万有引力万有引力定律天文学发展南一版p.doc

第4章　萬有引力　129萬　有　引　力4地心說（托勒米）萬物皆繞地球而轉動日心說（哥白尼）太陽為宇宙之中心4-1天文學發展萬有引力定律 任兩質點間皆有相互吸引的作用力，此引力的量值與其質量乘積成正比，與其距離平方成反比公式：F＝兩質點間的引力在兩者連心線上，且為一對作用力與反作用力 4-2重力加速度g＝，Me為地球質量，r大於地球半徑且為該地點到地心的距離重力加速度的方向指向地心地表附近的重力加速度g視為定值，其值為9.8 m／s2物體的重量是指地球對其產生的萬有引力，即W＝mg地表的重力加速度第一定律：行星繞日的軌道為橢圓形，太陽在其中一個焦點上第二定律：行星與太陽的連線在相同時間內掃過相同面積第三定律：行星公轉週期的平方和其橢圓軌道半長軸的三次方成正比行星運動三大定律循一定軌道繞地球運動的人造物體，稱為人造衛星4-3行星與人造衛星同步衛星表面衛星極軸衛星常見的人造衛星質量m的人造衛星繞質量為Me的地球做半徑R的圓周運動，則衛星繞地速率v＝衛星繞地週期T＝2π 4-1　萬有引力定律一、天文學發展（南一版p.122）1. 古代的人們經由對星象的長期觀察，知道夜空中的絕大部分的天體並不是靜止不動，而是一起繞著空中的一個定點（鄰近北極星）在轉動；中國古籍《論語為政篇》說：『為政以德，譬如北辰，居其所而眾星共之。

』，北辰就是北極星2. 西元二世紀時，出生於埃及的托勒米提出「地心說」為了要與所觀測到行星的路徑相符合，地心說裡行星的軌道成為很複雜的大小圓軌道的組合此理論體系雖然缺乏簡潔性，但是以當時觀測的精確範圍內，地心說可以正確地說明及預言行星的運動與變化，所以此學說能主導了歐洲人的想法達一千四百年之久3. 西元十六世紀波蘭人哥白尼提出「日心說」，認為太陽是宇宙的中心，地球和其他行星一樣，都是環繞太陽運行，只有月球才是繞著地球轉，地球除了環繞太陽外，也有自轉，如此建構了我們現在所認識的太陽系4. 德國人克卜勒是哥白尼日心說的忠實擁護者，利用丹麥人第谷（Tycho Brahe, 1546～1601）所遺留給他的大量有關行星運動的精確數據，發現了行星運動的規律，稱為克卜勒定律1) 「日心說」比「地心說」簡單易懂而且優美，能輕易地解釋行星運動的行為，後來伽利略大力支持和推廣，促成了天文學革命性的進展2) 克卜勒行星運動定律：（高一基礎物理已學） 克卜勒行星第一運動定律：行星會以橢圓形軌道繞恆星運行，而被環繞的恆星恰位於橢圓其中一個焦點上 克卜勒行星第二運動定律：行星與恆星的連線於相等時間內，會掃過相等的面積。

克卜勒行星第三運動定律：＝定值二、萬有引力定律（南一版p.123）任何兩個質點之間都彼此互相吸引，引力的量值和它們的質量的乘積成正比，和它們之間的距離的平方成反比，其方向沿著兩質點的連線上，且方向相反公式：F＝　　G＝6.67 10－11 　　重力常數或稱牛頓引力常數1. 萬有引力定律所敘述的是兩物體因為具有質量所產生的引力對於兩個質點而言，r為兩質點之間的距離，如下圖(一)；如果是質點與均勻球體，則r為質點至球體中心之間的距離，如下圖(二)；如果是兩均勻球體，則r為兩球體中心之間的距離，如下圖(三)　　　　　　　　　　　　　　　▲圖(一)　　　　　　　▲圖(二)　　　　　　　　　▲圖(三)2. 用絲線懸於一質量甚輕之桿質心，兩旁掛質量均為m之小球，待其扭擺達到平衡（靜止）態以兩重（如鉛）圓球M置於m旁，當m再度平衡時彼此之距離為R，m與M的吸引使絲線扭轉一小角∆θ1再移兩M至兩m的另一旁，距離m仍為R，絲線之扭轉與前相反的角度∆θ2，如下圖取∆θ1＋∆θ2的平均值，可以減少一些來自絲線的誤差由裝置測量m與M間距離R，可算出G＝，由精密實驗可得G＝6.67 10－11 kg－1 sec－2 m3＝6.67 10－11 N-m2／kg2。

