人教版数学选修21圆锥曲线知识计划.docx

精选文档数学选修2-1圆锥曲线知识归纳一、复习总结：名称椭圆图象平面内到两定点F1,F2的距离的和为常数（大于F1F2）的动点的轨迹叫椭定义圆即MF1MF22a当2a﹥2c时，轨迹是椭圆当2a=2c时，轨迹是一条线段F1F2当2a﹤2c时，轨迹不存在双曲线平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线即MF1MF22a当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a=2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在轴上时：x2y2焦点在x焦点在x1x2y2a2b21a2b2标准焦点在y轴上时：y2x2方程1焦点在ya2b2y2x2注：是依据分母的大小来判断焦点1a2b2在哪一坐标轴上常数轴上时：轴上时：a,b,c的c2a2b2，关系焦点在x轴上时：渐近线焦点在y轴上时：抛物线：图形方程仅供个人学习参照焦点准线二、知识点：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并经过解析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：x2y21，y2x21（ab0）a2b2a2b23．椭圆的性质：由椭圆方程x2y21(ab0)a2b2(1)范围:axa,byb，椭圆落在xa,yb构成的矩形中．对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距．（3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点．椭圆共有四个极点：A(,0),A2(,0)，B(0,b),B2(0,b)加两焦F1(,0),F2(,0)共有六个特别点aaccA1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别为2a,2b.a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长，椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点．(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比ece1(b)20e1aa椭圆形状与e的关系：e0,c0，椭圆变圆，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在e0时的特例e1,ca,椭圆变扁，直至成为极限地点线段F1F2，此时也可以为圆为椭圆在e1时的特例．（识记方法）以下4-7点要求不高，或许不要求.4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆此中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率5．椭圆的准线方程仅供个人学习参照关于x2y21，左准线l1:xa2；右准线l2:xa2a2b2cc关于y2x2a2a2221，下准线l1:y；上准线l2:yabcc6.椭圆的焦半径公式：x2y21(ab0)焦半径公式:椭圆2b2aPF1e(xa2)aex，PF2e(a2x)aexcc此中e是离心率此中F1,F2分别是椭圆左右焦点．焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：此中e是离心率此中F1,F2分别是椭圆的下上焦点．焦半径公式的两种形式的差异只和焦点的左右有关，而与点在左在右没关可以记为：左加右减，上减下加xacos7椭圆的参数方程(为参数)ybsin以下为椭圆重要结论：（要求记忆1、2、3条，认识4、5）1.准线到中心的距离为a2，焦点到对应准线的距离(焦准距)pa2ca2c2b2cccc过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2b2.a2.椭圆x2y21(ab0)两焦半径与焦距构成三角形的面积:a2b2SFPFc|yP|b2tanF1PF．1223椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光辉，经椭圆反射后，反射光辉必经过椭圆的另一个焦点.例：今有一个水平搁置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线l击出，经椭圆壁反弹后再回到A，若l与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的行程是(???D)A.4b?????????????B.2(a-c)?????????????C.2(a+c)????????????D.4a仅供个人学习参照4. 椭圆的的内外面:x2y21(ab0)（1）点P(x0,y0)在椭圆b2a2（2）点P(x0x2y21(ab0),y0)在椭圆b2a25. 椭圆的切线方程:x02y021.的内部2b2ax02y021.的外面2b2a(1)椭圆x2y21(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y1.a2b2a2b2（2）过椭圆x2y21外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xy0y1.a2b2a2b2（3）椭圆x2y21(ab0)与直线AxByC0相切的条件是a2b2A2a2B2b2c2.8．双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线即MF1MF22a这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在相同的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的张口较宽阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的张口较狭小（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关9．双曲线的标准方程及特色：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：x2y21(a0,b0)；a2b2焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：y2x20,b0)a2b1(a2(2)a,b,c有关系式c2a2b2成立，且a0,b0,c0此中a与b的大小关系:可以为ab,ab,ab10．焦点的地点:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点地点可由方程中含字母x2、y2项的分母的大小来确立，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是依据项的正负来判断焦点所在的地点，即x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上仅供个人学习参照11．双曲线的几何性质：（1）范围、对称性由标准方程x2y21，从横的方素来看，直线x=-a，x=a之间没有图象，从纵的方素来看，跟着x的增大，a2b2y的绝对值也无穷增大，所以曲线在纵方向上可无穷伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.（2）极点极点：A1(a,0),A2a,0，特别点：B1(0,b),B20,b实轴：A1A2长为2a,a叫做半实轴长虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个极点，而椭圆则有四个极点，这是二者的又一差异（3）渐近线过双曲线x2y21的渐近线ybx（xy0）a2b2aab（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e2cc，叫做双曲线的离心率范围：e12aa双曲线形状与e的关系：kbc2a2c21e21，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这aaa2是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得宽阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的张口就越阔12．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线相互垂直；（3）离心率e213．共渐近线的双曲线系x2y21。