有理数的乘除法、乘方运算.doc

学而不思则罔，思而不学则殆 问渠那得清如许? 为有源头活水来 第 1 页，共 5 页 有理数的乘除法、乘方运算有理数的乘除法、乘方运算 【【要点提示要点提示】】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘都得 0； （3）多个有理数相乘： a：只要有一个因数为 0，则积为 0 b：几个不为零的数相乘，积的符号由 0 的个数决定，当 0 的个数为奇数，则积为负， 当 0 的个数为偶数，则积为正 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其n 44 344 21 L an aaaa 个  n a 中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方an n a n aan 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【【典型例题典型例题】】 例 1、计算：（1） （2） 3275    541 1511 654       例 2、 （1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积 abcd=25.那么 a+b+c+d= 例 3、用简便的方法计算： （1）×（-24） （2）99×（-） 1135 () 26812  8 9 9 10 （3）-13×-0.34×+×(-13)-×(0.34) 2 3 2 7 1 3 5 7 例 4、写出下列各数的倒数； 312 ,, 0.4,3,1, 1, 11 423   例 5、计算（1） （-24）÷（-6） （2） （-5.2）÷ （3）()÷( 3 3 52 1 30  2112) 31065  学而不思则罔，思而不学则殆 问渠那得清如许? 为有源头活水来 第 2 页，共 5 页 例 6、计算 1987×19861986-1986×19871987 例 7、计算 65÷（-÷（- 15 17 123 )( 17) 1317   12) 13 【【经典练习经典练习】】 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零 2、若，则下列说法中，正确的是（ ）0ab  A．a，b 之和大于 0 B．a，b 之和小于 0 C．m 同号 D．无法确定, a b 3、下列说法中，正确的是（ ） A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算 D．两个连续自然数的积一定是一个偶数 4、下列说法中，正确的是（ ） A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数 B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数 C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数 D．若是任意有理数，则是它的倒数a 1 a 5、若 ab＝0，那么 a，b 的值为（ ） A．都为 0 B．都不为 0 C．至少有一个为 0 D．无法确定 6、几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ） A．若，那么 B．或，则0ab0ab0ab 0ab C．若，则，都不等于 0 D．若，则，都不等于 00ab ab0abab 二、填空题： 1、个相同因数相乘，即记作________.这种求个相同_________的运算叫做乘方，na n a a aag g g g 1 4 2 43 个 n 乘方的结果叫________，在中，叫_________，_________叫指数. n aa 2、平方得 9 的数有________个，分别是________. 3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0 的任何次幂 都是________. 4、若为有理数，则________0.a 2 a 5、若，则与的关系是_________. 22 abab 6、计算=____________.       2342003 11111     三、计算： 学而不思则罔，思而不学则殆。

问渠那得清如许? 为有源头活水来 第 3 页，共 5 页 1、 （1） （2） （3）   32 23  2 3 271 4       2 3 42 2 93     （4） （5）   2 4 1 1[23 ] 6   2 2 12 22 43          （6） （7）  235 40.2554 8         2 2 1 42032 5        2、 （1） （2）求的个位数字. 2001 2002 0.254  2003 3 3、 （1） （2） 348 2 773       311 21 422          （3） （4）  51 0.25564 816       1111 735105        (5) (6) 63 9991 77      3.14 35.26.2823.31.57 36.4  (7) (8)  1111 60 3456      22 0.25181 33        (9) －14－(1－0.5)××[2－(－3)2] 3 1 学而不思则罔，思而不学则殆。

问渠那得清如许? 为有源头活水来 第 4 页，共 5 页 (10) －5 2－(－5) 2×{(－1)50－[(－1)51－1÷(－)×2]} 2 1 (11) [－21×(－1)3 + |－6|÷×3－(－5)2]× 3 1 7 1 【【中考演练中考演练】】 一、选择题一、选择题 1．． （（2010 台湾）如台湾）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c根据图中各点位置，判 断下列各式何者正确？ (A) (a1)(b1)0 (B) (b1)(c1)0 (C) (a1)(b1)0 (D) (b1)(c1)0 2．． （（20102010 年贵州毕节）年贵州毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中， 平均一个人传染的人数为（ ） A．8 人 B．9 人 C．10 人 D．11 人 二、解答题二、解答题 1．． （（2010 广东中山）广东中山）阅读下列材料： ，)210321 ( 3 1 21 ，)321432( 3 1 32 ，)432543( 3 1 43 由以上三个等式相加，可得 .20543 3 1 433221 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）（写出过程） ；1110433221L （2）= ；) 1(433221nnL （3）= ．987543432321L （4）计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= 2．．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示： 学而不思则罔，思而不学则殆。

问渠那得清如许? 为有源头活水来 第 5 页，共 5 页 2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 若用n表示连续相加的偶数的个数，用S表示其和，那么S与n之间有什么样的关系？请用公式表 示出来，并由此计算2＋4＋6＋……＋202的值 3．．已知， ，，……，根据这些等式解答下列各题： 2 1 1 21 1  3 1 2 1 32 1  4 1 3 1 43 1   （1）求值：； 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1          （2）计算： 20052004 1 43 1 32 1 21 1        LL 。