三元一次方程组的一般形式和加减消元法求解过程.docx

三元一次方程组的一般形式和加减消元法求解过程方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，这就构成了一个三元一次方程组.三元一次方程组的一般形式为：aix+biy+ciz=di①a a2X+b2y+C2Z=d2(2a3X+b3y+C3Z=d3③可以采用类似二元一次方程组的加减消元的方法求解.将①式乘以C2,②式乘以C1,可得：aic2x+bic2y+cic2z =dic2 ④a2cix+b2ciy+cic2z =d2ci ⑤(ai C2- a2ci)x+(bic2- b2ci)y =dic2- d2ci(6将②式乘以C3,③式乘以C2,可得：a2c3X+b2c3y+c2c3Z =d2c3⑦a3c2X+ b3c2y+c2c3Z = d3c2⑧(a2 c3- a3O2)X+(b2c3- b3O2)y =d2c3- d3c2(9由⑥⑨两式可得二元一次方程组:(aic2- a2ci)x+(bic2- b2ci)y =dic2- d2ci(a2c3- a3c2)x+(b2O3- b3c2)y =d2c3- d3c2这样就将一个三元一次方程组转化成了一个二元一次方程组.解这个二元一次方程组可得:dib2c3- dib3c2- d2bic3+ d2b3ci+ d3bic2- d3b2ci x= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3ci + a3bic2- a3b2ciaid2c3- aid3c2- a2dic3+ a2d3Ci+ a3dic2- a3d2Ci y= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3C + a3bic2- a3b2ci再将以上x、y的解代入①或②或③式中可解得:aib2d3- aib3d2- a2bid3+ a2b3di+ a3bid2- a3b2di z= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3ci+ a3bic2- a3b2ci即方程组的解为：dib2O3- dib3c2- d2bic3+ d2b3ci+ d3bic2- d3b2ci x= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3ci + a3bic2- a3b2ci■aidzca- aid3c2- a2dic3+ a2d3ci+ a3dic2- a3d2ciy= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3ci + a3bic2- a3b2ci. aib2d3- aib3d2- a2bid3+ a2b3di+ a3bid2- a3b2di z= aib2c3- aib3c2- a2bic3+ a2b3ci+ a3bic2- a3b2ci可以看出，三元一次方程组和二元一次方程组一样， 当知道了每个方程中未 知数的系数和等号右边的常数项时， 方程解可以由这些数直接计算得到.因此我 们可以用分离系数的方法求解三元一次方程组.。