2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——小题满分练5 .pdf

小题满分练小题满分练 5 5 1．(2017·苏州期末)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜3}，则集合A∩B＝________. 答案 (1,3) 2．(2017·常州期末)某单位有老年人 20 人，中年人 120 人，青年人 100 人，现用分层抽 样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为 10，则 n＝________. 答案 24 解析 由分层抽样可得＝＝，故n＝24. 10 n 100 20＋120＋100 10 24 3．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中 i 为虚数单位，则复数z的共轭复数为 __________． 答案 3－i 解析 由z＝＝＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i，则 ＝3－i. 2＋4i 1＋i 2＋4i1－i 1＋i1－iz 4．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，现从两盒中随机各取一个 球，则至少有一个红球的概率为__________． 答案 8 9 解析 从两盒中随机各取一球，没有红球的概率为 × ＝ ，故至少有一个红球的概率为 1 3 1 3 1 9 1－ ＝ . 1 9 8 9 5．(2017·镇江期末)将函数y＝5sin的图象向左平移φ个单位长度 (2x＋ π 4) (0＜φ＜ π 2) 后，所得函数图象关于y轴对称，则φ＝________. 答案 π 8 解析 向左平移φ个单位长度后所得函数解析式为y＝5sin.因为其图象关 [ 2 x＋φ＋π 4] 于y轴对称，所以 2φ＋＝＋kπ，k∈Z Z，即φ＝＋，k∈Z Z.又因为 0＜φ＜， π 4 π 2 π 8 kπ 2 π 2 所以φ＝. π 8 6．如图所示的流程图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 ( 1 9， 1 3) ________． 答案 (1,2) 解析 模拟执行流程图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x)＝Error!的值，如果输出 的函数值在区间内，即y∈(3－2,3－1)，从而解得x∈(1,2)． ( 1 9， 1 3) 7．(2017·深圳调研)若实数x，y满足不等式组Error!目标函数z＝kx－y的最大值为 12， 最小值为 0，则实数k＝________. 答案 3 解析 作出可行域如图，目标函数y＝kx－z， 当k≤0 时，显然最小值不可能为 0， 当k0 时，当y＝kx－z过点(1,3)时z取最小值， 解得k＝3， 此时y＝kx－z过点(4,0)时有最大值，符合题意， 故k＝3. 8．在△ABC中，D为线段BC的中点，AB＝2AC＝2, tan∠CAD＝sin∠BAC，则 BC＝________. 答案 3 解析 如图：设∠CAD＝α，∠BAD＝β，则∠CAB＝α＋β， 由正弦定理得＝， CD sinα AC sin∠ADC ＝，又 sin∠ADC＝sin∠ADB，AB＝2AC，∴sinα＝2sinβ， DB sinβ AB sin∠ADB 由题意知 tan∠CAD＝sin∠BAC，即 tanα＝sin(α＋β)，即＝sin(α＋β)， sinα cosα 故 sinα＝sin(α＋β)·cosα， 从而可得 2sinβ＝sin(α＋β)·cosα. 变形得 2sin＝sin(α＋β)·cosα， [α＋β－α] 展开得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα， 又 cosα≠0，两边同除以 cosα，得 sin(α＋β)＝2cos(α＋β)·tanα， 又 tanα＝sin(α＋β)， ∴2cos(α＋β)＝1，∴cos(α＋β)＝ ， 1 2 即 cos∠BAC＝ . 1 2 由余弦定理，得BC＝ AC2＋AB2－2·AC·AB·cos∠BAC ＝＝. 1＋4－23 9．(2017·无锡期末)设公比不为 1 的等比数列{an}满足a1a2a3＝－ ，且a2，a4，a3成等差 1 8 数列，则数列{an}的前 4 项和为________． 答案 5 8 解析 设{an}的公比为q，q≠1.由等比中项的性质可得a1a2a3＝a＝－ ，所以a2＝－ .因 3 2 1 8 1 2 为a2，a4，a3成等差数列，所以 2a4＝a2＋a3，即 2a2q2＝a2＋a2q，化简得 2q2－q－1＝0， 即(q－1)(2q＋1)＝0，解得q＝1(舍)或q＝－ .又因为a1＝＝1，所以S4＝＝ 1 2 a2 q a11－q 4 1－q ＝ . 1 × [1－(－ 1 2)4] 1－(－1 2) 5 8 10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号) 答案 ④ 解析 ①b和c可能异面，故①错；②可能c⊂α，故②错；③可能c∥β，c⊂β，故③错； ④根据面面垂直判定α⊥β，故④正确． 11．已知函数f(x)＝－x2＋2x，则不等式f(log2x)2，解得x∈(0,1)∪(4，＋∞)． 12．(2017·巴蜀中学三模)已知P为函数y＝ 的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分 4 x 别与圆x2＋y2＝1 相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN的面 积为________． 答案 1 8 解析 设P，则PO2＝x＋， (x0， 4 x0)2 0 16 x2 0 PA2＝PB2＝PO2－12＝x＋－1， 2 0 16 x2 0 故以P为圆心，PA为半径的圆的方程为 2＋2＝x ＋－1， (x－x0) (y－ 4 x0)2 0 16 x2 0 联立x2＋y2＝1， 两圆方程作差可得直线AB的方程为x0x＋y－1＝0， 4 x0 故M，N， ( 1 x0，0) (0， x0 4) 所以△OMN的面积为 ··＝ . 1 2 1 x0 x0 4 1 8 13．已知函数f(x)＝x|x2－a|，若存在x∈[1,2]，使得f(x)0 矛盾． 2 x 那么有a≤－1 或a≥5，故答案为－11 时，g(x)单调递增，此 时g(x) ；当x≤1 时，g(x)单调递减，此时g(x)≥－ ，所以当t∈时，y＝g(x) 3 2 3 2 [－ 3 2， 3 2] －t有且只有一个零点． 。