数学人教版八年级下册18.1.3三角形中位线定理.ppt

A,B,C,D,E,,三角形中位线,,A,B,,C E,,,A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？今天这堂课我们就要来探究其中的学问C,,B,,A,,E,,D,定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线,我们把DE叫△ ABC 的中位线,,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,② ∵ DE为△ABC的中位线,① ∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴ D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线定义,,A,B,C,DF,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边,如图已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？,这时DE是△ABC的___________,中位线,猜想：DE与BC的位置关系及数量关系？,,DE ∥ BC,且DE=1/2BC,文字叙述：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,,,,,A,B,C,D,E,F,证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥= CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC,已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC,,,,,,,,,,,,,A,,B,,C,,E,,D,,F,,,,,,,,,,A,,B,,C,,E,,D,,F,常见的三种证法,,,,,A,B,C,D,E’,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC,① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,,,,,A,B,C,D,E,,***中点想到,,中线、中位线,1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,,2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， 则△ABC的周长= cm,图1,图2,60,4,,24,,A,B,C,,DE,,B,A,C,D F,,5,,4,,3,,,A B,,C E,,3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。

∵AH=HD，CG=GD,,∴HG//AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形,∴ EF//HG，,（1） 如图，AF=FD=DB， FG∥DE∥BC，PE=1.5 则DP= ———，BC= ———3,4.5,9,1.5,,Ｐ,,,,,Ａ,Ｂ,Ｆ,Ｇ,Ｅ,Ｃ,Ｄ,,,（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——,提高练习：,,４．５,９,3、证明线段倍分关系的方法常有三种：,CD = ½ AB,DE = ½ CB,BC = ½ AB,,,⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是_______，为什么？ ⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是_____？为什么？ ⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？,1. 连结BD 证：EH ∥= FG,2.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG,3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG,。