实用文库汇编之深圳杯数模比赛A题最新答案.doc

实用文库汇编之深圳人口与医疗需求预测摘要问题一中，山于深圳市不同于常规一线城市，从结构来看，深圳人口的显著特 点是 流动人口远远超过户籍人口，影响人口数量增长的因素较多，人口年龄结 构变化大，常用人口预测模型误差较大，本文通过Mathematica二次曲线拟 合预测产生未来十年产业 从业人员比例，并建立多元线性回归拟合模型来预测 深圳市非常住人口数量，其次用Markov链预测未来人口年龄结构比例，利用Mat lab程序预测未来具有就医需 求的总人口数并得出深圳市床位需求，以及各区床位需求问题二中，选取两种疾病， 利用灰色GM (1,1)模型预测小儿肺炎和老年性白内障未来十年的入院率，利 用Excel处理得岀对各类医疗机构床位需求权重，得到未来十年的小儿肺炎 的床位需求和老年性白内障对各类医疗机构的床位需求关键词：关键词：二次曲线拟合预测Markov 链多元线性回归灰色GM (1,1)预测模型一1_一、问题重述深圳市我国人口增长最快的地方，从1980年到2010年，深圳每年都以30多万 的人口增幅增长，到2010年深圳市总人口已达到1037万人从结构来看，深 圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员年 轻人身体强壮，发病较少，因此深圳LI前人均医疗设施虽然低于全国类似城市 平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求然而，随着时间推移和政策的 调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响 外来务工人员 的数量这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异就 深圳 市的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：分析深圳近十 年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发 展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求问题二：根据深圳 市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测儿种病(如：肺 癌及 其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等) 在不同类型的医疗机构就医的床位需求二. 问题分析问题一：近十年常住人口、非常住人口（由给岀的数据得知，常住人口包括户 籍人口和流动 人口中非户籍人口（居住时间在6个月以上），非常住人口是流 动人口中居住时间在六 个月之内）与城市的经济产业发展高度相关产业结构 影响非常住人口数量，非常住人口数量影响常住人口数量，具有就医需求的人 口数量等于常住人口与非常住人口之和。

问题二中，山问题一得岀的数据，针 对人群对各类医疗机构的选择计算岀需求权重，得出不同类型的医疗机构就医 的床位需求问题二：每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，例如，老年 性口内障，心脏病、高血压等 疾病多发生在老年人中，而小儿肺炎发生在少年 儿童中，因此该年龄段人口的比例严重 影响着该种疾病入院率因此需要预测 先预测出来深圳市未来十年的入院率，其次在根据问题一得出的人口结构数量 计算出每年的入院人数，再根据床位数二该病入院人数X平均住院日得出该种病的床位需求一年的总天数（363天）三、 模型假设1、假设深圳市各区人口体质保持不变，并且在同一年度各区入院率相同2、 假设每种病每年平均住院日保持不变3、假设所预测出来的医院床位每天没 有空闲的时候4、假设各区相对封闭，本区人口不会跨区就医2- 5、假设儿童0—14岁人群、青年人中年人15——64岁人群及老年人（63岁 以上）人群同一年的入院率相同四、模型建立和求解模型建立和求解4. 1模型I的建立和求解首先先利用多元线性拟合模型预测出近十年年末非常住人口数山2000-2010 年深圳市第一产业从业人员比率、第二产业从业人员比率、第三产 业从业人员 比率3个影响因子的数据。

如表1：表1：以从业人员为100年份2007 2008 2009 2010表2： 年份年末非常住人口数yl 263. 81 （万人）269. 56 278. 42 284. 80 2007 2008 2009 2010 第一产业（%） 0. 1 0. 1 0. 1 0.0 第二产业 （%） 54. 1 54. 1 53. 9 51. 5 第三产业 （%） 45. 8 45. 8 46. 0 4& 5以上3个因素为自变量，以深圳市年末非常住人口数yl作为因变量，建立一 个多元线性回归模型由表2得到因变量yl的数组：yl 二[263. 81 269. 56 278. 42 284. 80]由表1得到自变量Xl , X 2 , X3的3个数组：xl = [ 0. 1 0. 1 0. 1 0] x 2 = [ 54. 1 54. 1 53. 9 51. 5] x3 二[45.8 45. 8 46. 0 48. 5]263. 81 269. 56将yl矩阵进行转置得到yl二278. 42 284. 80增添一组常数 项 x0 = ［0 0 0 0］将 X 二［x0 xl X 2 x3 ］转置得到 0. 0001 0. 00010. 0001 0. 0001 A 0 0 0 0 x= X 10 4 0. 0054 0. 0054 0. 0054 0. 00520. 0046 0. 0046 0. 0046 0. 0049由模型,用矩阵微分法得到X ' X B二X ' Y ,贝9 B二(X ' X ) 1 X ' Y所以通过MatLab进行矩阵运算得到 311.5314 A 1.2452 Bl = 2. 4244 2. 0232即得到多元拟合线性方程 yl 二 311. 5314 + 1. 2452 xl 2. 4244 x 2 + 2. 0232 x3根据近十一年的数值(见表3),通过Mathematica作二次曲线数据拟合预测图 (图示1),得到xl , X 2 , X3 , 3个变量在2011年一2020年的预测 值(见表4)。

