2022年高中文科数学知识点归纳.pdf

高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 1 最全版高中文科数学知识点必修 1 数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：确定性互异性无序性3、集合的分类：有限集无限集空集，记作4、集合的表示法：列举法描述法文氏图法特殊集合区间法常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N整数集记为Z实数集记为R有理数集记为Q5、元素与集合的关系：属于关系，用“”表示；不属于关系，用“”表示6、集合间的关系：包含：用“”表示真包含：用“”表示相等不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作BA，即BxAxxBA且并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作BA，即BxAxxBA或8、全集与补集： 对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作ACU，即AxUxxACU且,9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：ABBAABBA (2)结合律 :)()()()(CBACBACBACBA (3)分配律 :.)()()()()()(CABACBACABACBA (4)0-1律：,AAA UAA UAUIUIU (5)等幂律：AAAAAA (6)求补律：AACCUCUCUACAACAUUUUUU)( (7)反演律：)()()(BCACBACUUU)()()(BCACBACUUU10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：BABBAABA12、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12n个非空子集，也有12n个真子集函数：1、映射： 设BA、是两个集合 , 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b和它对应 ,则这样的对应（包括集合BA、以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合的映射，记作BAf :，其中b叫做a的象，a叫做b的原象U CUA A A B AB AB 高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 2 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射2、 函数：设BA、是两个非空数集，那么从A到B的映射BAf :就叫做函数，记作)(xfy，其中ByAx,，x叫做自变量 ,y是x的函数值自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域，值域BC，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法： （1）列表法（2）图象法（3）解析法4、分段函数 : 在自变量的不同取值范围内, 其解析式不同,分段函数不是几个函数, 是一个函数5、 （1）函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数大于零指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ，余切函数cotyx中,)(Zkkx如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：直接法分离常数法图象法换元法判别式法不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法: 直代凑配法 换元法待定系数法列方程组法特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(xf的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx若当21xx时，都有)()(21xfxf, 则说)(xf在这个区间上是增函数若21xx当时，都有)()(21xfxf, 则说)(xf在这个区间上是减函数8、 （ 1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设 , 二差 , 三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：若( ),( )fxg x均为某区间上的增（减）函数,则( )( )f xg x在这个区间上也为增（减） 函数若( )fx为增（减）函数，则( )f x为减（增）函数若( )fx与( )g x的单调性相同，则( )yf g x是增函数；若( )f x与( )g x的单调性不同，则( )yf g x是减函数 , 即复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、 （1）奇、偶函数的定义：对于函数)(xf如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf, 那么函数)(xf就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称)()()()(xfxfxfxf或是定义域上的恒等式若奇函数)(xf在0 x处有意义，则0)0(f奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形（ 2）函数奇偶性的常用结论：如果一个奇函数在0 x处有定义，则(0)0f，如果一个函数( )yf x既是奇函数又是偶函数，则( )0f x（反之不成立）两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数两个函数( )yf u和( )ug x复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、 （1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。

其中Nnn, 1负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0，记作00n高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 3 当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann我们规定： (1)mnmnaa1,0*mNnma(2)01naann（ 2）对数的定义：设0a且1a, 对于数0N, 若能找到实数b, 使得Nab, 那么数b称为以a为底的N的对数 , 记作Nbalog, 其中a叫做对数的底数, N叫做真数注： （1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3） 将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN（4）xNNaaxlog（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如axy函数称为幂函数其中x是自变量 ,是常数2、 （1）Qsraaaasrsr,0Qsraaarssr,0Qrbabaabrrr,0,0（2）当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog换底公式：abbccalogloglog0, 1, 0, 1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：（1）bmnbanamloglog（2）abbalog1log3、 （1）指数函数的定义：函数) 1,0(aaayx叫做指数函数 . 函数的定义域是实数集R（2）对数函数的定义：一般把函数10logaaxya且叫做对数函数, 它的自变量为x, 其定义域是,0，底数a为常数表 1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 4 零点、二分法：1、 （1）函数的零点：对于函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数叫做函数)(xfy的零点方程0)(xf有实根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点如果函数0)(xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根（2）函数零点的求法：（代数法）求方程0)(xf的实数根（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法abababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（ ， ）高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 5 高中数学必修 2 知识点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母,如五棱柱EDCBAABCDE或用对角线的端点字母, 如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面展开图是一个矩形（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面展开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面展开图是一个弓形（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半高中文科数学知识点归纳(完整版 ) 6 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）：chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱2VShr h圆柱13VSh锥hrV231圆锥1()3VSSSS h台2211()()33VSSSS hrrRRh圆台（4）球体的表面积和体积公式：3R34球V2R4S球面5、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念：、A描述性说明、B平面是无限伸展的 平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：lA。