吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文.doc

1 -东丰三中东丰三中 2017-20182017-2018 学年第二学期期中质量检测学年第二学期期中质量检测高二数学（文科）高二数学（文科）一、单项选择（每小题一、单项选择（每小题 5 5 分）分）1、已若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( )A. 1＋i B. 1＋3i C. －1－i D. －1－3i2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A．a，b，c 中至少有两个偶数B．a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c 都是奇数D．a，b，c 都是偶数3、如图所示，输出的 n 为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 134、4830 与 3289 的最大公约数为（ ）A. 11 B. 35 C. 23 D. 135、给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；- 2 -(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)；记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43＝(3,2)，则 anm＝( )A. (m，n－m＋1) B. (m－1，n－m) C. (m－1，n－m＋1) D. (m，n－m)6、设,m n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20xmxn有实根的概率为（ ）A. 19 36B. 11 36C. 7 12D. 1 27、将某省参加数学竞赛预赛的 500 名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽的的号码 013 为一个样本，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）A. B. C. D. 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对BA、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现BA、两变量有更强的线性相关性（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )．A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③10、设复数1,zxyi x yR，若1z ，则yx的概率为（ ）A. 31 42 B. 11 2 C. 11 42 D. 11 211、如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）- 3 -A. 3 8B. 3 16C. 318 D. 311612、已知 32cosf xx， fx是 f x的导函数，则在区间,3任取一个数0x使得 01fx的概率为（ ）A．1 4B．3 4C．1 8D．7 8二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分）分）13、已知复数 z 满足（1+i）z=2，则复数 z 的虚部为 ．14、用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求 x=2 时对应的值时,v3的值为___.15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_______．16、平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆的半径为1r，外接圆的半为2r，则121 2r r.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体PABC（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为1R，外接球的半径为2R，则12R R__________．三、解答题（第三、解答题（第 1717 小题小题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分）分）17、 （本小题 10 分）已知复数．（1）求|z|；（2）若 z（z+a）=b+i，求实数 a，b 的值．- 4 -18、 （本小题 12 分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45，45,50，50,55，55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间45,50上的女生数与体重在区间50,60上的女生数之比为4:3.(1)求, a b的值；(2)从样本中体重在区间50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.19、 （本小题 12 分）某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为 200 分.现从上线的考生中随机抽取 20 人，将其成绩用茎叶图记录如下：男女1565416358- 5 -82172368886518571923（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差2s；（结果精确到小数点后一位）（Ⅱ）从上述茎叶图 180 分以上的考生中任选 2 人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.20、 （本小题 12 分）2016 年入冬以来，各地雾霾天气频发，2.5PM频频爆表（2.5PM是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物） ，各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与2.5PM的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与2.5PM的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）50515457582.5PM的浓度y（微克/立方米）6970747879（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；- 6 -（2）试判断x与y是否具有线性关系，若有请求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，若没有，请说明理由；（3）若周六同一时间段的车流量为 60 万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的2.5PM的浓度（保留整数）.参考公式： 1 221ˆniii niix ynxyb xn x  121()niii niixxyyxx  ，ˆˆˆaybx.21、 （本小题 12 分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组，成绩大于等于 40 分且小于 50 分；第二组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分；…第六组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的 40 名学生中.（1）求成绩在区间80,90内的学生人数及成绩在区间60,100内平均成绩；（2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 3 名学生，求至少有 1 名学生成绩在区间- 7 -90,100内的概率.22、 （本小题 12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有 97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5～7 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6～8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：参考答案文科参考答案文科一、单项选择一、单项选择1、 【答案】B 2、 【答案】B 3、 【答案】D 4、 【答案】C 5、 【答案】A6、 【答案】A试验发生包含的事件数是 6×6=36 种结果，方程 x2+mx+n=0 有实根要满足 m2？4n？0，当 m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4- 8 -m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有 1+2+4+6+6=19 种结果∴方程 x2+mx+n=0 有实根的概率是19 36；7、 【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码 013 为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为 3，所以被抽取的样本的标号成首项为 3，公差为 10 的等差数列。

可求得在在 001 到 200 之间抽取 20 人，在 201 到 355 之间抽取 16 人8、 【答案】D【解析】相关系数r越接近于1和残差平方和m越小，两变量AB、的线性相关性越强9、 【答案】C【解析】根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义故选 C10、 【答案】B【解析】 22221,11,110zxyxyy  ，制图如下，可得所求概率1 1142 2 2P ,故选 D.11、 【答案】B【解析】21392224SA阴9 34 4 316S S阴长方形- 9 -12、 【答案】D【解析】由 2sin1fxx ，,3x 得,6x ，因此所求概率为()76 8()3     ，选 D.二、填空题二、填空题13、 【答案】﹣1 14、 【答案】18.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7，∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.故答案为：18.15、 【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4 次击中 3 次的有：752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281，共 15 组随机数，所以所求概率为 0.75.16、 【答案】1 3【解析】由题意得1112211144,333R ShShRhRRRR 121 3R R三、解答题三、解答题17 解：（1）∵，∴；（2）∵（3﹣i） （3﹣i+a）=（3﹣i）2+（3﹣i）a=8+3a﹣（a+6）i=b+i，∴．18、 【答案】(1)0.08a ，0.04b .(2)3 5.(1)样本中体重在区间45,50上的女生有5 20100aa (人)，样本中体重在区间50,60上的女生有0.025 201000.02bb (人)，- 10 -依题意，有41001000.023ab，即40.023ab，①根据频率分布直方图可知0.020.0651ba，②解①②得0.08a ，0.04b .(2)样本中体重在区间50,55上的女生有0.04 5 204 人，分别记为1234,,,A A A A，体重在区间55,60上的女生有0.02 5 202 人，分别记为12,B B，从这 6 名女生中随。