大同一中邱雪生.ppt

大同一中大同一中 邱雪生邱雪生如图如图,四边形四边形ABCD是梯形是梯形,从边上考虑从边上考虑,AD与与BC有什有什么位置关系么位置关系?AB与与DC呢呢?梯形的特点是梯形的特点是:一组对边平行一组对边平行,而另一组对边而另一组对边不平行不平行.什么叫做梯形什么叫做梯形?一组对边平行一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.想一想想一想:梯形是特殊的平行四边形吗梯形是特殊的平行四边形吗?梯形中的有关概念梯形中的有关概念:在梯形中在梯形中,平行的两边叫做平行的两边叫做梯形的梯形的底边底边通常把较短的通常把较短的底边叫做梯形的底边叫做梯形的上底上底上底上底把较长的底边叫做梯形的把较长的底边叫做梯形的下底下底下底下底不平行的的两边叫做梯形的不平行的的两边叫做梯形的腰腰腰腰腰腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高高高高E图中图中,∠∠ABC与与∠∠DCB叫做同一底边上的两个底角叫做同一底边上的两个底角.特殊的梯形特殊的梯形:我们把两腰相等的梯形我们把两腰相等的梯形叫做叫做等腰梯形等腰梯形E梯形梯形ABCD中中,AD∥∥BC,AB=DC求证求证:(1)∠∠ABC=∠∠DCB (2)AC=BD分析分析: (1)平移平移∠∠ABC或或∠∠DCB,使它们在同一个三角形中使它们在同一个三角形中,过点过点D作作DE∥∥AB,则则∠∠DEC=∠∠ABC也可构造分别包含也可构造分别包含∠∠ABC和和∠∠DCB的两个三角形全等的两个三角形全等.FG平移法平移法作高法作高法等腰梯形是中心对称图形等腰梯形是中心对称图形还是轴对称图形还是轴对称图形?O等腰梯形的性质等腰梯形的性质: :等腰梯形等腰梯形的两个底角相等的两个底角相等.等腰梯形的两条对角线等腰梯形的两条对角线同一底边上同一底边上相等相等等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是它的对称轴是过两底中点的直线过两底中点的直线想一想想一想:顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是哪种特殊的四边形形是哪种特殊的四边形?轻松过关轻松过关: :1、在等腰梯形中，下列说法错误的是、在等腰梯形中，下列说法错误的是………（（ ））A.两腰相等两腰相等 B.两底平行两底平行 C.对角线相等对角线相等. D.两底角相等两底角相等2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是( )A.平行四边形平行四边形 B.等腰梯形等腰梯形 C.平行四边形或等腰梯形平行四边形或等腰梯形 D.矩形矩形3、等腰梯形的一个锐角为、等腰梯形的一个锐角为60°,则其它三个内角则其它三个内角的度数分别是的度数分别是DC60°、120°、120°4、如图、如图,是用全等的等腰梯形铺成是用全等的等腰梯形铺成的图案的图案,则这个梯形的下则这个梯形的下底角是底角是度度60我能行我能行2、如图、如图,在梯形在梯形ABCD中中,AD∥∥BC,∠∠B=80°,∠∠C=50°求证求证:AB=BC-AD分析分析:过过D作作DE∥∥AB交交BC于点于点E，，则则EC=BC-BE，，只需证只需证DE=EC即可即可.E1、等腰梯形上、底之差等于一腰、等腰梯形上、底之差等于一腰的长的长,则腰与下底的夹角是则腰与下底的夹角是………( )A.75° B.45° C.60° D.30°CE可证可证:四边形四边形ABED是平行四边是平行四边形形,∴∴ BE=AD ，，DE=ABEF3、如图、如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中,AB∥∥DC,DE=3,对角线对角线AC=5求求S梯形梯形ABCD求求BC的长的长比一比比一比, ,看哪组的点子看哪组的点子多多如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中,AD∥∥BCAD=√2, AB=2√2分析分析:(1)平移法平移法:E过过D作作DE∥∥AB,交交BC于于E,BC=BE+EC,…FH(2)作高法作高法:如图如图,BC=BF+FH+HC,……延长两腰法延长两腰法(3)延长两腰法延长两腰法.∠∠B=45°先任意画一个梯形先任意画一个梯形ABCD,连结两腰的中点连结两腰的中点E、、F,线段线段EF叫做梯形叫做梯形ABCD的中的中位线。

测量中位线位线测量中位线EF和梯形的两底和梯形的两底AB，，CD的长度的长度，看一看它们有什么关系看一看它们有什么关系1）说出你的猜想，）说出你的猜想，并加以证明并加以证明2）请简化梯形的面积公式请简化梯形的面积公式EFP分析：分析：连结连结AF并延长，交并延长，交BC的延长线于的延长线于P，，可证：可证：△△ADF≌△≌△PCF，，∴∴AD=CP，而，而EF=－－12BP或者或者：：延长延长BC至至P，使，使CP=AD，连，连AF，，PF可证：可证：△△ADF≌△≌△PCF∴AF=PF，，∠∠1=∠∠2，，∴∠∴∠1+∠∠DFP=∠∠2+∠∠DFP=180°12∴∴A、、F、、P三点共线三点共线. ∴∴EF是是△△ABP的中位线的中位线,……1、如图、如图,在梯形在梯形ABCD中中,AB∥∥DCE,F分别是对角线分别是对角线AC,BD的中的中点点.求证求证:EF=－－12(AB-DC)H适度拓展适度拓展2、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AD=AB=DC，，BD⊥⊥DC（（1）求）求∠∠1的度数的度数（（2）若梯形）若梯形ABCD的周长是的周长是30，，求梯形的高求梯形的高.一组对边一组对边 而另一组对边而另一组对边 的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形. 相等的梯形叫做等腰梯形相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质等腰梯形的性质:等腰梯形等腰梯形 的两个底角相等的两个底角相等,对角线对角线 等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形,对称轴是对称轴是在解有关梯形特别是等腰梯形问题时在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的常用的方法有方法有 平行平行不平行不平行两腰两腰同一底上同一底上过两底中点的直线过两底中点的直线相等相等平移法平移法作高法作高法延长两腰法延长两腰法。