缓和曲线的坐标公式及推导.docx

第一章 缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O,以切线为x轴，以过原点的曲 线半径为y轴若原点0至P点的缓和曲线长度为匚过P点切线与x轴的交角为0 （即 半径由8变至Q的中心角）若P有微小变化至P'时，则！增长加，（x,y）增长（沐旳） 则有以下关系，图1-1dx — dl cos得，< dy = dl sin dl — p ・ dp(2-1)丄_j_由公式l'^= c（常数）得知q ,故有将上式代入（1-1）式中，得及的关系代入上式得.x2cosx = 1 A以 2!sin x = x A3!以代入上式得2-3)上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角©，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角其计算可由前面公式得度）2-4)若将心‘°代入（2-4）及（2-3）式中，贝惰以下结果:上式即为缓和曲线终点HZ （ZH）的坐标及螺旋角的计算公式第二章 圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为口，选定其图 2-1连接曲线圆曲线的半径为R,这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点 便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。

我们称R、a以及具体体现三主要点几何位置 的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6 要素只要知道了曲线 6 要素，便可于实地测放出圆曲线现将圆曲线的元素 列下：口：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T： 切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角口是路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：切线长： 7 = 2? x tan（牛）曲线长： L = R ■ a ■（］打）外矢距： L = Rcos a切曲差： D = 2T - L第三章 偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部如图3-1 所示，1，2…,，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c,弦长 c所对应的圆心角为评当放样至详测点「时，可在ZY点置镜，后视JD方向， 拨出偏角爲，再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出「点图 3-1若弦长c所对应的弧长为C，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角内:C1802 RS 2 =2•炉-2 52 一5 3 =3•炉3占备_6 =n•炉n 52出=c实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾 数为选定弧长C'的整数倍。

但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C'的 整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C的分弦第四章 圆曲线要素计算及测设根据提供资料，40° 20'（右），R=100米，转角点JD的桩号为 K3+135.12,用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）曲线长:切线长：T = Rxtm — = 100 xtan40°20f= 36.73(/7?)^=100x40^x^ = 70.40(m)E = -R = ——— -100 = 6.53(^) 外矢距： cosct cos40°20f切曲差.2『—丄=2x 36.40 — 70.40 = 3.06 (阳)经计算，T=36・73（加） L=70.40（购） E=6.53（加）根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD 桩号 K3+135.12-) T 36.73号ZY桩K3+098.39+) L70.40号YZ桩K3+098.39-) L/235.20号QZ桩K3+133.59+) D/21.53JD桩K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符第一节 仪器安置在ZY点上的施测法一、在 ZY 点上施测法11．计算根据转折角口和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。

因ZY点的里程为3+098・39,在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00, 所以起始弧长A =(3+100)-(3+098.39) =1.61 (m)又因点YZ点的里程为 3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长打 =(3+168.79)-(3+160.00)=8.79(m)现将计算的偏角值到列表如表 4-1，供测设时使用为检查计算有无错误，可与总偏角核对本次研究课题中的总偏点号里程相邻桩点 间的弧长偏 角单角累计值ZYK3+098.391.6100° 27, 40〃00° 27, 40〃+100.0020.0005° 43, 46〃06° 11, 26〃+120.0013.5903° 53，36〃10° 05, 02〃QZK3+133.596.4101° 50，11〃11°55, 26〃+140.0020.0005° 43, 46〃17° 38, 59〃+160.008.7902° 31, 05〃20° 10, 04〃表 4-1CE角为㊁=20° 10’ 00〃，与计算之总偏角20° 10’ 05〃相差05〃，这是因为偏角 表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容 许误差。

2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0°0’ 0〃，后视JD, 然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0°27’ 40 〃，从ZY点起沿此 方向量出第一段曲线长 1.61 米相应的弦长，定出第一桩点再拨至第二桩点 K3+120.00的偏角6°11’ 26〃，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长, 交出第二桩点依此法逐一测设曲线间所有各桩点图 4-1核对方法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，则说明施测 之曲线正确二、在ZY点上施测法2置仪器于 ZY 点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测1、计算同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为0°27‘ 40〃，现将计算的偏角值到列表如表 4-2点号里程每个桩点与第一个桩 点K3+100间的弧长偏 角单角累计值ZYK3+098.39—1.61—00°27'40"259°32’ 20"1.6100°27, 40360°00’ 00"+100.0000°00’ 00"+120.0020.0005°43’ 46"QZK3+133.5933.5909° 37’ 23"+140.0040.0011°27’ 33"+160.0060.0017° 11’ 19"YZK3+168.7968.7919° 42’ 25"表 4-2检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为亍=20° 10’ 00〃，与计算之总 偏角 19° 42’ 25〃 +0°27’ 40〃 =20° 10’ 05〃 相差 05〃，属容许误差。

2、施测方法将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准359° 32’ 20〃后视JD,然后旋转望 远镜，拨角度0°27’ 40〃则全站仪显示对在0°0’ 0〃上，从ZY点起沿此方向 量出第一段曲线长 1.61 米相应的弦长，定出第一桩点再拨至第二桩点 K3+120.00的偏角5° 43’ 46〃，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长, 交出第二桩点依此法逐一测设曲线间所有各桩点核对方法同前此法优点 是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单第二节全站仪安置在QZ点上施测法一、全站仪安置在QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏 角1、计算现将计算的偏角值到列表如表 4-3，供测设时使用点号里程相邻桩点 间的弦长偏 角单角累计值QZK3+133.59（向左）13.5903° 53’ 36〃356°06’24〃+12020.005°43’ 46〃350°22’38〃+1001.610°27’ 40〃349°54’58〃QZZYK3+133.59（向右）+140+1606.4120.008.79K3+168.7901° 50' 11〃01°50‘ 11〃5°43‘ 46〃2° 40' 06〃07° 33' 57〃10° 05’ 03〃表 4-3a a检查方法按4核对时，此时4 =10° 05' 00 〃，ZY偏角为360° 00' 00〃 -349 °54' 58〃 =10°05' 02〃， YZ 偏角为 10°05' 03〃，属容许误差。

2、施测方法如图4-2,将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270°00' 00〃后视JD,然后 旋转望远镜，拨角度0°00' 00〃，此方向即为QZ点之切线方向，然后根据计算 之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前 述方法依次测设曲线间各桩点核对方法：用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则 说明正确图 4-2二、全站仪安置在QZ点上施测法2置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测1、计算现将计算的偏角值到列表如表 4-4，供测设时使用a检查方法按总偏角核对，总偏角2 =20° 10’ 00 〃，与计算之总偏角200° 10,05〃 -180° 00’ 00〃 =20° 10’ 05〃，差 05〃，属容许误差2、施测方法点号里程相邻桩点 间的弧长偏 角单角累计值ZYK3+098.391.6100° 27’ 40〃00° 27’ 40〃+100.0020.0005° 43’ 46〃06° 11’ 26〃+120.0013.5903° 53’ 36〃10° 05’ 02〃QZK3+133.59 倒镜6.41180° 00’ 00"YZ+140.00 20.00+160.00 8.7905°43’ 46" 1977°38’ 5902°31’ 06+" 200°10’ 05K3+168.7901° 50' 11" 191° 55" 13"表 4-4将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准0。