典型信号的傅里叶变换.pdf

例 9.1 试将图 9.3 中所示的非正弦周期信号（称为方波信号）展成傅里叶级数 解 根据图上所示信号的波形，可知其既对称于纵轴，又具有半波对称性质，所以它是 兼有奇谐波函数性质的偶函数 依照上述定理，此信号的傅里叶级数中必定只含有余弦的奇次谐波项，因此只需按公式  204 c o sTkmA f t k td tT   计算 Akm 对图上的波形图可以写出  0 442TAtft TTAt     ≤≤将上式代入 Akm，便得 42044 c o s c o sTTkmTA A k t d t A k t d tT 420444c o s c o sTTTAAk t d t k t d tTT 42044 s in s inTT TA kkTk  4 1, 5 , 9 ,4 3, 7 ,1 1A kkA kk     于是，信号的傅里叶级数   4 1 1 1c o s c o s 3 c o s 5 c o s 73 5 7Af t t t t t         tA()ft2T 2T0t()ftAA2T 2T4034T图 9.3 方波信号 图 9.4 三角波信号 例 9.2 试求图 9.4 所示三角波信号的傅里叶级教。

解 视察一下所给的波形可以知道，它既是原点对称又是半波横轴对称因此，其傅里叶级数仅由正弦奇次谐波分量组成由于  4 044 242ATttTftA T Tt A tT  ≤≤≤≤故有 42044 4 4 4s i n 2 s i nTTkmTAAB t k t d t t A k t d tT T T T   参照积分公式 211s in s in c o sx a x d x a x x a xaa可算出 22228 1, 5 , 9 ,8 3 , 7 ,1 1kmA kkBA kk   于是所欲求的傅里叶级数   2 2 2 28 1 1 1s i n s i n 3 s i n 5 s i n 73 5 7Af t t t t t         例 9.3 已知一如图 9.5 所示的信号波形，试求其傅里叶级数 - T /2 T /2 Tt()ftA0图 9.5 例 9.3 用图 解 此信号对原点对称，是奇函数，且又是半波横轴对称，所以其傅里叶级数仅是正弦奇次谐波分量组成。

由于  0 22TAtft TA t T  ≤≤故有  2 20044s i n c o sT Tkm AB A k t d t k tT T k  4 1,3,5, 7,A kk 于是，所求级数   4 1 1 1s i n s i n 3 s i n 5 s i n 73 5 7Af t t t t t        。