热学第四章 气体内的输运过程.ppt

第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程§1气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程§2输运运过程的宏程的宏观规律律§3输运运过程的微程的微观解解释1. 1. 分子碰撞分子碰撞分子相互作用的过程分子相互作用的过程a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的b. 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用d. 气体速度按一定规律达到稳定分布气体速度按一定规律达到稳定分布e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律f f .在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径（两分子质心间最小距离平均值）为有效直径（两分子质心间最小距离平均值）为d的刚球§1气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程平均自由程平均自由程 ：：分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程。

平均碰撞频率平均碰撞频率 ：： 分子单位时间内受到平均碰撞次数分子单位时间内受到平均碰撞次数   =Z简化模型简化模型1.分子为刚性小球；分子为刚性小球；2.分子有效直径为分子有效直径为d；；3.其其它分子设为静止，某一分子以相它分子设为静止，某一分子以相对平均速率对平均速率 运动，运动， 单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数在运动方向上，以在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与该分子碰撞为半径的圆柱体内的分子都将与该分子碰撞碰撞截面碰撞截面:   =   d2 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时平均自由程与平均平均自由程与平均速率无关，与分子有效直速率无关，与分子有效直径及径及分子数密度有关分子数密度有关对于全同分子间的碰撞对于全同分子间的碰撞, 碰撞截面碰撞截面为为   =   d2对于有效直径分别为对于有效直径分别为d1和和d2分子间的碰撞分子间的碰撞,碰撞截面碰撞截面为为:   =   [(d1+d2)/2]2当当d1d2时时,       d12/4例如电子管中电子与空气分子的碰撞例如电子管中电子与空气分子的碰撞.实际上，碰撞截面和分子引力、相对速率、温度等都实际上，碰撞截面和分子引力、相对速率、温度等都有关。

有关在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程  ~10-8m，只，只有氢气约为有氢气约为10-7m一般d~10-10m，故，故      d可求得求得 z ~109/秒 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！解解 例例1 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程 :（（1））273 K、1.013 时时 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 时时. （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ：： ）） 制备制备 N0 个分子所组成的分子束，分子束中个分子所组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点的分子恰好在同一地点 x = 0 处刚被碰过一次，以处刚被碰过一次，以后都向后都向 x 方向运动分子束在行进过程中不断受方向运动分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。

xyZ ZON0NN+dNxx+ dxtt + dt 002. 分子按自由程的分布分子按自由程的分布 自由程介于任意给定长度区间自由程介于任意给定长度区间x—>x+dx内的分子数内的分子数 t 时刻，时刻，x 处剩下处剩下N 个分子，经过个分子，经过d t 时间，分子束时间，分子束运动到运动到 x + d x 处又被碰撞掉处又被碰撞掉 dN 个分子即自由程为个分子即自由程为x 到到x + d x 的分子数为的分子数为 dN 确定确定N和和dN在分子平均自由程为在分子平均自由程为 ，单位长度上每个分子平均碰，单位长度上每个分子平均碰撞撞1/  次 d x长度上每个分子碰撞dx/ l l次N N个分个分子碰撞后减少的分子数子碰撞后减少的分子数N N dx/ l lxyZ ZON0NN+dNxx+ dxtt + dt 00Ndx/ldN =-dx/lNdN-=)exp(0x/lNN-=ò-=xldxNNLn00 上式上式表示从表示从 x =0 处射出的刚碰撞过的处射出的刚碰撞过的N0个分子，它们行进到个分子，它们行进到 x处所残存的分子数处所残存的分子数 N 按指数衰减。

按指数衰减 －－dN 表示表示 N0 个分子中自由程为个分子中自由程为x — x+ dx 的平均分子数的平均分子数分子在分子在 x~x + dx 距离内受到碰撞的概率为距离内受到碰撞的概率为P（（x））x+ dxxxO水平线条的面积为自由程水平线条的面积为自由程在在 x ~ x + dx 的概率斜线条的面积为分子束斜线条的面积为分子束行行进到进到 x x 处处残存的概率残存的概率1/ N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为解：解：例例2：已知气体分子的平均自由程为：已知气体分子的平均自由程为λ，，求在求在 N0 个分子中，个分子中， （（1）自由程大于）自由程大于λ的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于λ的的分子数之比分子数之比 （（2）自由程介于）自由程介于λ到到 3 λ之间的分子数与总分之间的分子数与总分子数之比子数之比1））N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于λ的分子数的分子数N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为故所求之比为故所求之比为（（2））故所求之比为故所求之比为:N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于3λ的分子数的分子数自由程小于自由程小于λ的分子数的分子数例例3：显像管的灯丝到荧光屏的距离为：显像管的灯丝到荧光屏的距离为0.2 m，要，要使灯丝发射的电子有使灯丝发射的电子有90% 在途中不与空气分子相在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直径为碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直径为3.0×10-10 m，气体温度为，气体温度为320K 。

