信息论与编码试卷及答案.doc

1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)__K、(1)(2)(3)(4)(5)（11'）填空题1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论必然事件的自信息是0离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的嫡等于离散信源X的嫡的N倍对于离散无记忆信源，当信源嫡有最大值时，满足条件为_信源符号等概分布若一离散无记忆信源的信源嫡H（X）等于2.5,对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码已知某线性分组码的最小汉明距离为3,那么这组码最多能检测出2个码元错误，最多能纠正――个码元错误设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C,只要待传送的信息传输率R_小于C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与―译码规则和―编码方法_有关（9）判断题信息就是一种消息信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性概率大的事件自信息量大互信息量可正、可负亦可为零信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。

6) 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数)(7) 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码)(8) 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码(或最佳码)，霍夫曼编码方法构造的是最佳码)(9)信息率失真函数R(D)是关于平士失真度D的上凸函数.()三、(5)居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的,而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设AI示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则P(A)=0.25p(B)=0.5p(B|A)=0.75(2分)故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375(2分)I(A|B)=-log0.375=1.42bit(1分)四、(5)证明：平均互信息量同信息嫡之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：IX;Y一」pxi山pXiyjlogXYpXpxyjlogpXXYHXHXYpXiyjlogpXiyjXY(2分)同理IX;YHYHYX(1分)HYXHYIX;Y因为HXYHXHYX（1分）故HXYHXHYIX;Y即IX;YHXHYHXY（1分）五、（18'）.黑白气象图的消息只有黑色和白色两种，求：X的数学模型。

1）黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7给出这个只有两个符号的信源假设图上黑白消息出现前后没有关联，求嫡HX;2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为,求其嫡HX3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义解：1）信源模型为黑々=白]（1分）|[0,3词目（幻・-工尸（%]1叫?⑷・0£81版”符号（2分）j-i2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源2分）由产处）=£与%）尸（国/%）,”L2*丁（的）4产（叼）=1（4分）得极限状态概率尸间为F黑■（2分）%（幻=产（叼，的）1畛FSJW=0.5533城,符号（3分）3）H（X）10g220.119H（X）10g220.447（1分）（1分）21说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大2分）六、（18'）.信源空间为Xx1X2X3X4X5x6X7，试分别构造二元香农码和二元霍夫P（X）0.20.190.180.170.150.10.01曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）信源消息称号0符号概率（勺）累加概率L-log"q)码字长度L码字a\0.2002.323000a.0.190.22393001q0.180392.4730H%0.170.57n2.563100%0.150.742.743101“6OJO(189332~4-1110Hr(kOl0.996.6471111110_7Lp(ai)li3.14i1H(X)2.61R———0.831L3.140.200.190.18(k170.150.200.190.180.17O15f0.260,35,0.390.20：0.26/350.19/Q200.260.18、/0.19上信源符号叫概^/乂勺）吗字'码长Lai0.20102%0.19112%OJ8()0030J70013/0.150103/(L10()11040.010111P40.170.(),II山0.01±JE=£p3N=272i=i码元/符号H(X)2,61K=-—=--=IL96L2.72比特/符号,、1p（xi）—1/21/31/64试分别按七（6’）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为1/61/21/3，并设p（X2）-,1/31/61/21P（X3）4最大后验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。

1） （3分）最小似然译码准则下，有,22） （3分）最大后验概率准则下，有,八（10）.二元对称信道如图431,一1）若p0p1一，求HX、HX|Y和IX;Y；解：1）共6分丹阳显/符号HX|Y0.749bit/符号-00616所力符号2）,C■82就"符节（3分）此时输入概率分布为等概率分布1分）九、（18）设一线性分组码具有一致监督矩阵000111H0110011010111）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵Go3）写出此分组码的所有码字4）若接收到码字（101001）,求出伴随式并给出翻译结果解：1）n=6,k=3,共有8个码字3分）2）设码字CC5c4c3c2C1C0由HCTC2C1C00C4C3C00令监督位为C5C3C1C2C1C0则有C00（3分）C2C1CC5C5C4C3C4C3（3分）（2分）生成矩阵为03）所有码字为000000,001101,010011,011110,100110,101011,110101,111000O（4分）S1014）由STHrT得,（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011）,即译码为（101001）（1分）。