表3：以从业人员为100年份 2000 2001 2002 20032004 2005 2006第一产业 0. 8 0. 7 0. 8 0. 8 0. 5 0. 5 0. 3(%)第二产业 57 55. 7 55. 8 57 57.6 57. 7 57.4(%)第三产业(%)42. 2 43.6 43. 5 42. 2 41. 941.8 42.32007 2008 2009 2010 0. 1 0. 1 0. 1 0. 0 54. 1 54. 1 53. 9 51. 5 45. 8 45. 8 46. 0 48. 5由Mathematica作二次曲线数据拟合得出3个二次函数如下：f ( xl ) = 0. 0002 x 2 0. 0845 x + 0. 9539 ,第一产业从业人员比率函数, 其中相关系数r 2 = 0. 9862 ,拟合效果较好f ( x2 )二 0・ 1205 x 2 + 1. 0298 x + 54.983 ,第二产业从业人员比率函数，其中相关系数r 2 = 0. 9985 ,拟合效 果较好f ( x3 )二0・1224 x 2 0. 9631x + 44. 113 ,第三产业从业人员比 率函数，其中相关系数r 2二0. 9732图示1：4：年份第一产业(%)以从业人员经过Mathematics运算，得到表 为100第二产业(%)第三产业(%)2011 20122013 201420152016201720182019202051.4 50.043.939.733.832.530.229.648.6 50. 051. 5 53. 956. 160.366.267.569.870.4把所预测出的xl , x 2 , 表5x3 3个变量代入得到的多元拟合线性方程的得到表5：年份 年末非常住人口 (万人)年份 年末非常住人口 (万人)20112012 2013 2014 2015 285. 2448 291.4714 298. 1428 308. 817 318. 6018 2016 2017 2018 2019 2020 337. 2817363. 5225 369. 3044379. 5339382. 2024其次利用多元线性拟合模型预测出近十年年末常住人口数由2000-20010年 深圳市第一产业从业人员比率、第二产业从业人员比率、第三产 业从业人员比 率、非常住人口数4个影响因子的数据。

如表6.表6：以从业人员为100 年份第一产业（%）第二产业（%）第三产业（％） 0.3 57.4 42.3 0. 1 54.145.8 0. 1 54. 1 45.8 0. 1 53.9 46.0 0 51.5 48.5 非常住人口数（万人）2006 2007 2008 2009 2010243. 01 263. 81 269. 56 278. 42 284. 80表 7： 年份 2006 2007 2008 2009 2010-6-年末常住人口数（万人）875. 23912. 37954.28995. 011037. 2以上4个因素为自变量，以深圳市年末非常住人口数y 2作为因变量，建 立一个多元线性回归模型由表2得到因变量y 2的数组：y 2 = [875. 23 912. 37 954. 28 995. 01 1037. 2]由表1得到自变量xl , x 2 , x3 , x 4的3个数组：xl = [ 0. 3 0. 1 0. 1 0. 1 0] x 2 = [ 57. 4 54. 1 54. 1 53. 9 51. 5]x3 = [ 42.3 45. 8 45. 8 46. 0 48. 5]x 4 = [243. 01 263. 81 269. 56 278. 42 284. 80875. 23 912. 37 将 y 矩阵进行转置得到 y 2 二 954. 28 995. 01 1037. 2 增添一组常数项x0 = [0 0 0 0 0]将x二][ x0 xl x 2 x3 x 4]转置得到0. 0001 0 0. 0054 0. 0046 0. 02695 0. 0001 0 0. 0054 0. 0046 0. 02784 0. 00010 A 0. 0052 X 10 4 0. 0049 0. 028480. 0001 0 x = 0. 0057 0. 0042 0. 024300. 0001 0 0. 0054 0. 0046 0. 02638由模型，用矩阵微分法得到X'XB二X'Y，贝9B二（X'X）IX'Y所以通过MatLab进行矩阵运算得到201. 8268 2. 2344 A P 2 = 3. 9632 1. 2354 3. 9644-7-即得到多元拟合线性方程 y 2 二 201. 8268 + 2. 2344 xl 6. 9632 x 2 + 1. 2354 x3 + 3. 9644 x 4把已经预测来的从2011年一2020年第一产业比率、第二 产业比率、第三产业比率、非常住人口数数值带入y 2中得到常住人口2011年一2020年的预测人数（见表8）。

表& 年份年末常住人口 （万 人）年份 年末常住人口 （万人）2011 1034. 781 2016 1337. 002 20121070. 946 2017 1489. 403 2013 1109. 692 2018 1522. 983 2014 1171. 685 2019 1582. 393 2015 1228.51。