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全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998 年全国初中数学竞赛试卷 .................................................................................................................  11999 年全国初中数学竞赛试卷 .................................................................................................................  62000 年全国初中数学竞赛试题解答 .........................................................................................................  92001 年 TI 杯全国初中数学竞赛试题 B 卷 .............................................................................................  142002 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  152003 年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题 ............................................................................  172004 年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题 .................................................................................  252005 年全国初中数学竞赛试卷 ...............................................................................................................  302006 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  322007 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  382008 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  462009 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  472010 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  522011 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  572012 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  602013 年全国初中数学竞赛试题 ...............................................................................................................  732014 年全国初中数学竞赛预赛 ...............................................................................................................  772015 年全国初中数学竞赛预赛 ...............................................................................................................  852016 年全国初中数学联合竞赛试题 .......................................................................................................  942017 年全国初中数学联赛初赛试卷 .....................................................................................................  1032018 年初中数学联赛试题 ....................................................................................................................  1051998 年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题 6 分，共 30 分）1、已知 a、b、c 都是实数，并且 a > b > c ，那么下列式子中正确的是（ ）（Ａ） ab > bc （Ｂ） a + b > b + c （Ｃ） a - b > b - c （Ｄ）a  b>c  c2、如果方程 x 2 + px + 1 = 0(p > 0)的两根之差是 1，那么 p 的值为（）4、已知 abc ¹ 0 ，并且  a + b=      =      = p ，那么直线 y = px + p 一定通过第（   ）象限（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ） 3 （Ｄ） 5、在 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18b + c c + ac a b（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四ì9 x - a ³ 05、如果不等式组 íî8x - b < 0的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a、b）共有( )（ ）（Ａ）17 个（Ｂ）64 个（Ｃ）72 个（Ｄ）81 个二、填空题：（每小题 6 分，共 30 分）6、在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 分别是垂足，那么 PE+PF=___________。

7、已知直线 y = -2 x + 3 与抛物线 y = x 2 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________8、已知圆环内直径为 acm，外直径为 bcm，将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm9、已知方程 a 2 x 2 - 3a 2 - 8a x + 2a 2 - 13a + 15 = 0（其中 a 是非负整数），至少有一个整数根，那么 a=___________10、B 船在 A 船的西偏北 450 处，两船相距10 2 km，若 A 船向西航行，B 船同时向南航行，且 B 船的速度为 A 船速度的 2 倍，那么 A、B 两船的最近距离是___________km三、解答题：（每小题 20 分，共 60 分）在底边 BC 上，且 FE⊥ ，求 CEF 的面积                      A12、设抛物线 y = x 2 + (2a + 1)x + 2a +  的图象与 x 轴11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点54a 的值；（2）求 a18 + 323a -6 的值。

EE 为腰 AC 中点，点 F（只有一个交点， 1）求13、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，B                       F    C现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E 市 10 台已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元），并求W 的最大值和最小值解 答1．根据不等式性质，选 B．．．由 =p2-4＞0 及 p＞2，设 x1，x2 为方程两根，那么有 x1+x2=-p，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图 3－271，连 ED，则又因为 DE 是△ABC 两边中点连线，所以故选 C．4．由条件得三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有 p=2 或 a+b＋c＝0．当 p=2 时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选 B．，的可以区间，如图 3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，。