八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试卷(附答案解析).docx

八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试卷(附答案解析)姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列各组数中，是勾股数的是（    ）A．0.3，0.4，5 B．3，4，7 C．5，12，13 D．8，15，162．几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（    ）A．1.5，2，2.5 B．5，12，14 C．3，4，5 D．1，2，3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ）A．2，3，5 B．3，4，5C．2，6，9 D．5，8，104．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，255．如图，，，P是BC上异于B、C的一点，则的值是（    ）A．20 B．25 C．24 D．166．已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积等于（    ）A． B． C． D．或7．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）A． B．，，C． D．8．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形．9．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（     ）A． B． C． D．10．如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（    ）A．3 B． C． D．二、填空题（每空4分，共40分）11．在中，，，，则______．12．在中，，，则___________．13．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为______．14．如图所示，的周长为，斜边的长为，则的面积为_____________．15．如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为______．16．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为______．17．平面直角坐标系中有两个点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的长度为______．18．如图，等腰直角中，为的中点，点P在上，的最小值为 _____．19．如图，在中，，过点作交于点．已知，，则的面积是______．20．如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得，则M、C两点间的距离为______km．三、解答题21． （12分） 如图，在中，，，，求AC的长.22．(18分)如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C的坐标是，点C关于直线l的对称点为点．(1)的面积等于______；点的坐标为______；(2)在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于______．23．（12分）如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点 处．(1)若，，，求的面积：(2)求证：．24．（12分）已知锐角中，于点D，于点，交于点E．(1)求证：；(2)若，，求线段的长度．25． （16分） ，，点D段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，．(1)如图1，当时，时，求的大小；(2)当，时 ；①如图2．连长，当，求的长；②若，直接写出的长．参考答案及解析：1．C【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，同时勾股数必须是三个正整数，从而得到答案．【详解】A、∵，∴此选项不符合题意；B、∵，∴此选项不符合题意；C、∵，∴此选项符合题意；D、∵，∴此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．2．B【分析】利用勾股定理逆定理进行判断【详解】A. 可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；B. 不可以作为直角三角形的三边长度，此选项符合题意；C. 可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；    D. 可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；B、∵，∴能组成直角三角形，故符合题意；C、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；D、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟记勾股定理的逆定理计算方法是解题的关键．4．A【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，符合题意，选项正确；B、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误；C、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误；D、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误 ；故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法： ①先确定最长边，②分别计算最长边平方和另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．5．D【分析】过点A作于D，在与中，运用勾股定理可表示出，．根据，，运用三线合一以及线段之间的转化可得，再由等量代换即可求解．【详解】解：过点A作于点D ；∵ ；∴与都为直角三角形 ；∴， ；∵， ；∴ ；∵， ；∴ ；∵， ；∴ ；∵， ；∴ ；∵， ；∴ ；∵ ；∴ ；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，以及等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握运用勾股定理是解题关键．6．D【分析】分两种情况讨论，当4为腰，6为底时，当4为底，6为腰时，分别求出这个等腰三角形的面积即可．【详解】解：当4为腰，6为底时，过点A作，如图所示：则 ；∵， ；∴ ；∴ ；∴；当4为底，6为腰时，过点A作，如图所示：则 ；∵， ；∴ ；∴ ；∴；综上分析可知，这个等腰三角形的面积等于或，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，注意分类讨论．7．B【分析】根据三角形内角和及即可判断A，根据勾股定理逆定理即可判断B，根据平方差公式及勾股定理逆定理即可判断C，根据三角形内角和及即可得到答案．【详解】解：∵， ；∴ ；∴为直角三角形，故A不符合题意；∵ ；∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；∵ ；∴为直角三角形，故C符合题意；∵， ；∴ ；∴为直角三角形，故D符合题意 ；故选B．【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角关系．8．C【分析】先利用完全平方公式化简已知等式，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】解：因为三角形的三边长满足 ；所以 ；所以这个三角形是直角三角形 ；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握完全平方公式化简是解题的关键．9．D【分析】先由勾股定理求出的长，再根据折叠的性质可以得到，，最后利用勾股定理列方程即可求出的长．【详解】解：∵是直角三角形，， ；∴ ；设 ；∵由折叠而成 ；∴， ；∴， ；在中， ；即，解得 ；∴．故选：D．【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．10．D【分析】根据题意知，再根据勾股定理求，最后看图中点的位置求解即可．【详解】解：由题意可知， ；∵在中，， ；∴ ；∴ ；又∵点在点的左边，点表示的数为 ；∴点表示的数为 ；故选：D．【点睛】本题考查了数轴与几何的综合，读懂题意，熟练运用勾股定理是解题的关键．11．【分析】根据勾股定理，计算即可．【详解】解：∵在中，，， ；∴．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，解本题的关键在确定直角三角形中的斜边．12．2【分析】先判定是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到的长．【详解】解：∵中， ；∴ ；∴是等腰直角三角形 ；又∵ ；∴ ；∴ ；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形以及勾股定理的运用，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．13．【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可．【详解】解：直角中，,五个小直角三角形的周长为： ；故答案为：．【点睛】主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．14．1【分析】先求出直角三角形的两条直角边的和，然后再根据勾股定理求出两条直角边的平方和，再根据完全平方公式，进行变形计算即可．【详解】解：∵的周长为，斜边的长为 ；∴ ；根据勾股定理得： ；∵ ；∴ ；∴ ；∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积的计算，完全平方公式的变形计算，解题的关键是根据完全平方公式，求出．15．【分析】首先证明，推出，，由，推出是直角三角形，在中，求出，根据即可解决问题．【详解】解：延长到点，使，连接 ；∵是边上的中线 ；∴ ；在和中 ； ；∴ ；∴， ；∵， ；∴ ；∴是直角三角形， ；在中， ；∴．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．##【分析】先应用勾股定理得逆定理得出为直角三角形，再设，根据是等腰三角形，列出，最后利用勾股定理计算求解即可．【详解】，， ；为直角三角形，，设 ；是等腰三角形 ； ；，解得， ；故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与勾股定理，根据勾股定理列出方程是关键.17．【分析】直接用勾股定理求解即可．【详解】线段的长度为 ；故答案为．【点睛】本题考查了用勾股定理求两点间的距离，任意两点，，之间的距离为．18．【分析】过点C作于O，延长到，使，连接，交于P，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C作于O，延长到，使，连接，交于P，连接 ；此时的值最小． 连接 ；∵等腰直角中，为的中点 ；∴，， ；结合对称性可知， ；∴， 根据勾股定理可得， 故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，化为最简二次根式，确定动点P的位置，使的值最小是解。