问：显像管至少要保持怎样的真空度？问：显像管至少要保持怎样的真空度？ 解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布的规律为的规律为15 因电子运动速率远大于空气分子的热运动因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分子看作是静止的，电子的有速率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径比起气体分子的可忽略不计效直径比起气体分子的可忽略不计碰撞截面为碰撞截面为碰撞频率为碰撞频率为4.2　输运过程的宏观规律　　　　最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程输运过程　　系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度　　系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于不均匀时，系统处于非平衡态非平衡态　　非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理　　非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中介绍三种介绍三种输运过程的基本规律：输运过程的基本规律：黏滞（内摩擦）黏滞（内摩擦）热传导热传导扩散扩散现象：现象：A 盘自由，盘自由，B 盘由电机盘由电机 带动而转动，慢慢带动而转动，慢慢 A 盘盘 也跟着转动起来。

也跟着转动起来解释：解释：B 盘转动因摩擦作用力带盘转动因摩擦作用力带 动周围的空气层，这层又动周围的空气层，这层又 带动邻近层，直到带动带动邻近层，直到带动A 盘 这种相邻的流体之间因速度不同，引起的这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为相互作用力称为内摩擦力内摩擦力，或，或黏黏滞滞力力1. 黏滞现象黏滞现象BA实验证明：实验证明：流速不均匀，沿流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）变化（或有梯度）, ,流速梯度流速梯度不同流层之间有粘滞力不同流层之间有粘滞力 fxzu = u (z) 设，设，dS 的上层面上流体对的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为下层面上流体的粘滞力为 df，，反作用为反作用为 df '，这一对力满足，这一对力满足牛顿第三定律牛顿第三定律 流速大的流层带动流速小流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流的流层，流速小的流层后拖流速大的流层速大的流层单位：N∙s∙m-2 or Pa∙s —— 牛顿黏性定律牛顿黏性定律A, B 为两筒，为两筒，C 为悬丝，为悬丝，M 为镜为镜面；面；A 保持恒定转速，保持恒定转速，B 会跟着会跟着转一定角度，大小可通过转一定角度，大小可通过 M 来测来测定，从而知道粘性力大小，流速定，从而知道粘性力大小，流速梯度及面积可测定，故粘度可测。

梯度及面积可测定，故粘度可测实验实验测定测定 黏度与流体的流动性质有关流动性好的流黏度与流体的流动性质有关流动性好的流体的黏度相对小气体的黏度小于液体气体的体的黏度相对小气体的黏度小于液体气体的黏度随温度升高而增加液体的黏度随温度的升黏度随温度升高而增加液体的黏度随温度的升高而减小高而减小2. 热传导现象热传导现象 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导现象热传导现象 设沿设沿 z 方向温度梯度最大，方向温度梯度最大，实验指出，单位时间内，通过实验指出，单位时间内，通过垂直于垂直于z 轴的某指定面传递的热轴的某指定面传递的热量与该处的温度梯度成正比，量与该处的温度梯度成正比，与该面的面积成正比，即：与该面的面积成正比，即：负号负号“- -”表示热从温度高处向温度低处传递表示热从温度高处向温度低处传递 为为导热系数，单位：导热系数，单位：W∙m-1∙K-1——傅立叶定律傅立叶定律3. 扩散现象扩散现象　　　　两种物质混合时，如果其中一种物质在各两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫向密度小的地方散布，这种现象叫扩散现象。

扩散现象 设沿设沿z方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过垂直于垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，与该面面积成正比，即：与该面面积成正比，即：负号负号“- -”表示质量从密度高处向密度低处传递，与表示质量从密度高处向密度低处传递，与密度梯度方向相反，密度梯度方向相反，D 为为扩散扩散系数，单位：系数，单位：m2∙s-1 ———— 菲克定律菲克定律zn(z)dSdM4.3　输运过程的微观解释•分子的热运动热运动虽然是气体内输运过程的一个重要因素，但却不是唯一的主要因素•在研究输运过程时，我们还必须注意到另一个因素，即分子间的碰撞分子间的碰撞分子间的碰撞越频繁，分子运动所循的路线就越曲折，分子由一处转移到另一处所需的时间就越长•所以，分子间相互碰撞的频繁程度分子间相互碰撞的频繁程度直接决定着输运过程的强弱输运过程都是较简单的近平衡非平衡过程，空间宏观不均匀输运过程都是较简单的近平衡非平衡过程，空间宏观不均匀性都不大。

分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均性都不大分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量和平均粒子数密度动能、平均定向动量和平均粒子数密度一　黏滞现象的微观解释一　黏滞现象的微观解释气体动理论的观点（微观上）认为，气体动理论的观点（微观上）认为，黏滞力是动量传递黏滞力是动量传递的结果的结果气体既做整体运动气体既做整体运动, ,又做分子热运动又做分子热运动 同一时间，平均来看，有等量同一时间，平均来看，有等量的气体分子从上、下两个方向穿过的气体分子从上、下两个方向穿过 P 面，这些分子既带有热运动的能面，这些分子既带有热运动的能量和动量，还带有定向运动动量量和动量，还带有定向运动动量 定向动量定向动量在垂直于流速的方向上向流速较小的气层在垂直于流速的方向上向流速较小的气层的净迁移的净迁移，这就是，这就是气体粘性的起源气体粘性的起源 由于下层分子动量大于上层，由于下层分子动量大于上层，故下层定向动量减少，上层定向故下层定向动量减少，上层定向动量增加，类似摩擦力动量增加，类似摩擦力xzu = u (z)P在在dt时间内，沿时间内，沿z轴正方向输运的总动量轴正方向输运的总动量dK等于等于A、、B两两部分部分交换的分子数乘以每交换一对分子所引起的动量交换的分子数乘以每交换一对分子所引起的动量改变改变。

