第13课考点题型分类训练 人教版八年级数学上册全册知识点分层练习含解析答案.doc

第13课 考点题型分类训练考法01 全等形的定义与性质1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】A【解析】仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形），故选A．2．下列说法错误的是（　　　）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等【答案】B【分析】根据全等三角形的定义和性质判断选项的正确性．【详解】A正确，全等三角形的定义；B错误，面积相等的三角形不一定全等；C正确，全等三角形的性质；D正确，全等三角形的性质．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是掌握全等三角形的定义和性质．3．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC，∴BE=CF，即有4对相等的线段，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；解题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．4．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【详解】∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．5．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】本题考查了全等图形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等图形，强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案。

①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等，错误；②如果面积相同但形状不同也不全等，错误；③如果周长相同面积相同但形状不同也不全等，错误；④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．所以只有1个正确，故选A．6．已知△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，则∠DEF=（ ）A．30° B．40° C．50° D．110°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°-110°-40°=30°．故选A．【点睛】此题考查全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．7．如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC【答案】D【分析】根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等解答即可.【详解】解:△ABC≌△CDA.∠1=∠2,AD=CB, ∠D=∠B,AC=CA,结论错误的是BC=AC.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质是解题的关键.8．如图，△ABC≌△AED，那么图中相等的角有( )A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】C【详解】解：图中相等的角有5对．理由如下：∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠BAD=∠EAC，∠ACD=∠ADC；图中相等的角有5对．故选C．9．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(　 　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】D【分析】根据全等三角形的对应边相等解答；【详解】）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AF=DC；故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 考法02 全等三角形的判定1．如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A．AB＝DE B．BC＝EF C． D．AD＝CF【答案】C【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA进行判断即可．【详解】A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．2．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件( )A．∠EAD=∠BAC B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠EAB=∠CAD【答案】A【解析】补充∠EAD=∠BAC，∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，∴△ABD≌△ACE（SAS），故选A．3．如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定( )A．△ACD≌△BCD B．△ADE≌△BDE C．△ACE≌△BCE D．以上都对【答案】C【详解】试题分析：三条边对应相等，BC=AC,BE=AE,CE=CE.所以△ACE≌△BCE，故选C.4．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于F，AF⊥DE于G，AD=AE，AB=AC，则图中全等三角形共有（ 　　 ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对【答案】C【分析】由题意易得∠ADC=∠AEB=∠BDF=∠CEF=90°，然后由三角形全等的判定条件可进行求解．【详解】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=∠BDF=∠CEF=90°，∵AD=AE，AB=AC，∴BD=EC，∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），∴∠B=∠C，∵AF⊥DE，∴DG=GE，∴DF=EF，∴△ADG≌△AEG（HL），△DGF≌△EGF（HL），∴△ADF≌△AEF，△BDF≌△CEF（SAS），∴△ABF≌△ACF；则图中全等三角形共有6对；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．5．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角【答案】B【分析】由作图的步骤可得两个三角形中，三边分别对应相等，从而可得两个三角形全等，再得到角平分线，从而可得答案．【详解】解：如图所示：作法：①以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，②再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，③画射线，射线即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是．故选：．【点睛】本题考查的是角平分线的作图与原理，掌握利用公理证明三角形全等是解题的关键．6．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等【答案】D【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，，若利用“角边角公理”判定≌，则需要加一个条件为_____________；若利用“角角边公理”判定≌，则需要加一个条件为____________； 若利用“边角边公理”判定≌，则需要加一个条件为__________．【答案】或【解析】【分析】对于（1），已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用"角边角公理"判定△ADC≌△AEB，需添加以AD和AE为边的另一组对应角，试找到这组角；对于（2）已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用"角角边公理"判定△ADC≌△AEB，需添加以AD，AE的对角，试找到这组角；对于（3），已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用“边角边公理”判定△ADC≌△AEB，需添加∠A的另一条夹边，试找到这组边；【详解】对于（1），由∠A=∠A，AD=AE，∠ADC=∠AEB，可根据ASA证明△ADC≌△AEB.对于（2），由∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE，可根据ASA证明△ADC≌△AEB.对于（3），由AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，可根据SAS证明△ADC≌△AEB；由CD=BE，AD=AE，可得AC=AB，进而根据SAS证明△ADC≌△AEB.故答案为：或【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键；8．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．【答案】见解析【详解】试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论．试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）．∴∠ABF＝∠ACE．∴∠PBC＝∠PCB．∴PB＝PC．考点：等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质9．如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．（1）求证：。