人教A版高中数学选修23ppt课件回归分析的基本思想及其初步应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,（鼎尚图文,*,整理制作）,高中数学课件（鼎尚图文*整理制作）,1,第一章统计案例,1.1回归分析的基本思想及其初步应用,（第二课时）,浙江兰溪市兰荫中学,陈国健,第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时,2,a.比数学3中“回归”增加的内容,数学统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,ybx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例,引入线性回归模型,ybxae,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,a.比数学3中“回归”增加的内容数学统计选修-,3,什么是回归分析：,“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。

根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以,X,记父辈身高，,Y,记子辈身高虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此，,X和Y之间存在一种相关关系一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身,高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈,的身高有向中心回归的特点回归”一词即源于此虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论，并不具有普遍性，但从它,所描述的关于,X,为自变量，,Y,为不确定的因变量这种变量间的关系看，和我们现在的,回归含义是相同的不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一种应用,于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用什么是回归分析：“回归”一词是由英国生物学家F.Galton,4,回归分析的内容与步骤：,统计检验通过后，最后是,利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量,回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化其主要内容和步骤是，,首先根据理论和对问题的分析判断，,将变量分为自变量和因变量,；,其次，设法,找出合适的数学方程式（即回归模型）,描述变量间的关系；,由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要,对回归模型进行统计检验,；,回归分析的内容与步骤：回归分析通过一个变量或一些变量的变化解,5,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。

编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重案例1：女大学生的身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的,线性相关关系，因此可以用线性回归方程,刻画它们之间的关系3、从散点图还看到，样本点散布在某一条,直线的附近，而不是在一条直线上，所以,不能用一次函数y=bx+a描述它们关系我们可以用下面的,线性回归模型,来表示：,y=bx+a+e,，其中a和b为模型的未知参数，,e称为随机误差,思考P3,产生随机误差项e,的原因是什么？,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-,6,思考P3,产生随机误差项e的原因是什么？,随机误差e的来源(可以推广到一般）：,1、其它因素的影响：影响身高,y,的因素不只是体重,x,，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；,2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；,3、身高y的观测误差。

思考P3随机误差e的来源(可以推广到一般）：,7,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,可以提供,选择模型的准则,函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：可以提供,8,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和,随机误差项e共同确定，即,自变量x只能解析部分y的变化,在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：线性回归模型,9,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重案例1：女大学生的身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的,线性相关关系，因此可以用线性回归方程,刻画它们之间的关系。

3、从散点图还看到，样本点散布在某一条,直线的附近，而不是在一条直线上，所以,不能用一次函数y=bx+a描述它们关系我们可以用下面的,线性回归模型,来表示：,y=bx+a+e,，其中a和b为模型的未知参数，,e称为随机误差,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-,10,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计，,制表,x,i,2,x,i,y,i,y,i,x,i,78合计,6,5,4,3,2,1,i,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-,11,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重。

根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计，,于是有b=,所以回归方程是,所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为,探究P4：,身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-,12,探究P4：,身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？,如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,探究P4：答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.,13,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？,在数学3中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量,之间线性相关关系的方法相关系数r,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？在数学3中，我们,14,相关关系的测度,（相关系数取值及其意义）,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-,15,对回归模型进行统计检验,对回归模型进行统计检验,16,思考P6：,如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上,与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？,假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相,同。

在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值，,即8个人的体重都为54.5kg54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,54.5kg,在散点图中，所有的点应该落在同一条,水平直线上，但是观测到的数据并非如,此这就意味着,预报变量（体重）的值,受解析变量（身高）或随机误差的影响,思考P6：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那,17,59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg解析,变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，,所以,6.5kg是解析变量和随机误差的,组合效应,编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg解析,变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，,这时解析变量和随机误差的组合效应为,-4.5kg,。

用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用,表示总的效应，称为,总偏差平方和,在例1中，总偏差平方和为3545943616454505748体重/kg170155165,18,59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？,有多少来自于随机误差？,假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图,中所有的点将完全落在回归直线上但是，在图中，数据点并没有完全落在回归,直线上这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上,“推”开了,在例1中，残差平方和约为128.361因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应，,称为,残差,例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：,对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号,称为,残差平方和,，,它代表了随机误差的效应。

表示为：,5943616454505748体重/kg170155165,19,由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为,128.361，所以解析变量的效应为,解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）,=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）,354-128.361=225.639,这个值称为,回归平方和我们可以用,相关指数R,2,来刻画回归的效果，其计算公式是,由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随,20,离差平方和的分解,（三个平方和的意义）,总偏差平方和,(,SST,),反映因变量的,n,个观察值与其均值的总离差,回归平方和,(,SSR,),反映自变量。