第9讲纵断面设计3-2.ppt

第三节第三节 竖曲线竖曲线l一、概述一、概述l 1 1．．定定义义：：纵纵断断面面上上两两个个坡坡段段的的转转折折处处，，为为了了便便于于行行车车, ,用用一一段曲线来缓和，称为竖曲线段曲线来缓和，称为竖曲线α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点变坡点：相邻两条坡度线的交点变变坡坡角角：：相相邻邻两两条条坡坡度度线线的的坡坡角角差差，，通通常常用用坡坡度度值值之之差差代代替替，，用用ωω表示，即表示，即 ω=αω=α2 2-α-α1 1≈tgα≈tgα2 2- tgα- tgα1 1=i=i2 2-i-i1 1凹型凹型竖曲线竖曲线 ω>0ω>0凸型竖曲线凸型竖曲线 ω<0ω<0l2．．竖曲线的竖曲线的作用：作用：n（（1 1））缓缓冲冲作作用用：：以以平平缓缓曲曲线线取取代代折折线线可可消消除除汽汽车车在在变变坡坡点点的的突变n（（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距：n 3. 竖竖曲线的线形曲线的线形n《《规范规范》》规定采用规定采用二次抛物线二次抛物线作为竖曲线的线形作为竖曲线的线形n 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切 n （一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素n 1 1．缓和冲击．缓和冲击n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: : 二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 n根据试验，认为离心加速度应限制在根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～～0.7m/s2比较合适我比较合适我国国《《标准标准》》规定的竖曲线最小半径值，相当于规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2 n 2．时间行程．时间行程不过短不过短 最短应满足最短应满足3s3s行程§3 3．满足视距的要求：．满足视距的要求：．满足视距的要求：．满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交凹形竖曲线：下穿立交（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度n 凸形竖曲线最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主应以满足视距要求为主。

n按竖曲线长度按竖曲线长度L和停车视距和停车视距ST的关系分为两种情况的关系分为两种情况n 1．当．当L

停车视距 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力•竖曲线半径的选取：竖曲线半径的选取： 竖曲线最小半径分为一般值和极限值，极限值是汽车在纵坡变更处行驶时为了缓和冲击和保证视距所需的最小半径的计算值，该值在受地形等特殊情况约束时方可采用竖曲线半径一般值是竖曲线最小半径极限值的1.5 -2.0 倍l最小竖曲线长度：最小竖曲线长度：最短应满足3s行程三、竖曲线要素的计算公式三、竖曲线要素的计算公式n1 1．．竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i i1 1和和i i2 2，抛物线竖曲线有两种可能的形式：，抛物线竖曲线有两种可能的形式：n1) 1) 包含抛物线顶部包含抛物线顶部n式中：式中：R R————抛物线顶点处抛物线顶点处的曲率半径的曲率半径ABAB一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式n2 2）不包含抛物线顶部）不包含抛物线顶部n式中：式中：k k————抛物线顶点处抛物线顶点处的曲率半径的曲率半径 ；；n i i1 1————竖曲线顶（底）竖曲线顶（底）点处切线的坡度。

点处切线的坡度n对竖曲线上任一点对竖曲线上任一点P P，，其切线的斜率（纵坡）为其切线的斜率（纵坡）为n当当x=0时，时，ip=i1；；n当当x=L时，时， n[ [ 竖曲线半径竖曲线半径R R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径系指竖曲线顶（底）部的曲率半径n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=kR=kn若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径可按下面的（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径可按下面的方法计算：方法计算：] ] n抛物线顶点抛物线顶点曲率半径：曲率半径：抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r，，n抛物线上任一点的曲率半径抛物线上任一点的曲率半径 r r = k= k（（1+i1+i1 12 2））3/23/2n竖竖曲曲线线底底部部的的切切线线坡坡度度i i1 1较较小小，，故故i12可可略略去去不不计计 ，，则则竖曲线底部的曲率半径竖曲线底部的曲率半径R R为：为：n R = r ≈ kR = r ≈ kn二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为2 2．竖曲线诸要素计算公式．竖曲线诸要素计算公式n（（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度L L或竖曲线半径或竖曲线半径R R：：n n （（2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T：：n 因为因为T = TT = T1 1 = T= T2 2，，则则 i2AB（（3 3））竖竖曲曲线线外距外距E E：：i2n（（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：： n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：为： L-xh’为简单起见，将两式合并写成下式，为简单起见，将两式合并写成下式， 式中：式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y——竖竖曲曲线线上上任任意意点点到到切切线线的的纵纵距距，，即即竖竖曲曲线线上上任任意意点点与坡线的高差与坡线的高差。

