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医学统计学课件--第十一章_多因素试验的方差分析 多因素试验资料的方差分析第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 第11章ANOVA for Multiple Experimental Factors Data医学统计学讲课内容 第一节 析因设计资料的方差分析(重点) 第二节 正交设计资料的方差分析 第三节 嵌套设计资料的方差分析 第四节 裂区设计资料的方差分析医学统计学完全随机设计资料的方差分析例 为研究一种降血脂新药的临床疗效，统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验 医学统计学抚慰剂组33>.53…30…30…301.8>06…30低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值 一个处理因素(4个水平)医学统计学方差分析步骤1.检验假设H0： 四个试验组的总体均数相等，??1=??2=??3=??4 即处理因素无作用 备择假设H1： 四个试验组的总体均数不全相等 2.检验水准： 医学统计学总变异的分解组间变异总变异组内变异医学统计学处理因素随机误差随机误差医学统计学理论上组间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时：医学统计学3. 计算医学统计学医学统计学4. 列方差分析表方差分析表变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 119 82.10 医学统计学5. 作结论按 水准，拒绝H0，接受H1，认为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不全相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。

医学统计学随机区组设计资料的方差分析例 比拟三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标问三种不同药物的抑瘤效果有无差异？ 医学统计学一个处理因素(3个水平) ，一个控制因素(体重) 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组A药B药9>C药12345医学统计学拉丁方设计资料的方差分析 实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，三个因素的水平数相等，可采用 拉丁方设计来安排试验，将两个控制因 素分别安排在拉丁方设计的行和列上 要求行间、列间、处理间均无交互作用 且方差齐性 医学统计学 5 4 3 2 1 戊 丁 丙 乙 甲 者 试 受 实验 日期一个处理因素(5个水平) ，二个控制因素(日期、受试者)穿五种防护服测得的脉搏均数(次/分)医学统计学两阶段交叉设计资料的方差分析 将A、B两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使一半受试者先接受A后接受B，另一半受试者先接受B后接受A两种处理在全部试验过程中交叉进行。

例 试验两种不同配方的减肥药物A和 B，将 10名患有肥胖症的受试者随机地分为两 组进行试验医学统计学 10 9 8 7 (B A) 6 乙 组 5 4 3 2 (A B) 1 甲 组 后四周 前四周 受试者编号给药顺序 受试者的体重下降值(kg) 一个处理因素(2个水平) ，二个控制因素(个体、时间) 医学统计学饲料中脂肪含量 高 低饲料中蛋白含量 高 低 高 低比拟4种饲料主效应，分析脂肪含量上下与 蛋白含量上下的交互作用对小鼠体重影响 比拟4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个因素复合组成，每个因素有2个水平，共有2×2=4种处理下例是什么实验设计医学统计学饲料中脂肪含量 高 低饲料中蛋白含量 高 低 高 低比拟4种饲料主效应，分析脂肪含量上下与 蛋白含量上下的交互作用对小鼠体重影响。

比拟4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个因素复合组成，每个因素有2个水平，共有2×2=4种处理两因素析因试验设计医学统计学 试验设计的因素与数据分析的变量 试验设计 试验因素 试验指标 完全随机 一个试验因素 单变量 随机区组 一个试验、一个控制因素 单变量 拉丁方 一个试验、二个控制因素 单变量 两阶段交叉 一个试验、二个控制因素 单变量 两因素析二个试验因素 单变量 医学统计学第一节 析因设计资料的方差分析ANOVA for Factorial Design Data医学统计学 例 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)比拟不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响一、两因素两水平析因分析 医学统计学 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800Xij=μ+Ai+Bj+AiBj+eij 医学统计学 22b1b2 262因素2水平析因试验的均数(%)差异 缝合方法A缝合后时间 B单独效应b2－b1a1 24 44 20 34a2 28 52 24 40单独效应：a2－a1 4 8 6 主效应： b2－b1 48主效应 a2－a1 A与B的交互作用：AB=(8－4)／ 2=2B与A的交互作用：BA=(24－20) ／ 2=2医学统计学1.单独效应(simple effect) 其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差异。

2.主效应(main effect) 某一因素不同水平间的平均差异 3.交互作用(interaction) 某因素的各单独效应随另一因素变化 而变化的情况 医学统计学交互作用解释缝合后2月的(外膜或束膜缝合)神经轴突通过率比缝合后1月的提高2%； 束膜缝合的(缝合后2月或1月)神经轴突通过率比外膜缝合的提高2% 交互作用较小医学统计学 两因素交互作用示意图〔无交互〕 缝合后1月缝合后2月医学统计学 两因素交互作用示意图〔有交互〕 缝合后1月缝合后2月△男、女 ○留胡须、涂口红医学统计学 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800医学统计学 处理组均数比拟的方差分解 〔完全随机设计〕 变异来源自由度SSMSFP总变异197420处理组间 32620误差164800300SS处理可分解为SSA、SSB、SSAB医学统计学A因素合计 A1＝120＋220＝340， A2＝140＋260＝400B因素合计 B1＝120＋140＝260， B2＝220＋260＝480 处理组各离均差平方和医学统计学 析因试验结果方差分析表 变异来源自由度SSMSFP 总变异197420 A主效应 1180180 B主效应 124202420 AB交互 12020 误 差164800300结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。

交互作用无统计学意义医学统计学SPSS结果(General Linear Model)Xij=μ+Ai+Bj+AiBj+eij 医学统计学SPSS两因素交互作用分析图(无交互) 医学统计学例 分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：B药取3个剂量：5μg，15μg，30μg共9个处理组将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析 医学统计学A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min) A。