概率论与数理统计 第三版课后答案.pdf

1 第一章第一章 事件与概率事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分） （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 （3）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如 连续查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标 （6）实测某种型号灯泡的寿命 解解 （1）},100,, 1 , 0{nini 其中 n 为班级人数 （2）}18,, 4 , 3{ （3）},11,10{ （4）{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0 表示次品，1 表示正品 （5）{(x,y) 0Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 102021110220022011 2222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.42.4 解解: :（（1 1））P{1P{1≤≤X X≤≤3}= P{X=1}+ P{X=3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=2}+ P{X=3}=1232 1515155 (2)(2) P{0.50y0（（3 3）设）设 F FY Y(y)(y)，，( )Yfy分别为随机变量分别为随机变量 Y Y 的分布函数和概率密度函的分布函数和概率密度函数，则数，则 当当y0时，时，2( ){}{}{ }0YF yP YyP XyP  当当y>0时，时，2221( ){}{}{}2xyYyFyP YyP XyPyXyedx 对对( )YFy求关于求关于 y y 的导数，得的导数，得222()()(ln ) 222111()()( )2220yyyYeyeyefyy y>0y02.23 2.23 ∵∵X~N(0,1)X~N(0,1)∴∴1 ( ) 0Xfx 0x其它（（1 1）） 2lny当时 2( ){}{2ln}{ln}{ }0YF yP YyPXyPXyP  2lny当时22201( ){}{2ln}{ln}{}{}y eyy YFyP YyPXyPXyP XeP Xedx 23 对对( )YFy求关于求关于 y y 的导数，得到的导数，得到2211()( )2 0yyYeefy  2ln2lnyy  （（2 2）） 当y1或 y-1时，，( ){}{cos}{ }0YFyP YyPXyP  11y 当时, ,arccos1( ){}{cos}{arccos }YyFyP YyPXyP Xydx 对对( )YFy求关于求关于 y y 的导数，得到的导数，得到 211(arccos ) ( )10Yy fyy 11y 其它（（3 3））当y1或 y0时( ){}{sin}{ }0YFyP YyPXyP  01y当时，， arcsin0arcsin( ){}{sin}{0arcsin }{arcsin}11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx对对( )YFy求关于求关于 y y 的导数，得到的导数，得到 2112arcsin(arcsin ) ( )10Yyy fyy 01y其它第三章第三章 随机向量随机向量 3.1 P{1o,Y>0;F(x,y)=0,,x>o,Y>0;F(x,y)=0,其他其他 （（2 2）） (2)22 00000022323 0000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxx yxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee   3.63.6 解：解：2222222 22222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr222 2222200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa  25 3.73.7 参见课本后面参见课本后面 P227P227 的答案的答案 3.83.8 3111200033( )( , )2232|Xyxfxf x y dyxy dyx2222222000331( )( , )3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )2 0,Xx fx 02x其它23( )0Yyfy 01y其它3.93.9 解：解：X X 的边缘概率密度函数的边缘概率密度函数( )Xfx为：为： (1)(1)当当10xx或时，时，( , )0f x y ，，( )0Xfx 11222200111( )4.8 (2)4.8 [2]4.8 [12]22210 01( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)||YyyxxXfyyx dxyxxyyyyy yfxyx dyyxxx 或 (2)(2)当当01x时，时，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyxxxY Y 的边缘概率密度函数的边缘概率密度函数( )Yfy为：为： ①① 当当10yy或时，时，( , )0f x y ，，( )0Yfy  ②② 当当01y时，时，1122111( )4.8 (2)4.8 [2]4.8 [12]222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy 3.10 3.10 （（1 1）参见课本后面）参见课本后面 P227P227 的答案的答案 26 （（2 2））26( ) 0xxXdyfx 01x其它6=0xx （1- ）01x其它6( ) 0yyYdxfy 01y其它6= 0y y（- ）01y其它3.113.11 参见课本后面参见课本后面 P228P228 的答案的答案 3.123.12 参见课本后面参见课本后面 P228P228 的答案的答案 3.133.13（（1 1）） 220()( )3 0Xxyxdyfx 01x其它2223 0xx 01x其它120()( )3 0Yxyxdxfy 02y其它1= 36 0y 02y其它对于对于02y时，时，( )0Yfy ，， 所以所以2|3( , )1( | )( )36 0X Y Yxyx f x yyfx yfy  01x其它26+2 20xxy y    01x其它对于对于01x时，时，( )0Xfx  所以所以22|3( , )2( | )2( )3 0Y X Xxyx f x yxfy xxfx  02y其它3 620xy x   02y其它27 111 222 |0001133111722{|}( |)1222540622Y Xyy P YXfydydydy  3.143.14 X YX Y 0 0 2 2 5 5 X X 的边缘分布的边缘分布 1 1 0.150.15 0.250.25 0.350.35 0.750.75 3 3 0.050.05 0.180.18 0.020.02 0.250.25 Y Y 的边缘分布的边缘分布 0.20.2 0.430.43 0.370.37 1 1 由表格可知由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25P{X=1;Y=2}=0.25≠≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故故}{}P{};P{yYxXyYxXiiiiP 所以所以 X X 与与 Y Y 不独立不独立 3.153.15 X YX Y 1 1 2 2 3 3 X X 的边缘分布的边缘分布 1 1 6191181312 2 31a a b b 31+a+b+a+b Y Y 的边缘分布的边缘分布 21a+a+91b+b+1811 1 由独立的条件由独立的条件}{}P{};P{yYxXyYxXiiiiP则则 }2{}2P{X}2; 2P{XYPY }3{}2P{X}3; 2P{XYPY 1}P{Xi 28 可以列出方程可以列出方程 aaba)91)(31( bbab)31)(181( 131 31ba 0, 0ba 解得解得91,92ba 3.16 3.16 解（解（1 1）在）在 3.83.8 中中( )2 0Xx fx 02x其它23( )0Yyfy 01y其它当当02x，， 01y时，时，( )( )XYfx fy23( , )2xyf x y 当当2x或或0x时，当时，当1y 或或0y 时，时，( )( )XYfx fy0( , )f x y 所以，所以， X X 与与 Y Y 之间相互独立。

之间相互独立 （（2 2）在）在 3.93.9 中，中，22.4(2)( )0Xxxfx 01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy 01y其它当当01x，，01y时，时， ( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4 (34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy= ( , )f x y ，所以，所以 X X 与与 Y Y 之间不相互独立之间不相互独立 3.173.17 解：解： 29 xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()( )1 ()1 (20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1 (2yxfyxyxeffxyx故故 X X 与与 Y Y 相互独立相互独立 3.183.18 参见课本后面参见课本后面 P228P228 的答案的答案 第四章第四章 数字特征数字特征 4.1 4.1 解：解：()1ii iE Xx p( )0.9ii iE Yy p∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同 ∴乙机床生产的零件的质量较好。

∴乙机床生产的零件的质量较好 4.2 4.2 解：解：X X 的所有可能取值为：的所有可能取值为：3 3，，4 4，，5 5 351{3}0.1P XC 23 35{4}0.3P。