1.2.匀变速直线运动的研究解析.doc

匀变速直线运动的研究知识要点一、匀变速直线运动1. 定义：在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动2. 特点：加速度a=恒量，即速度均匀变化.3. 基本公式1 2 2 2 Vq +vt⑴ vt = v0 at (2) s=v°t — at (3) vt - v0 = 2as (4) s - -t2 2说明：①以上四个公式中共有五个物理量： s、t、a、Vo、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定•只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了 •每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了 •如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，.■■■ <■■■< iJjluaiJiaBaBrxiiaBBBiiBaaiJuiiJaaBBBiiiaaBiii i «■■■! ■iiilii i iijui ■■ ■■■; mr-i-a-a-j-^ri i i ■; ■■ « ■ j .1 ■ ■ u 1那么另外的两个物理量也一定对应相等 •② 符号：以上五个物理量中，除时间 t夕卜，s、Vo、vt、a均为矢量.一般以vo的方向为正方向，以 t=0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号， 与Vo方向相同的量为正值， 反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与 V-方向相同，反之则表示与 Vo方向相反•另外，在规定Vo方向为正的前提下，若 a为正值，表示物体做加速运动，若 a为负值，则表示物体做 减速运动；若v为正，表示物体沿正方向运动，；若v为负，表示物体沿反方向运动；若 s为正值，表示 物体位于出发点的前方，若 s为负值，表示物体位于出发点之后 .③ 以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.4. 匀变速直线运动问题的解题步骤：(1) 选定研究对象.(2) 明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等(3) 分析运动过程，并根据题意画草图 .要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程 .(4) 根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程(5) 统一单位，求解方程.(6) 分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分、匀变速直线运动的几个重要推论1. △ s=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等 .可以推广到sm-s n=( m-n)aT2. 中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度Vt2二Vo *，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

Vs2，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有3. 初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为:v =ats Jat2v2 = 2as ,-t以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系4. 自由落体和竖直上抛运动都是加速度 a=g的匀变速直线运动1自由落体的规律：v=gt， h gt2，v2 =2gh1竖直上抛的规律:vr =v0 - gt， h =v0t gt2， vj-vf =-2gh25. 初速为零的匀变速直线运动① 前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为 1 : 4 : 9 :……② 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为 1 : 3： 5 :……③ 前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为 1 : 2 :. 3 :……④ 第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为 1 : -2一1 :( .. 3-.. 2 )对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律6. 一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

