【名校资料】高考数学理科全程训练计划习题：天天练28.doc

◆+◆◆二〇一九高考数学学习资料◆+◆◆天天练28　空间点、线、面的位置关系一、选择题1．(2017·衡水中学一调)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β3．(2017·长沙二模)若平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为(　　)A．平行 B．相交C．平行或重合 D．平行或相交4．(2017·深圳二模)已知在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5．(2017·甘肃二诊)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝4，若在棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是(　　)A．(0,1] B．(0,2] C．(1，] D．[1,4)6．(2017·山西监测)在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是(　　)A．4 B．2 C. D.7．已知四棱锥P－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD为正方形，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为(　　)A. B. C. D.8．(2016·课标全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A. B. C. D.二、填空题9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题：(1)若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；(2)若m⊂α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；(3)若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n.其中真命题是________(填序号)．10．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点．若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是______________．11．(2017·日照一模)如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．其中正确结论的序号为________．三、解答题12．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．天天练28　空间点、线、面的位置关系1．A　依题意，若l⊥β，l⊂α，则α⊥β，故A正确；若α⊥β，则l与m可能平行、垂直或异面，B错误；若l∥β，则α与β平行或相交，C错误；若α∥β，则l与m平行、垂直或异面，D错误，故选A.2．D　如图所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β.3．D　当两个平面平行时，平面α上存在无数多个点到平面β的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面β的距离相等且不为零．故选D.4．C　因为ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，AD⊥PB.共5对．5．B　连接DP，由D1P⊥PC，DD1⊥PC，且D1P，DD1是平面DD1P上两条相交直线，得PC⊥平面DD1P，PC⊥DP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0