2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——考前回扣5 .pdf

回扣回扣 5 5 不等式不等式 1．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解 (解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系 数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分 Δ＞0，Δ＝0，Δ0 三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 2．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是Error! (2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是Error! 3．分式不等式 ＞0(0)⇔f(x)g(x)＞0(0)； fx gx ≥0(≤0)⇔Error! fx gx 4．基本不等式 (1)≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号． a＋b 2ab (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中 “正” “定” “等”的条件． 5．线性规划 (1)可行域的确定， “线定界，点定域” ． (2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得． (3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个． 1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错． 2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注 意分a＞0，a0 进行讨论． 3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0 直接转化为f(x)·g(x) fx gx ≤0，而忽视g(x)≠0. 4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函 数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋ (x0) x2＋2 1 x2＋2 3 x 时应先转化为正数再求解． 5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数 解． 6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区 y－2 x＋2 域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到 点(1,1)的距离的平方等． 1．(2017·泰州二中调研)函数y＝的定义域是________． 3－2x－x2 答案 [－3,1] 解析 由 3－2x－x2≥0，得x2＋2x－3≤0， 解得x∈[－3,1]． 2．若不等式 2kx2＋kx－ ≥0 的解集为空集，则实数k的取值范围是____________． 3 8 答案 (－3,0] 解析 由题意可知，2kx2＋kx－ ＜0 恒成立，当k＝0 时成立，当k≠0 时需满足Error!代 3 8 入求得－3＜k＜0，所以实数k的取值范围是(－3,0]． 3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集为Error!，则关于x的不等式cx2－bx＋a＞0 的解集 为________． 答案 {x|－3＜x＜－2} 解析 由已知，－ ＝ ， ＝ ，且a＜0，则b＝－a，c＝a，故不等式cx2－bx＋a＞0 可 b a 5 6 c a 1 6 5 6 1 6 化为x2＋5x＋6＜0，解得－3＜x＜－2. 4．(2016·上海)若x，y满足Error!则x－2y的最大值为________． 答案 －2 解析 令z＝x－2y，则y＝x－ .当在y轴上截距最小时，z最 1 2 z 2 大．即过点(0,1)时，z取最大值，z＝0－2×1＝－2. 5．要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器．已知该容器的 底面造价是 20 元/m2，侧面造价是 10 元/m2，则该容器的最低总造价是________元． 答案 160 解析 由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m， 所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是 m，又设总造价是y 4 x 元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当 2x＝ ，即x＝2 时取得等 (2x＋ 8 x) 2x·8 x 8 x 号． 6．