四、逐桩设计高程计算四、逐桩设计高程计算四、逐桩设计高程计算四、逐桩设计高程计算 变坡点桩号变坡点桩号BPDBPD变坡点设计高程变坡点设计高程H H竖曲线半径竖曲线半径R R1 1．纵断面设计成果：．纵断面设计成果：HR2 2．．竖曲线要素的计算公式：竖曲线要素的计算公式：l 变坡角变坡角ω= i2- i1l 曲线长：曲线长：L=Rωl 切线长：切线长：T=L/2= Rω/2l 外外 距：距： xn 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号: QD=BPD - Tn 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号: ZD=BPD + Tyx纵纵 距：距：H HT TH HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-13. 3. 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程：LczLcz2 2H HT T 直坡段上，直坡段上，y=0 x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；竖曲线上任一点离开起（终）点距离； 其中：其中： y——竖曲线上任一点竖距；竖曲线上任一点竖距；设计高程：设计高程： HS = HT ± y （（凸竖曲线取凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”）） 3. 3. 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 以变坡点为分界计算：以变坡点为分界计算： 上半支曲线上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线下半支曲线 x = ZD - Lcz以竖曲线起点为分界计算：以竖曲线起点为分界计算： 全部曲线全部曲线 x = Lcz - QDn例例1：：某某山山岭岭区区一一般般二二级级公公路路，，变变坡坡点点桩桩号号为为k5+030.00，，高高程程H1=427.68m，，i1=+5%，，i2=- -4%，，竖曲线半径竖曲线半径R=2000m。

n试试计计算算竖竖曲曲线线诸诸要要素素以以及及桩桩号号为为k5+000.00和和k5+100.00处处的的设设计计高程n解：解：1．计算竖曲线要素．计算竖曲线要素n ω=i2- - i1= - - 0.04- -0.05= - - 0.09<0，，为凸形n 曲线长曲线长 L = Rω=2000×0.09=180mn 切线长切线长 n 外外 距距 n 竖曲线起点竖曲线起点QD＝（＝（K5+030.00））- - 90 = K4+940.00n 竖曲线终点竖曲线终点ZD＝（＝（K5+030.00））+ + 90 = K5+120.002 2．计算设计高程．计算设计高程．计算设计高程．计算设计高程l K5+000.00：：位于上半支位于上半支l 横距横距x1= Lcz – QD = 5000.00 – 4940.00＝＝60ml 竖距竖距 n切线高程切线高程 HT = H1 + + i1（（ Lcz - - BPD））n = 427.68 + 0.05×(5000.00 - - 5030.00)n = 426.18m n设计高程设计高程 HS = HT - - y1 = 426.18 - - 0.90=425.18m n K5+100.00K5+100.00：：：：位于下半支位于下半支位于下半支位于下半支l①①按竖曲线起点分界计算：按竖曲线起点分界计算：l 横距横距x2= Lcz – QD = 5100.00 – 4940.00＝＝160ml 竖距竖距 n 切线高程切线高程 HT = H1 + + i1（（ Lcz - - BPD））n = 427.68 + 0.05×(5100.00 - - 5030.00)n = 431.18m n 设计高程设计高程 HS = HT – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m K5+100.00K5+100.00：：：：位于下半支位于下半支位于下半支位于下半支l②②按变坡点分界计算：按变坡点分界计算：l 横距横距x2= ZD – Lcz = 5120.00 – 5100.00 ＝＝20ml 竖距竖距 n 切线高程切线高程 HT = H1 + + i2（（ Lcz - - BPD））n = 427.68 - - 0.04×(5100.00 - - 5030.00)n = 424.88m n 设计高程设计高程 HS = HT – y2 = 424.88 – 0.10 = 424.78m  例例2：某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：：某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下： 变坡点桩号变坡点桩号 设计高程设计高程 竖曲线半径竖曲线半径 K12+450 172.513 +950 190.013 4000 K13+550 173.513 试计算试计算K12+800～～K13+100段段50m间隔的整桩号的设计高程值。

间隔的整桩号的设计高程值 例例3：：某某公公路路与与铁铁路路平平交交，，其其设设计计速速度度为为60km/h，，要要求求交交叉叉点点的的两两端端至至少少各各有有20m长长平平坦坦的的路路段段已已知知其其中中一一端端由由交交叉叉点点A到到竖竖曲曲线线转转折折点点0的的距距离离为为30m，，竖竖曲曲线线转转坡坡角角为为0.02问问竖竖曲曲线线半半径径最最大大为为多多少少？？并并验验算算选选用值是否满足最小竖曲线半径和最小竖曲线长度的要求用值是否满足最小竖曲线半径和最小竖曲线长度的要求例4：某道路一变坡点高程680.24m，桩号K8+400，i1=-2.8% ，i2=3.6%，要求该点位置设计标高为681.67，试设置该竖曲线．l①判别竖曲线凹凸性；l②计算竖曲线要素L、R及E；l③计算K8+350的设计标高；l④下一变坡点高程为701.84m，试求其桩号。