三.分析原理1. 标度法10. 心理学研究表明人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的20. 同时比较时能区别差异的心理学极限为7177.ppt

¬三. 分析原理¬ 1. 标度法¬ 10. 心理学研究表明，人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的¬ 20. 同时比较时能区别差异的心理学极限为7±2个¬ ¬30. 实验表明 9 级标度法是可行的¬光源四面放四个物体, 距离为 27, 45, 63, 84¬可算得它们的相对亮度为 0.607, 0.219, 0.111, 0.063¬记 W：较亮，S：亮，D：很亮，A：绝对亮¬由人进行相对比较, 得¬ (c1-c2): W-S, (c1-c3): S-D, (c1-c4): D,¬ (c2-c3): W, (c2-c4): W-S, (c3-c4): E-W¬c1:c2, c1:c3, c1:c4, c2:c3, c2:c4, c3:c4¬ 2.8 5.5 9.6 2.0 3.5 1.8 ¬2. 一致性判断矩阵与因素排序¬ ¬ 一致性判断矩阵：所有元素满足一致性条件¬ aij = aik akj¬的判断矩阵。

¬一致性判断矩阵的特征向量就是因素的排序 ¬3. 矩阵的一致性¬ 定理 1. (Peron-Frobenious) 非负矩阵存在正的最大模特征根,对应着正的特征向量¬ 定理 2. 一致的正互反阵的秩等于 1，主特征根为n，若特征向量为 w = (w1,…,wn)’, 则有 aij = wi / wj¬ 定理 3. n 阶判断矩阵是一致的，当且仅当 1=n¬：¬定理 2 证明：¬ 一致性正互反矩阵中任意两列元素成比例¬ aij = m aih，i=1,…,n¬由一致性：aij = aik akj， aih = aik akh，则¬ aij /aih= akj /akh=m, 即 aij = m aih,i =1,…,n¬由 aij = aik/ ajk，¬令a=(a1k a2k … ank)’, a-1=(1/a1k 1/a2k … 1/ank)’¬则有 A = a a-1’ , 判断矩阵的秩为 1.¬且有 A a = a a-1’a = n a  一致性判断矩阵各列均是判断矩阵的特征向量¬若特征向量为 w = (w1,…,wn)’, 则有 ¬ aij = aik/ ajk = wi / wj。

¬表示wi 与 wj之间的比值, 是这两者重要性之间的一个判断.¬w 就是各对象之间的一个排序.¬即:各列均表示被判断元素之间的排序 定理 3 证明:层次分析¬4. 判断矩阵的一致性指标¬ 对于矩阵 A，¬ ¬ A 正互反，有¬ A 一致正互反，有¬ A 正互反，则 λ1> n¬  ¬5. 随机一致性指标¬ 固定 n, 令 A 的上三角从{1/9,…,1,2,…,9}中随机取值, 构成正互反矩阵计算它的 CI¬ 对每个 n = 1, 2, …, 9 分别随机地抽取 n=100~500 个样本, 得到 Ank 和 CInk (不一致判断矩阵的指标)取¬ 则 CI > RI 时, 判断矩阵明显不具有一致性¬ 取 α < 1 , 则当 CI < α RI 时, A 在水准α下有满意的一致性. 层次分析¬四. AHP的计算¬1. 最大特征根与特征向量的计算—幂法¬ 给定 A > 0, 对任x>0 则¬若取¬则¬特征根为 层次分析¬ 2. 特征根与特征向量的近似算法¬计算行(几何)平均¬归一化¬特征根 层次分析¬ 3. MATLAB算法¬ %对于形如 A = (mij/hij)的正互反阵，求特征值和特征向量。

¬ >>B=[m11,…m1n;m21,…,m2n;…;mn1,…,mnn];¬>>A=B./B’ >>[X,D]=eig(A)。