(2017·江苏南京高淳区质检)设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图 x 象的点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________． 答案 [ π 3 ，π 2) 解析 因为y′＝(x＋1)＋＝＝＋(x＞0)≥2＝，当且仅当 1 2xx 3x＋1 2x 3 2x 1 2x 3x 2 · 1 2x 3 x＝ 时取等， 1 3 所以k＝tanθ≥，又θ∈[0，π)，所以θ∈. 3 [ π 3 ，π 2) 7．若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是______________． t t2＋9 t＋2 t2 答案 [ 2 13，1] 解析 ∵＝，而t＋ 在区间(0,2]上单调递减，∴t＋ ≥2＋ ＝，＝ t t2＋9 1 t＋9 t 9 t 9 t 9 2 13 2 t t2＋9 ≤(当且仅当t＝2 时等号成立)，又＝ ＋＝2 2－ ， 1 t＋9 t 2 13 t＋2 t2 1 t 2 t2 ( 1 t＋ 1 4) 1 8 ∵ ≥ ，∴2 2－ ≥1(当且仅当t＝2 时等号成立)，故a的取值范围是 . 1 t 1 2 ( 1 t＋ 1 4) 1 8 [ 2 13，1] 8．若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为________． 1 a＋2b 4 2a＋b 答案 3 解析 方法一 令a＋2b＝s,2a＋b＝t，则＋＝ ＋ .由题意知，s≥0，t≥0， 1 a＋2b 4 2a＋b 1 s 4 t 且s＋t＝3(a＋b)＝3，所以 ＋ ＝＝≥ ×9＝3，当且仅当 1 s 4 t s＋t 3 ( 1 s＋ 4 t) 1 3(5＋ t s＋ 4s t) 1 3 s＝1，t＝2 时等号成立．所以＋的最小值为 3. 1 a＋2b 4 2a＋b 方法二 因为a＋b＝1，所以＋＝＋， 1 a＋2b 4 2a＋b 1 1＋b 4 1＋a 令 1＋b＝s，a＋1＝t，则＋＝ ＋ ，由题意知，s≥1，t≥1，且s＋t＝3，所以 1 1＋b 4 1＋a 1 s 4 t ＋ ＝＝≥ ×9＝3，当且仅当s＝1，t＝2 时等号成立．所以 1 s 4 t s＋t 3 ( 1 s＋ 4 t) 1 3(5＋ t s＋ 4s t) 1 3 ＋的最小值为 3. 1 a＋2b 4 2a＋b 9．解关于x的不等式≤x＋1. x2＋ax－2 x－1 解 原不等式可化为－(x＋1)≤0， x2＋ax－2 x－1 即≤0， ax－1 x－1 当a＝0 时，有≤0，所以x＞1， －1 x－1 当a≠0 时， ①当a＜0 时，有≥0，且 ＜1，所以x≤ 或x＞1； x－1 a x－1 1 a 1 a ②当 0＜a＜1 时，有≤0，且 ＞1，所以 1＜x≤ ； x－1 a x－1 1 a 1 a ③当a＝1 时，有≤0，所以x∈∅， x－1 x－1 ④当a＞1 时，有≤0，且 ＜1，所以 ≤x＜1， x－1 a x－1 1 a 1 a 综上， 当a＜0 时，原不等式的解集为∪(1，＋∞)， (－∞， 1 a] 当a＝0 时，原不等式的解集为(1，＋∞)， 当 0＜a＜1 时，原不等式的解集为， (1， 1 a] 当a＝1 时，原不等式的解集为∅， 当a＞1 时，原不等式的解集为. [ 1 a，1) 10．(2017·江苏苏州期中)如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC＝2 百米， CD＝1 百米，∠BCD＝120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的 边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为 1∶3 的左右两部分，分别种植不同的花卉， 设EC＝x百米，EF＝y百米． (1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置； (2)试求x的值，使路EF的长度y最短． 解 (1)∵S▱ABCD＝2× ×1×2sin120°＝(平方百米)， 1 23 当点F与点D重合时，由已知S△CDE＝S▱ABCD＝(平方百米)， 1 4 3 4 又∵S△CDE＝CE·CD·sin120°＝x＝⇒x＝1， 1 2 3 4 3 4 ∴E是BC的中点． (2)①当点F在CD上，即 1≤x≤2 时，利用面积关系可得CF＝ 百米， 1 x 再由余弦定理可得y＝≥，当且仅当x＝1 时取等号． x2＋ 1 x2＋13 ②当点F在DA上时，即 0≤x＜1 时，利用面积关系可得DF＝(1－x)百米． (i)当CE＜DF时，过E作EG∥CD交DA于点G，在△EGF中，EG＝1 百米，GF＝(1－2x)百 米，∠EGF＝60°， 利用余弦定理得y＝. 4x2－2x＋1 (ii)同理当CE≥DF时，过E作EG∥CD交DA于点G，在△EGF中， EG＝1，GF＝2x－1，∠EGF＝120°，利用余弦定理得y＝， 4x2－2x＋1 由(i)(ii)可得y＝，0≤x＜1， 4x2－2x＋1 ∴y＝＝， 4x2－2x＋1 4(x－1 4)2＋ 3 4 ∵0≤x＜1，∴ymin＝，当且仅当x＝ 时取等号． 3 2 1 4 由①②可知当x＝ 时，路EF的长度最短为. 1 4 3 2 。