2024届广东省东莞市虎门八年级数学第二学期期末考试试题含解析.pdf

2024届广东省东莞市虎门汇英学校八年级数学第二学期期末考试试题请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.若J（5-X）2=X-5,则 X的取值范围是（）A.x 5 B.x52.如果一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k/）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A.k 0,且 b0 B.k 0 C.k 0,且 bVO D.k 0,且 bVO3.如图，矩形ABC的对角线A C 与 6 D 交于点的垂线分别交AB C于E、尸两点，若AC=4 6，ZAEO=1 2 0 ,则 FC的长度为（）A.1 B.2 C.72 D.734.对于一组数据：85,95,85,80,80,8 5,下列说法不正确的是（)A.平均数为85 B.众数为85 C.中位数为82.5 D.方差为256.函 数,=产 与+工 中 自 变 量 x的取值范围是（)D.(5,-2)A.x=3B.x 2C.x 2且x W 3D.%3 1。

0-4移动，设点尸移动的距离为x,BPy.(1)求证：N A=2 N C B D；(2)当点尸从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图(b)中的折线M N所示，试 求C的长.(3)在(2)的情况下，点尸从A-5TCTZ-A移动的过程中，5 尸是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使5尸为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由.2 5.(1 2分)如 图，一张矩形纸片4 3皿,4 3 =4,4)=9.点/在这张矩形纸片的边6上，将纸片折叠，使 8落在射线ED上，折痕为G P,点A 3分别落在点A,3 处,(1)若 Z A D F =4 0 ,则/D G F 的度数为7(2)若A G =,求夕的长.2 6.解方程：(1)x(2x+3)=4x+6计算：(2)3 V 3-V 8+V 2-V 2 7(3)(3-2A/2)2018X(3+2A/2)2017参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【解题分析】因为J/=-a（a0）,由此性质求得答案即可【题目详解】；,（5-4 =x-l,.l-x1.故 选 c.【题目点拨】此题考查二次根式的性质：J/=a（aK）,J/=-a（aW O）.2、B【解题分析】试题分析：一次函数丫=1（k、b 是常数，原0）的图象经过第一、二、四象限,.k 0,故选B.考点：一次函数的性质和图象3、B【解题分析】先根据矩形的性质，推理得到O F=CF,再根据RtABOF求得O F的长，即可得到CF的长.【题目详解】解：VEFBD,NAEO=120,/.ZEDO=30,ZDEO=60,/四边形ABCD是矩形，/.ZOBF=ZOCF=30,ZBFO=60,.,.ZFOC=60-30o=30,BF=2OF,/.OF=CF,又 V BO=-BD=-AC=2 J3 2 2.在 RtA BOF 中，BO2+OF2=(2OF)2,.,.(273)2+OF2=4OF2,.OF=2,.CF=2,故选：B.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，含 30。

角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.4、C【解题分析】对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可【题目详解】平均数=(85+95+85+80+80+85)+6=85,故 A 正确；有 3 个 8 5,出现最多，故众数为8 5,故 B 正确；从小到大排列，中间是85和 8 5,故中位数为8 5,故 C 错误；方差=(85-85)2+(95-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(85-85)24-6=25,故 D 正确故 选 C【题目点拨】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键5、C【解题分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答.【题目详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，(5,2),(5,2),(5,2),(5,2)四个点只有(一5,2)在第三象限.故选：C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-，+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).6、B【解题分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.【题目详解】根据题意得：2-1 2?解得：X2故选B【题目点拨】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.7、A【解题分析】利用角平分线得到NABE=NCBE,矩形对边平行得到NAEB=NCBE.那么可得到NABE=NAEB,可得到AB=AE.那么根据A E的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长.【题目详解】矩形ABCD中 BE是角平分线.ZABE=ZEBC.VAD/BC.:.ZAEB=ZEBC.:.ZAEB=ZABE.AB=AE.平分线把矩形的一边分成3cm和 5cm.当 AE=3cm 时：贝！J AB=CD=3cm,AD=CB=8cm 则矩形的周长是：22cm；当 AE=5cm 时：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,则周长是：26cm.【题目点拨】本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.8、A【解题分析】最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【题目详解】根据最简二次根式满足的条件可得：4 1是最简二次根式，故选A.【题目点拨】本题主要考查最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.9、C【解题分析】先根据旋转的性质得AB=AD,NBAD=50。

