17近似数例题与讲解.docx

1.7近似数1.准确数与近似数的意义(1) 准确数(精确数)是与实际完全符合的数 如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29 就是准确数. 近似数是与实际非常接近的数.如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37X106 m等.这里的13.4亿和6.37X106都 是近似数.(2) 产生近似数的主要原因① “计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率n参加计算的结果等；② 用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③ 不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结 果就只能是一个近似数；④ 由于不必要知道准确数而产生近似数.【例 1】 下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1) 某字典共有1 234页；(2) 我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3) 小红测得数学书的长度是21.0厘米.分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个 精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以 97 是一个精确数，买门票 大约需要 800 元是一个估计值，所以 800 是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以 21 .0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2) 97 是精确数，800 是近似数；(3) 21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差=近似值一准确值. 误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是 近似程度越高.(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示.近似数一般由四舍五入法取得，四 舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4,那么这个近似数M的取值范围是： 3.35WMV3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即 可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入.如将数3.024 6四舍五入到百分位，应 从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1) 38 063(精确到千位)；(2) 0.403 0(精确到百分位)；(3) 0.028 66(精确到 0.000 1)；(4) 3.548 6(精确到十分位). 分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“ 舍” ，还是“入” ，只能四舍五入一次． ( 1 )题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记 数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外 最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063 = 3.806 3X104^3.8X104；(2)0.403 0~0.40；(3) 0.028 66~0.028 7;(4) 3.548 6~3.5.3．精确度的确定 一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1) 普通数直接判断．(2) 科学记数法形式(形如aX10n).这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么 数位上，在什么数位上就是精确到什么数位.(3) 带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位” 前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则 先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5X105,则所得近似数精确 到()•A.十位 B.千位 C.万位 D.百位(2) 某种鲸的体重约为1.36X105 kg .关于这个近似数，下列说法正确的是().A.精确到百分位 B.精确到个位C.精确到百位 D.精确到千位(3) 12.30万精确到( ).A.千位 B.百分位C.万位 D.百位解析：(1)5.5X105精确到小数点后第一位，而5.5X105 = 550 000,小数点后第一位在万 位上，所以精确到万位.(2)1.36X105 kg最后一位的6表示6千.⑶12.30万还原成原来的 数是123 000,所以精确到的数位是百位，故选D.答案： (1)C (2)D (3)D4. 求近似数的范围如果一个数x的近似数为a,那么x可能取值的范围是：a—MWx