在在dt时间内通过时间内通过dS交换交换的分子数为：的分子数为：ds设分子最后一次受碰处与设分子最后一次受碰处与ds面面的距离为平均自由程，则交换的距离为平均自由程，则交换一对分子沿一对分子沿z轴正方向输运的动轴正方向输运的动量为：量为：dk气体的粘滞系数气体的粘滞系数 （（viscosity coefficient））二　热传导现象的微观解释二　热传导现象的微观解释气体动理论认为：气体动理论认为：a.a.温度较高的热层分子平均动能大，温度较高的热层分子平均动能大，温度较低的冷层分子平均动能小；温度较低的冷层分子平均动能小；b.b.由于两层分子碰撞和掺和，从热由于两层分子碰撞和掺和，从热层到冷层出现层到冷层出现热运动能量的净迁移热运动能量的净迁移微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能因为气体的定容热容量为：因为气体的定容热容量为：定容比热为：定容比热为：导热系数：导热系数：由（由（1）、（）、（2）两式，得：）两式，得：三　扩散现象的微观解释三　扩散现象的微观解释 扩散现象是分子无规则热运动的结果分子从密度高处扩散现象是分子无规则热运动的结果。

分子从密度高处向密度低处运动，也可反方向运动，由于高密度处分子多，向密度低处运动，也可反方向运动，由于高密度处分子多，从密度高处向密度低处运动的分子多，造成从密度高处向密度低处运动的分子多，造成质量的净迁移质量的净迁移在dt时间内通过dS面沿z轴正方向输运的气体质量为：气体的扩散系数D（diffusion coefficient）四　理论结果与实验的比较四　理论结果与实验的比较1. ，， 和和D与气体状态参量的关系与气体状态参量的关系　　在一定的温度下，粘滞系数　　在一定的温度下，粘滞系数 和导热系数和导热系数 与压强与压强p或单位或单位体积内的分子数体积内的分子数n无关；扩散系数无关；扩散系数D与与p或或n成反比　　在一定的压强下，　　在一定的压强下， 、、 和和D都随温度都随温度T的升高而加大；的升高而加大； 和和 与与T1/2成正比，成正比，D与与T3/2成正比根据实验结果，当成正比根据实验结果，当T升高时，升高时， 、、 和和D的增大都比理论预期的结果更加明显；的增大都比理论预期的结果更加明显； 和和 约约与与T0.7成正比，成正比，D约与约与T1.75至至T2成正比。

成正比小结：小结：1.温度越高，扩散越快；压强越低，扩散越快温度越高，扩散越快；压强越低，扩散越快因为温度升高，速度增大，所以扩散快；压强降低，分子的平均自由程增大，则碰撞减少，所以扩散快2.分子质量越小，扩散越快分子质量越小，扩散越快（化学上利用这一原理分离同位素）2.  ，， 和和D之间的关系之间的关系　　根据实验结果，/cv介于1.3到2.5之间，D/介于1.3到1.5之间，具体的数值因气体的不同而异理论值与实验值出现了较大的偏差在于理论中未考虑分子按速率分布 输运系数的初级理论虽有成功之处，但输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理论它只是一种近似的理论[例例]试估算在试估算在15°C时氮气的粘滞系数，氮分子的有效时氮气的粘滞系数，氮分子的有效直径取直径取d = 3.8×10-10m，已知氮分子的相对分子量为，已知氮分子的相对分子量为28[解]：因为而代入数值得：＝1.1×10-5N·s·m-2实验测得在15°C时氮气的粘滞系数为1.73×10-5N·s·m-2五　低压下的热传导和粘滞现象五　低压下的热传导和粘滞现象导热系数导热系数  与粘滞系数与粘滞系数 与压强与压强p无关的结论，仅在无关的结论，仅在常压下成立。

实验指出，常压下成立实验指出，当气体的压强很低时，当气体的压强很低时， 和和 都与都与p成正比成正比T1T2l当两板间压强很低，平均自由程等于或大于l，气体分子将无碰撞地往返于两板之间当压强降低时，参与运输能量的分子数减少，则气体的导热系数降低　　杜瓦瓶原理杜瓦瓶原理：低压下气体导热性随压强的降低而减弱低压下气体导热性随压强的降低而减弱小结：小结： 三种输运现象的共性三种输运现象的共性 宏观上，各种输运现象的产生都由于气体内部存在某种物理量的不均匀性各种相应物理量的输运方向都倾向于消除不均匀性，直到这种不均匀性消除（梯度为零），输运过程才停止，系统由非平衡态到达平衡态 微观上，发生输运过程的内在原因：首微观上，发生输运过程的内在原因：首先是分子的无规则运动其次是输运过程的先是分子的无规则运动其次是输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。