则利用等腰三角形的性质得到NABD=NADB,然后根据三角形内角和计算NABD的度数.【题目详解】,/AABC绕点A 按逆时针旋转50后，得到 ADO,；.AB=AD,ZBAD=50,.ZABD=ZADB,/.Z A B D=-(180-50)=65.2故选：C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到AABD为等腰三角形是解决问题的关键.10、C【解题分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可.【题目详解】解：A、62+72282,所以以6,7,8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+6V 82,所以以5,6,8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+52=(7 4 1)2,所 以 以 同，4,5 为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D、42+52=62,所以以4,5,6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.11、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋 转 180度后与原图重合.【题目详解】解：.第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，共 3 个中心对称图形.故 选 C.12、B【解题分析】作 DF_LBC,BE_LCD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证RtZkBEC丝RtZDFC,得，BC=DC,所以，四边形ABCD是菱形.【题目详解】如图，作 DF_LBC,BE_LCD,由已知可得，ADBC,ABCD二四边形ABCD是平行四边形.在 RtABEC 和 RtADFC 中ZBCE=ZDCF 0)由数轴可知，la0.a-20.再根据绝对值的性质：同=0(。

0)和二次根式的性质：1/=同 化-a(a 0)简即可.【题目详解】解：,：la0.a-2 5 0 时.这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题.【题目详解】解：由题意可得，当 原 此 25时，方式一：乂=30,当2 5,方式一：X=30+0.05x60 x(x-25)=3元-4 5,当 崂 见 50时，方式二：%=50,当 X 50 时，方式二：y2=50+0.05x60 x(x-50)=3x-100,当 =25 时，%=50-30=2当 =50 时，X-%=(3x50-45)-(3x50-100)=55,故答案为：2.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.15、1.【解题分析】试题分析：.,在R t A A B C 中，ZACB=90,D 是 A B 的中点，二线段C D 是斜边A B 上的中线；又CD=6cm,:.AB=2CD=lcm.故答案是：1.考点：直角三角形斜边上的中线.16、-2【解题分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x 的值，然后将其代入整式方程即可.【题目详解】x-3 _ mx 1 x 1两边同乘以(X-1)得，x-3=m由增根的定义得，X=1将 x=l 代入 x-3 =？得,m=l 3=2故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.17、22017【解题分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【题目详解】,直线1：y=Y 3x-与 X轴交于点B1,3 3/.Bi(1,0),OBi=l,AOA1B1 的边长为 1,直线y=Y 3 x-正 与 x 轴的夹角为30。

/A iB Q=603 3.,.ZAIBIB2=90,V Z AIB2BI=30,.,.AIB2=2AIBI=2,AAzB3A3 的边长是 2,同法可得：A2B3=4,AA2B3A3的边长是22,由此可得，AAnBn+lAn+l的边长是2n,二AzorzB2018A2018 的边长是 1.故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得 AnBn+lAn+1的边长是2n.18、-4 或 6【解题分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2),化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x 的值，代入整式方程即可求得答案.【题目详解】方程两边同乘(x-2)(x+2),得 2(x+2)+mx=3(x-2).原方程有增根,二最简公分母（x+2）（x-2）=0,解 得x=-2或2,当 x=-2 时，m=6,当 x=2 时，m=-4,故答案为：-4或6.【题目点 拨】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让 最 简 公 分 母 为0确定增根；化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三、解 答 题（共78分）19、I1n-n+2京；=+(3)见解析；(4)2121 6;m+n=2【解题分 析】(1)根据题目中的例子可以写出例4；(2)根 据（1）中特例，可以写出相应的猜想;(3)根 据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题(4)根 据（2）中的规律即可求解.【题目详 解】解：4+，=5(2)故答案为:故答案为:+2 )n+2 )（3）证 明：.左边=(几+2)+1 +2/+2 7 2 +1n+25 +1)2n+2；n为正整数,J 左边=右边.即“+一V n+2又 ,右边=(n+1)；左边二|n+l(n+1)(4)j2019+xV 2021,/4042=2121J 202 X y/4042=2121 y/2;故答案为：212172;*.m+l。