制零点，优点：便于控制零点，可分别控制每个子系统的零点可分别控制每个子系统的零点缺点：所需系数较多，所需乘法较多缺点：所需系数较多，所需乘法较多三、线性相位三、线性相位FIR 数字滤波器结构数字滤波器结构M为偶数为偶数利用利用线性相位线性相位FIR h[n]的对称特性：的对称特性： h[n]= ±h[M- -n]相同系数的共用乘法器，只需相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器个乘法器x[n]y[n]M为奇数为奇数相同系数的共用乘法器，只需相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器个乘法器x[n]y[n]线性相位线性相位FIR滤波器的性质滤波器的性质•线性相位系统的线性相位系统的时域特性时域特性•线性相位系统的线性相位系统的频域特性频域特性•线性相位系统线性相位系统H(z)的零点分布特性的零点分布特性M阶阶(长度长度N=M+1) 的的FIR数字滤波器数字滤波器FIR滤波器的特点滤波器的特点1)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。

在有限范围内非零，系统总是稳定的2)容易设计成线性相位容易设计成线性相位3)可利用可利用FFT实现实现4)运算量比运算量比IIR大大FIR滤波器设计指标滤波器设计指标线性相位定义线性相位定义若若 , , 则称则称系统系统是严格线性相位的是严格线性相位的若若 ，则称，则称系统系统是广义线性相位的是广义线性相位的线性相位系统的线性相位系统的时域特性时域特性M=4 偶对称偶对称M=3 偶对称偶对称 M=4 奇对称奇对称M=3 奇对称奇对称 FIRFIR为线性相位的充要条件为为线性相位的充要条件为h[k]= h[M- -k]01230123线性相位系统的线性相位系统的频域特性频域特性1) 1型型: (h[k]=h[M- -k], M为偶数为偶数) 例：例：M=4 , h[k]={h[0], h[1], h[2], h[1], h[0]}p p2p p40A(W W)由于 对于 都是偶对称，所以 对 也呈偶对称2) II型型:( h[k]=h[M- -k]), M为奇数为奇数M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}不能用于高通、带阻滤波器的设计不能用于高通、带阻滤波器的设计由于 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0例：例：h[k]=(d d [k]+d d [k- -1])/20 012ppA ( )3)III型型: h[k]= - -h[M- -k], M为偶数为偶数M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, - -h[1], - -h[0]}由于 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0不能用来设计低通、高通、带阻滤波器不能用来设计低通、高通、带阻滤波器4) IV型型: h[k]= - -h[M- -k], M 为奇数为奇数M=3 h[k]={h[0], h[1], - -h[1], - -h[0]}由于由于 对于对于 是奇对称，且为是奇对称，且为0 0所以所以 对对 也呈奇对称，也为也呈奇对称，也为0 0不能用来设计低通滤波器不能用来设计低通滤波器四种线性相位四种线性相位FIRFIR滤波器的性质滤波器的性质类型IIIIIIIV阶数M偶奇偶奇h[k]的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A()关于=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A()关于=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A()的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP, BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP线性相位系统线性相位系统H(z)的零点分布特性的零点分布特性如果如果zk是系统的零点是系统的零点，，则则zk- -1也是系统的零点也是系统的零点由于由于 是实数，所以是实数，所以 的零点必然是以共轭对的零点必然是以共轭对存在的。

存在的1)Re(z)Im(z)2)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)3)Re(z)Im(z)4)•任意线性相位系统是上述四种子系统的组合任意线性相位系统是上述四种子系统的组合Im[z]Re[z]0四个一组四个一组。