　　　　　　　　▲ 卡文狄西的「扭秤」量重力常數法3. 地球對月球的萬有引力就是使月球得以環繞地球作圓周運動所需的向心力；太陽對地球或其它行星的萬有引力也是使其繞太陽作圓周運動所需的向心力4. 物體在地球上的重量是指物體受到地球的引力 1　 萬有引力★★☆☆☆籃球的質量為500克，若兩個相同的籃球相距1.00公尺，則兩籃球間相互之萬有引力量值為多少牛頓？（將籃球視為質點） 1.66 10－11F＝ F＝＝1.66 10－11有一星球，質量1.90 1027 kg，球體半徑7.14 107 m，則一質量50 kg之物體在此星體表面所受該星體的引力是多少N？(A) 2480　(B) 1240　(C) 620　(D) 310（由萬有引力F＝＝＝1240（N） 2　 萬有引力★★★☆☆甲、乙、丙三物體的質量分別為100 kg、50 kg、25 kg，甲距乙4 m、甲距丙2 m、乙距丙3 m，哪兩個物體間的萬有引力最大？ 甲丙F甲乙＝，F乙丙＝，F甲丙＝∴F甲丙＞F甲乙＞F乙丙以下列出太陽系中四顆星球的質量，及其軌道半徑的相關資料，如下表所示：星球名稱質量m（地球質量）（假設太陽質量為M，F地球＝＝GM，F火星＝＝GM，F木星＝＝GM，F土星＝＝GM。

軌道半徑（AU）地球11火星0.12木星3006土星10010則哪一顆星球受到太陽的引力最大？：　木星　 3　 萬有引力★★★☆☆若地球半徑為R，一物體置於地球表面時重量為W，若將此物移至離地球表面2R處，則物體所受重力為何？(A) 　(B)W　(C) 　(D) 　(E) CF＝＝＝∴W＝已知地球半徑為R＝6400公里，則一火箭上升到離地多少公里時，其重量為在地球表面上的三分之一？（F＝ ，＝ h＝6400（－1）＝4685（公里）A) 2645　(B) 3448　(C) 4685　(D) 5396：　Ｃ　 4　 星球間的萬有引力★★★☆☆一切性質均完全相同的等大金屬球，若其密度均為ρ，半徑為R，如右圖，則兩球相接觸時，互相作用的萬有引力量值為何？（註：半徑為R的球，體積為πR3） 任何兩均勻球體之間的吸引力，方向皆沿著兩球體的連心線，其距離必須從球心量起F＝＝（小球質量為m，大球質量為8m 因密度相同，質量與體積（πR3）成正比，兩球間的萬有引力量值為＝＝將密度相同的大、小實心球靠在一起，如右圖已知小球的質量為m，則大、小兩球間的萬有引力量值為何？：　　　　 5　 萬有引力★★★★☆地球與月球間的距離為3.8 108公尺，設地球質量為月球的81倍，在地球與月球所連成的線段上。