1 1 - ■ " 1 1 - 1 - - - - ——-- - — — - — i —-- - •Illi — * - — - " -、 - - - i- “ — - - _ — 1— - - - * —用右图描述该过程，可以得出以下结论:1 1① s ,t ,sa avB=v2 =v =2a1、S1、t1i a2、 S2、 t2—iC例题讲解[例1] 一物体以初速度 W做匀变速直线运动，经时间 t速度变为V2求：(1 )物体在时间t内的位移• ( 2)物体在中间时刻和中间位置的速度 • ( 3)比较vt/2和vx/2的大小.【解析】 (1 )物体做匀加速直线运动，在时间 t内的平均速度v二 一v2 ,2则物体在时间t内的位移 x=v・t二一 t2(2 )物体在中间时刻的速度 vt/2=v1 + a • , v2— v1+at，故vt/2=21 +V22物体在中间位置的速度为Vx/2,则2 2 X』Vx/2 一W =2a 2①2 2v —W =2ax②由①②两式可得Vx/2=计2 2 v1 +v22(3)如图所示，物体由 A运动到B, C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经 -时间物体2运动到C点左侧，vt/2v vx/2;若物体做匀减速运动，则经 —时间物体运动到 C点右侧，vt/2v vx/2，故在匀变2速直线运动中， Vt/2 v vx/2ABC1 I I［例2］特快列车甲以速率 V1行驶，司机突然发现在正前方距甲车 s处有列车乙正以速率 V2 ( V2< Vi)向同一方向运动•为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度 a做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动•求a的大小应满足的条件.【解析】开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙 车速度时，两车之间的距离将不断增大； 因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时， 若两车不发生碰撞,则以后也不会相碰•所以不相互碰撞的速度临界条件是：vi — at = V2 ①不相互碰撞的位移临界条件是Si W S2 + s ②1 2即 Vit — at w V2t + s2由①③可解得a>（Vi - V2 ）2s［例3］ 一船夫驾船沿河道逆水航行，起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中，被水冲走，发现时已航行半小时•船夫马上调转船头去追，问船夫追上酒葫芦尚需多少时间 ？【解析】 此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况， 并且有三个不同速度：u――水速、(v-u )——船逆水航速、(V+u)――船顺水航速•虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易 •该题如果变换参考系，把参考系在顺水漂流的葫芦上，则极易看到，船先是以船速离去， 半小时后又原速率返回•取葫芦为参考系，设船远离速度为 V,则s = Vti,式中s为船相对葫芦的距离，ti为远离所用时间•设船返回并追上葫芦所需时间为 t2,由于船相对葫芦的速度仍然是 V,故s=Vt2 易得 ti = t2.【说明】由于物体的运动是绝对的，而运动的描述是相对的，所以当问题在某参考系中不易求知，变 换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化，其作用在此题中可见一斑［例4］跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面 224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动•一段时间后，立即打开降落伞，以 i2.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s (g取i0 m/s2) •(1) 求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少 ？着地时相当于从多高处自由落下 ？(2) 求运动员在空中的最短时间是多少 ？【解析】 (i)设运动员做自由落体运动的高度为 h时速度为v,此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s,这种情况运动员在空中运动时间最短，则有v2= 2gh ①V［2— v?= 2a (H — h) ②由①②两式解得 h = i25 m, v= 50 m/ s为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为 H — h = 224 m— i25 m= 99 m •他以5 m/s的速度着地时，相当于从 h '高处自由落下，由 vt2= 2gh'2Vt 25得 h = — m= i.25 m2g 2汉iO(2)他在空中自由下落的时间为(2h J2"25ti = s= 5 s:g ■ io他减速运动的时间为t2 =H -hH -hv vt224 —12550 5m/ s= 3.6 s他在空中的最短时间为t= ti + t2= 8.6 s随堂练习练习1. 一列车由等长的车箱连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相 齐.当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时， 测量第一节车厢通过他的时间为 2s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？（ 4s）练习2.一物体由静止开始做直线运动， 先以加速度&做匀加速直线运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止.已知通过全程所经历的时间为t，求该物体的位移（ 印矽 ）2（ai a2）练习3.火车以54km/h的速度前进，现在需要在车站暂停 .如果停留时间是 1分钟，刹车引起的加速度是 -30cm/s2，启动时发动机产生的加速度是 50cm/s2.如果火车暂停后仍要以原速前进， 求火车由于暂停所延迟 的时间.（100s）练习4.竖直悬挂一根长15m的杆，在杆的正下方距杆下端 5m处有一观察点 A，当杆自由下落时， 杆全部 通过A点需多长时间？（ g取10m/s2）（ 1s）练习5.从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片,（2）拍摄时球的速度 VB ；（ 3）拍摄如图所示，测得 SAB=15cm, SBc=20cm,试求：（1 ）小球的加速度; 时Scd=?; （ 4）A球上面滚动的小球还有几颗？（5m/s2； 1.75m/s； 2 个）匀变速直线运动的研究巩固练习（一）一、选择题（每题至少有一个是正确的 ）1关于加速度，下列说法正确的是 （）A.速度变化越快，加速度一定越大 B .速度越大，加速度一定越大C.速度变化越大，加速度一定越大 D .速度为零，加速度一定为零22、 一个物体在水平面上以一定的加速度运动，它的位移与时间的关系 s=24t-3t （m）,则它的速度为零的时 刻是第几秒末（）A. 2s B . 4s C . 6s D . 8s3、 一辆汽车沿平直公路以速度 Vi行驶了 2/3的路程，接着又以速度 V2=20Km/h行驶其余1/3的路程，如果汽车对全程的平均速度为 28Km/h。

那么汽车在前2/3路程上速度的大小是（）A. 25km/ h B . 34kmj/ h C . 35kmj/ h D.38km /h4、 一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是 5m/s2的加速度做匀减速直终运动，那么刹车后 2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为 （）A. 1 : l B . 4: 3 C . 3: l D . 3: 45、 物体由静止开始沿斜面滑下，做匀加速直线运动， 3s末。