重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第二章 第一节 一次方程（组）及其应用课件.ppt

第一部分第一部分 考点研究考点研究第二章 方程(组)与不等式(组)第一节第一节 一次方程（组）及一次方程（组）及 其应用其应用一一次次方方程程︵︵组组︶︶及及其其应应用用等式的性质等式的性质一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法二元一次方程组二元一次方程组 及其解法及其解法* *三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法形式形式解法步骤解法步骤一般形式一般形式二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想两种基本解法两种基本解法定义定义解法解法（（（（2011201120112011版课标选学内容版课标选学内容版课标选学内容版课标选学内容））））一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用等式的性质等式的性质①①若若a=b, ,则则a±±c=①_____=①_____②②若若a=b,则则ac=②____=②____③③若若a=b,c≠0≠0，则，则 = ③____= ③____b±cbc（（1 1）去分母（当方程中未知数系数为分数时，）去分母（当方程中未知数系数为分数时， 要先去分母，注意不要漏乘不含未知数的项）要先去分母，注意不要漏乘不含未知数的项）（（2 2）去括号（当方程中含有括号时先要去括号，）去括号（当方程中含有括号时先要去括号， 注意括号前是负号时，去括号后，括号内的各注意括号前是负号时，去括号后，括号内的各 项要变号）项要变号）（（3 3）移项（移项要变号））移项（移项要变号）（（4 4）合并同类项）合并同类项( (把方程化为把方程化为ax=-=-b( (a≠0)≠0)形式形式) )（（5 5）系数化为）系数化为1 1，在方程两边都除以未知数的，在方程两边都除以未知数的④_______④_______，得到方程的解为，得到方程的解为⑤⑤______________系数系数x=解解法法步步骤骤一般形式：一般形式：ax+ +b=0(=0(a≠0)≠0)最简形式：最简形式：ax=-=-b( (a≠0)≠0)形式形式一一元元一一次次方方程程及及其其解解法法二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解公共解解二元一次方程组的基本思想：消元思想，即二元一解二元一次方程组的基本思想：消元思想，即二元一 次方程组次方程组 一元一次方程一元一次方程a1x+b1y=0=0a2x+b2y=0=0一般形式一般形式二二元元一一次次方方程程组组及及其其解解法法两两种种基基本本解解法法1.1.代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程组为一元一次方程2.2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程次方程组为一元一次方程二二元元一一次次方方程程组组及及其其解解法法定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是知数的项的次数都是1 1，并且一共有三个方，并且一共有三个方 程，这样的方程组叫做三元一次方程组程，这样的方程组叫做三元一次方程组解法：解法：三元一次三元一次方程组方程组二元一次方程组一元一次方程组消消元元→→＊三＊三元一元一次方次方程组程组及其及其解法解法消消元元→→①①审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量②②设：即设关键未知数设：即设关键未知数③③列：即根据等量关系，列方程（组）列：即根据等量关系，列方程（组）④④解：即解方程（组）解：即解方程（组）⑤⑤验：即检验所得答案是否正确验：即检验所得答案是否正确, ,是否符合题意是否符合题意⑥⑥答：即规范作答，注意单位名称答：即规范作答，注意单位名称一般一般步骤步骤一次方程（组）的实际应用：一次方程（组）的实际应用： 售价＝标价售价＝标价××折扣，销售额＝售价折扣，销售额＝售价××销量销量 利润＝售价利润＝售价- -进价，利润率＝进价，利润率＝ ××100%100%工程问题：工作量＝工作效率工程问题：工作量＝工作效率××⑥_________⑥_________ 路程＝速度路程＝速度××时间时间 相遇问题：全路程＝甲走的路程相遇问题：全路程＝甲走的路程+ +乙走的路程乙走的路程 追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝ 追者走的路程；同时不同地出发：追者走的路程；同时不同地出发： 前者走的路程前者走的路程+ +两地间距离＝追者两地间距离＝追者 走的路程走的路程工作时间工作时间常常见见的的应应用用题题类类型型及及关关系系式式利润问题利润问题行程问题行程问题 重难点突破二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法例例1 1 解方程组解方程组 . . 【解题模板【解题模板1 1】】①①××3 3得得__________③__________③，， ③+②③+②得得________,________, 解得解得x=___,=___, 将将x＝＝______代入代入②②得得y=___,=___, ∴ ∴方程组的解是方程组的解是_______._______.9 9x-3-3y=21=211010x=20=202 22 2-1-1y=-1=-13 3x- -y=7 ①=7 ①x+3+3y=-1 ②=-1 ②x=2=2【解题模板【解题模板2 2】由】由①①得得y=_______③,=_______③, 将将③③代入代入②②得得__________________________，， 解得解得x=___,=___, 将将x＝＝______代入代入③③得得y=___,=___, ∴ ∴方程组的解是方程组的解是________.________.3 3x-7-7x+3(3+3(3x-7)=-1-7)=-12 22 2-1-1x=2y=-1=-1例例2 2 （（20152015黄冈黄冈）已知）已知A，，B两件服装的成本共两件服装的成本共500500元，元，鑫洋服装店老板分别以鑫洋服装店老板分别以3030％和％和2020％的利润率定价后进行％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利销售，该服装店共获利130130元，问元，问A，，B两件服装的成本两件服装的成本各是多少元？各是多少元？一次方程（组）的应用一次方程（组）的应用( (高频高频) )原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一 A，，B两件服装的成两件服装的成本共本共500500元元设设A服装的成本为服装的成本为x元，则元，则B服装的成本为（服装的成本为（500-500-x）元）元【信息梳理【信息梳理】】解：设解：设A A服装的成本为服装的成本为x元，元，B服装的成本为服装的成本为y元元. .根据题意可得：根据题意可得： x+ +y=500=500 30% 30%x+20%+20%y=130=130 x=300=300 y=200=200答：答：A A服装的成本为服装的成本为300300元，则元，则B服装的成本为服装的成本为200200元元. .二服装店老板分别以服装店老板分别以3030％和％和2020％的利润率定价后进行％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利销售，该服装店共获利130130元元3030％％x+20+20％（％（500-500-x））=130=130, ,, ,解方程组得解方程组得: :练习练习 （（20152015哈尔滨哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有的油画作品和国画作品共有100100幅，其中油画作品数量是幅，其中油画作品数量是国画作品数量的国画作品数量的2 2倍多倍多7 7幅，则展出的油画作品有幅，则展出的油画作品有______幅幅. .6969 【解析】本题考查一元一次方程的实际应用【解析】本题考查一元一次方程的实际应用. .设设国画作品有国画作品有x幅，则油画作品幅，则油画作品有（有（2x+7）幅，由题意）幅，由题意得：得：x+2x+7=100，解得：，解得：x=31，所以油画有，所以油画有100-31=69（幅）（幅）.。