物體受力為零處距地球多少公尺？（視地球與月球為質點）(A) 3.4 108　(B) 3.8 107　(C) 6.4 108　(D) 2.8 108　(E) 1.9 108 A 設物體距地球R1、月球R2，月球質量M，地球為81M，物體質量m，如右圖所示F地 ＝F月 ＝R1：R2＝9：1所以物體距離地球3.8 108 ＝3.4 108（公尺）甲、乙兩質點相距d，質量分別為m與4m，若甲、乙間置另一質點，使該質點受甲與乙萬有引力值相等，則該質點與甲的距離為：（設距甲x，距乙（d－x），質點質量為M，則＝ x＝A) 　(B) 　(C) 　(D) ：　Ｂ　（10. (A)設月球質量為M，距離至中點為R，如右圖所示，F月 ＝，∵地球為月球81倍，∴質量81M，F地 ＝，F地：F月 ＝81：12. 太空梭飛往月球時，先因接近地球，故受地球引力大於月球引力，此時作用合力指向地球但隨著離開地球愈遠，接近月球愈近，使作用合力指向月球1. F＝，F＝＝F單 元 練 習4-1一、單一選擇題( Ｄ ) 1. 兩球的質量均為m克，相距1.00公尺時，萬有引力量值為F；今有另外兩個球質量均為3m，相距2公尺時，萬有引力量值為：（視球為質點）(A) 9F　(B) 3F　(C) 3／2 F　(D) 3／4 F　(E) F( Ｅ ) 2. 太空梭自地球飛往月球的過程中，太空梭所受的地球與月球引力合力：(A)逐漸變大，方向恆指向地球　(B)逐漸變大，方向恆指向月球　(C)逐漸變小，方向恆指向地球　(D)逐漸變小，方向恆指向月球　(E)先變小後變大（3. (B)物體所受的地球引力均指向地心；(C)重力與質量成正比；(D)物體所受的地球引力與太陽無關；(E)萬有引力與距離之平方成反比。

Ａ ) 3. 下列有關萬有引力之說法何者正確？(A)它的作用存在於任意兩物體之間　(B)物體在地面上所受的萬有引力方向，彼此均互相平行　(C)物體之重量就是它所受的萬有引力之量值，它和物體的質量成反比　(D)物體在地面上受地球作用產生之萬有引力，其量值和太陽有關　(E)兩物間之萬有引力量值和其距離之平方成正比( Ｄ ) 4. 提出萬有引力定律的是哪一位科學家？(A)哥白尼　(B)克卜勒　(C)伽利略　(D)牛頓　(E)亞里斯多德（5. (D)加速度恆在半徑的方向上，且指向圓心 Ｄ ) 5. 人造衛星以圓軌道繞地運行時，則：(A)加速度恆在圓周的切線上　(B)向心力恆在圓周的切線上　(C)加速度恆與向心力垂直　(D)加速度恆在半徑的方向上　(E)向心力恆與速度同方向（8. ∵F＝，∴F甲丙 ＝，F甲乙 ＝ ，F乙丙 ＝ ⇒ F甲乙＞F乙丙＞F甲丙 Ａ ) 6. 地球公轉太陽的軌道為一橢圓，以太陽為焦點，如右圖，則地球公轉至圖中哪一個位置所受到太陽引力最小？(A) A　(B) B　(C) C　(D) D　(E) E( Ｃ ) 7. 在牛頓萬有引力定律中，兩球體間的引力可寫為F＝，其中m1、m2為質 量，r為距離。

若將力的單位表為牛頓時，則式中的係數G的單位應寫為：(A)牛頓-公尺／公斤　(B)牛頓-公尺2／公斤　(C)牛頓-公尺2／公斤2(D)牛頓2 -公尺／公斤2　(E)係數是沒有單位的（7. ∵F＝，∴G＝，單位為牛頓-公尺2／公斤2 Ａ ) 8. 甲、乙、丙三物體的質量分別為10 kg、50 kg、25 kg；甲距乙1 m，甲距丙2 m，乙距丙3 m，哪兩個物體間的萬有引力最大？(A)甲乙　(B)乙丙　(C)甲丙　(D)一樣大( Ｄ ) 9. 某物體在離地面上空多高處，其重量為在海平面時重量的1／4？（設地球半徑為R）(A)（－1）R　(B)（－1）R　(C) R／2　(D) R　(E) R（9. ＝ ⇒ r＝2R ⇒ h＝2R－R＝R Ａ )10. 若地球質量為月球質量的81倍，則物體置於地球與月球連線的中點時，所受地球引力與月球引力的比為何？ (A) 81：1　(B) 1：1　(C) 1：9　(D) 9：1　(E) 1：81（11. 作等速圓周運動之物體，所受合力必等於向心力（如下圖） Ｅ )11. 某質點作等速圓周運動，右圖。