人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习.doc

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章　相交线与平行线一、知识网络构造二、知识要点1、在同一平面，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况图1 1 3 4 2 2、在同一平面，不相交的两条直线叫 平行线 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是邻补角邻补角的性质： 邻补角互补 如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角 =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 对顶角的性质：对顶角相等如图1所示，与互为对顶角5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线如图2所示，当= 90°时， ⊥ 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、错角、同旁角根本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫 同位角 图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 错角 图3中，共有对错角：与是错角；与是错角③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫 同旁角 图3中，共有对同旁角：与是同旁角；与是同旁角7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=性质2：两直线平行，错角相等如图4所示，如果a∥b，则=；=性质3：两直线平行，同旁角互补如图4所示，如果a∥b，则+ =180°；+ =180°图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　∥　8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行如图5所示，如果=或 =　或 =　或 =，则a∥b判定2：错角相等，两直线平行如图5所示，如果=或 =，则a∥b 判定3：同旁角互补，两直线平行如图5所示，如果+ =180°；+ =180°，则a∥b判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行如果a∥b，a∥c，则　∥　9、判断一件事情的语句叫命题命题由 题设 和 结论 两局部组成，有 真命题 和 假命题 之分如果题设成立，则结论一定 成立，这样的命题叫真命题 ；如果题设成立，则结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据10、平移：在平面，将一个图形沿*个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全一样平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的*一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等二、练习:1、如图1，直线a，b相交于点O，假设∠1等于40°，则∠2等于〔 〕A．50° B．60° C．140° D．160°2、如图2，AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是〔 〕A．70° B．100° C．110° D．130°3、：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定成立的是〔 〕DBAC1ab12OABCDEF21OA．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，，，则〔 〕A．B．C．D．BEDACF 图4 图5 图65、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是〔 〕A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°6、如图6，如果AB∥CD，则下面说法错误的选项是〔 〕 A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，则这两个角是〔 〕 A． ；B． 都是；C． 或；D． 以上都不对8、以下语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁角相等，则这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与直线平行，其中〔 〕 A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题 ；D．以上结论皆错9、以下语句错误的选项是〔 〕 A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁角互补C．假设两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，则〔 〕A． B． C． D．abMPN12312bacbacd1234ABCDE11、如图8，直线，直线与 相交．假设，则． 图8 图9 图1012、如图9，则______．13、如图10，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______CBABDEABCab12314、如图11，，，，则． 图11 图12 图1315、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16、如图13，，=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 假设∠1=∠2，则∥〔 〕假设∠DAB+∠ABC=1800，则∥〔 〕②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 〔 〕当∥时，∠3=∠C〔 〕18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数. 19、：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．20、观察如下图中的各图，寻找对顶角〔不含平角〕：图a图b图c〔1〕如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；〔2〕如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；〔3〕如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.〔4〕研究〔1〕～〔3〕小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？第六章　实数【知识点一】实数的分类 1、按定义分类：   2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值       |a|≥0．3.倒数 〔1〕0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作"〞。

2. 如果*2=a，则*叫做a的平方根，记作"±〞〔a称为被开方数〕3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系：〔1〕被开方数必须都为非负数；〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根〔3〕0的算术平方根与平方根同为05. 如果*3=a，则*叫做a的立方根，记作"〞〔a称为被开方数〕6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根7. 求一个数的平方根〔立方根〕的运算叫开平方〔开立方〕8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.10.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数一样3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥04、公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕5、区分()2=a〔a≥0〕，与 =6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0〔此性质应用很广，务必掌握〕知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比拟　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.　　3.无理数的比拟大小：【知识点五】实数的运算1.加法　　同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符。