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浙江省杭州市乔司职业中学高一数学理联考试题含解析.docx

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  • 文档编号:244817713
  • 上传时间:2022-01-24
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    • 浙江省杭州市乔司职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=(1,﹣2),=(3,m),若∥(2+),则实数m的值为(  )A.﹣6 B. C.6 D.参考答案:A【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标,然后利用向量共线的条件列式得答案.【解答】解:∵向量=(1,﹣2),=(3,m),∴2+=(5,﹣4+m),∵∥(2+),∴1×(﹣4+m)﹣5×(﹣2)=0,∴m=﹣6,故选:A.2. 已知、是单位向量,,若向量满足,则的最大值为 (   )A.  B.       C.   D.参考答案:C3. 已知角的终边上一点(),则的值是A.         B.         C. 或        D. 根据确定参考答案:A4. 已知直线l1:x﹣2y+1=0与l2:2x+ky+3=0平行,则k的值是(  )A. B.﹣ C.﹣4 D.4参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】直线与圆.【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值.【解答】解:∵直线l1:x﹣2y+1=0与l2:2x+ky+3=0平行,∴,解得:k=﹣4.故选:C.【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系,关键是对公式的记忆与应用,是基础题.5. 幂函数的图象过点,那么的值为                (    )A.       B. 64           C.         D. 参考答案:C6. A 二次函数与指数函数的图象,只有可能是下列中的哪个选项参考答案:A略7. 若,且,则角是(  )A.第一象限      B.第二象限      C.第四象限       D.第三象限参考答案:D因为,所以角在第二、三象限,因为,所以所以角在第四、三象限,因此角在第三象限, 8. 设全集为,集合,则                   参考答案:C9. 函数f(x)=sin2x和函数g(x)的部分图象如图所示,则函数g(x)的解析式可以是(  )A.g(x)=sin(2x﹣) B.g(x)=sin(2x+) C.g(x)=cos(2x+) D.g(x)=cos(2x﹣)参考答案:C【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由图象可得g(x)的图象经过点(,),逐个选项验证可得.【解答】解:代值计算可得f()=sin=,由图象可得g(x)的图象经过点(,),代入验证可得选项A,g()=sin≠,故错误;选项B,g()=sin≠,故错误;选项D,g()=cos=﹣cos=≠,故错误;选项C,g()=cos=cos=,故正确.故选:C.10. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是(  ) A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形参考答案:B【考点】平面图形的直观图. 【专题】常规题型. 【分析】由直观图可知,BC,AD两条边与横轴平行且不等,边AB与纵轴平行,得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系,而另外一条边CD不和上下两条边垂直,得到平面图形是一个直角梯形. 【解答】解:根据直观图可知,BC,AD两条边与横轴平行且不等, 边AB与纵轴平行, ∴AB⊥AD,AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形, 故选B. 【点评】本题考查平面图形的直观图,考查有直观图得到平面图形,考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系,本题是一个基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则]的值___________参考答案:-312. 函数的定义域为,若且时总有,则称 为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;     ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是______________.(写出所有真命题的编号)参考答案:②③④略13. 已知二次函数f(x)=a +2ax+1在[-3,2]上有最大值5,则实数a的值为____________参考答案:,14. 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A=B,则a=__________.参考答案:0或15. 已知,则的值是_____________.参考答案:略16. 已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值的个数为    .参考答案:3【考点】数列递推式.【分析】a6=1,可得a5必为偶数,因此=1,解得a5=2.当a4为偶数时,,解得a4=4;当a4为奇数时,a5=3a4+1=2,解得a4=,舍去.依此类推即可得出.【解答】解:∵a6=1,∴a5必为偶数,∴a6==1,解得a5=2.当a4为偶数时,a5=,解得a4=4;当a4为奇数时,a5=3a4+1=2,解得a4=,舍去.∴a4=4.当a3为偶数时,a4==4,解得a3=8;当a3为奇数时,a4=3a3+1=4,解得a3=1.当a3=8时,当a2为偶数时,a3=,解得a2=16;当a2为奇数时,a3=3a2+1=8,解得a2=,舍去.当a3=1时,当a2为偶数时,a3==1,解得a2=2;当a2为奇数时,a3=3a2+1=1,解得a2=0,舍去.当a2=16时,当a1为偶数时,a2==16,解得a1=32=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=16,解得a1=5=m.当a2=2时,当a1为偶数时,a2==2,解得a1=4=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=2,解得a1=,舍去.综上可得m=4,5,32.故答案为:3.17. 函数(且)的图象恒过定点P,则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=▲.参考答案:(4,2);三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

      解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn满足且  (I)求证:数列为等比数列(II)记,求数列的前n项和Tn参考答案:(I)详见解析(II)试题分析:(Ⅰ)n=1时,,可得n>1,,化简整理,结合等比数列的定义,即可得证;(Ⅱ),运用数列的求和方法:分组求和和错位相减法,结合等差数列和等比数列的求和公式,即可得到所求和试题解析:(1)时,由,得 (1分)且   ?且    ?由?-?得,且 (3分)整理得,∴且  (4分)∴为等比数列,首项,公比为2. (5分)即  (6分)(2)(7分)(9分)令  ③  ④由③-④得,(11分)即(12分)考点:数列的求和;等比数列的通项公式19. (本题满分12分)(1)已知,,求的值;(2)计算的值.参考答案:(1)  1 (2)  3    20. 已知直线l:x﹣y+a=0(a<0)和圆C:(x﹣3)2+( y﹣2)2=19相交于两点A、B,且|AB|=2.(1)求实数a的值;(2)设O为坐标原点,求证:OA⊥OB.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】(1)由题意,圆心到直线的距离d===,结合a<0,即可求实数a的值;(2)证明x1x2+y1y2=0,即可证明:OA⊥OB.【解答】(1)解:由题意,圆心到直线的距离d===,∵a<0,∴a=﹣3;(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x﹣3代入圆方程得:2x216x+15=0,∴x1+x2=8,x1x2=,∵y1=x1﹣3,y2=x2﹣3,[来源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=(x1﹣3)(x2﹣3)=x1x2﹣3(x1+x2)+9=﹣,∴x1x2+y1y2=0,∴OA⊥OB.【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查基础知识的综合运用和灵活能力.21. 若函数对任意的,恒有.当. (1)判断的奇偶性并证明;(2)判断函数的单调性并证明;(3)若,解不等式.参考答案:解:(1)令,可知又22. 分别求满足下列条件的直线方程.(1)经过直线和的交点且与直线平行;(2)与直线l:垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.参考答案:(1)将与联立方程组解得交点坐标为. 2分由所求直线与直线平行,则所求直线斜率为,从而所求直线方程为                                   --4分(2)设所求直线方程为,得到,,      --6分则解得从而所求直线方程为                                  --10分。

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